3.1.1頻率與概率 課件(北師大版必修3)

課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析【例1】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）擲一枚骰子兩次，所得點數(shù)之和大于12;（2）如果a>b,那么a-b>0；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上；（4）從分別標(biāo)有號數(shù)1,2，3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽；（5）某電話機在1分鐘內(nèi)接到2次呼叫；（6）沒有水分，種子能發(fā)芽.【例2】下面的表中列出了10次試驗擲硬幣的試驗結(jié)果，n為每次試驗拋擲硬幣的次數(shù)，m為硬幣正面向上的次數(shù).計算每次試驗中“正面向上”這一事件的頻率，并考查它的概率.【練一練】1.下列說法正確的是（）①頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；②每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的總次數(shù)；③每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④概率就是頻率.（A）①（B）①②④（C）①②（D）③④2.從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：則取到號碼為奇數(shù)的頻率是（）(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.373.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么可能共進行了_______次試驗.知能鞏固提高一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列事件中是隨機事件的是（）（A）若a、b、c都是實數(shù)，則a（bc）=（ab）c（B）沒有水和空氣，人也可以生存下去（C）拋擲一枚硬幣，反面朝上（D）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達到60℃時，水沸騰【解析】選C.由必然事件、不可能事件、隨機事件的定義知，A為必然事件，B、D為不可能事件，C為隨機事件.2.下列說法：①頻率反映事件的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離n次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的有（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個【解析】選B.由頻率和概率的定義及關(guān)系知，①④⑤正確，②③不正確.3.隨機事件A的頻率＝滿足（）（A）=0（B）=1（C）>1（D）0≤≤1【解析】選D.隨機事件的結(jié)果是不確定的,在n次試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)m的范圍是0≤m≤n(注意等號可能成立),故其頻率范圍為0≤≤1.二、填空題（每題5分，共10分）4.在12件同類產(chǎn)品中,有10件正品,2件次品,從中任意抽出3件,下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次品;④至少有1件是正品.隨機事件有＿＿＿;必然事件有＿＿＿;不可能事件有＿＿＿＿.【解析】由必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷，則①②為隨機事件，③為不可能事件，④為必然事件.答案：①②④③5.所給圖表示某班21位同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目，若任選一位同學(xué)，則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是＿＿＿＿.

【解題提示】根據(jù)所給圖表找出衣服上口袋數(shù)目為5的人數(shù)，用頻率估計概率.【解析】由圖可分析出，口袋數(shù)為5的有5號、6號、16號、17號，共4位同學(xué).∴任選一位同學(xué)，其衣服上口袋數(shù)目為5的概率為P=.答案：三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:如果校長隨機地問這個班的一名學(xué)生,下面事件發(fā)生的概率是多少?(1)認為作業(yè)多;(2)喜歡電腦游戲并認為作業(yè)多.【解析】(1)記“認為作業(yè)多”為事件A，則P（A）==0.52;（2）記“喜歡電腦游戲并認為作業(yè)多”為事件B，則P（B）==0.36.7.某市統(tǒng)計的2006～2009年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)如表所示：（1）試計算男嬰出生的頻率（精確到0.001）；（2）該市男嬰出生的概率約是多少？【解析】（1）2006年該市男嬰出生的頻率為同理可求得2007年、2008年和2009年該市男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.513.(2)由以上計算可知,2006～2009年男嬰出生的頻率在0.51-0.53之間，所以該市男嬰出生的概率約為0.52.1.（5分）據(jù)某醫(yī)療機構(gòu)調(diào)查,某地區(qū)居民血型公布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)有一血型為A的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為（）（A）65%（B）45%（C）20%（D）15%【解析】選A.可以給病人輸血的是O型和A型,因此概率為50%+15%=65%.2.（5分）現(xiàn)在由于各方面的原因,學(xué)生的近視程度越來越嚴(yán)重,某校利用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了該校200名學(xué)生,其中近視的學(xué)生有123人,若在這個學(xué)校中隨機調(diào)查一名學(xué)生,則他近視的概率是_________.【解析】由頻率與概率的關(guān)系知這名學(xué)生近視的概率為

=0.615.答案：0.6153.（5分）人們的環(huán)保節(jié)約意識越來越強,某工廠為了節(jié)約用電,規(guī)定每天的用電指標(biāo)為1000度,按照上個月的用電記錄,30天中有12天的用電量超過指標(biāo),若第2個月仍沒有具體的節(jié)電措施,則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率是_____.【解析】由上個月的記錄知,用電量超過指標(biāo)的概率為

=0.4,所以該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率是0.4.答案：0.44.（15分）為了估計某自然保護區(qū)中大猩猩的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捉到一定數(shù)量的大猩猩,例如200只,給每只大猩猩標(biāo)上記號,不影響其存活,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其保護區(qū)的大猩猩充分混合,再從保護區(qū)中捉出一定數(shù)量的大猩猩,例如50只,查看其中有記號的大猩猩,設(shè)有4只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計保護區(qū)中大猩猩的數(shù)量.【解題提示】可利用概率的穩(wěn)定性求解，即利用標(biāo)上記號的大猩猩所占的頻率是趨于穩(wěn)定的，建立方程求解.【解析】設(shè)保護區(qū)內(nèi)的大猩猩數(shù)量為n,n是未知的,現(xiàn)在要估計n的值,n的估計值記作.假設(shè)每只大猩猩被捉到的可能性是相等的,從保護區(qū)中任捉一只,設(shè)事件A={帶有記號的大猩猩}