2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市商業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市商業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

A．2

B．—2

C．

D．參考答案：A2.曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由解析式作出如圖所示簡(jiǎn)圖：由圖像可知封閉圖形面積為曲線與軸圍成曲邊三角形的面積與的面積之差．聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：，則曲邊三角形的面積為：，的面積為：，所以兩線與軸圍成圖形的面積為：．故選A．3.分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉(

)個(gè)小三角形A．81

B．121

C.364

D．1093參考答案：C由圖可知，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的倍加，所以，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，故選C.

4.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為A．-1

B．1

C．0

D．2參考答案：B略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略8.如圖，己知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】抓住奇函數(shù)的判定性質(zhì)，代入，即可?！驹斀狻扛鶕?jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知該函數(shù)為奇函數(shù),對(duì)于A選項(xiàng),為偶函數(shù),不符合;對(duì)于B選項(xiàng)定義域不對(duì);對(duì)于C選項(xiàng)當(dāng)x>0的時(shí)候，恒成立不符合該函數(shù)圖像，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，符合判定，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了奇函數(shù)的判定性質(zhì)，關(guān)鍵抓住，即可，難度中等。

9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則a的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知直線，若,則a的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為___________參考答案：，略12.已知數(shù)列滿足，且，則 .參考答案：10013.已知m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,1]14.設(shè)n∈,一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是n=_____參考答案：3或4本題考查了韋達(dá)定理以及充要條件的判定問(wèn)題，難度較大。因?yàn)椋身f達(dá)定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.15.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：略16.已知sin（﹣α）+cos（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣α）+cos（﹣α）=，∴1+sin（﹣2α）=，∴sin（﹣2α）=﹣，∴cos（+2α）=sin（﹣2α）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圓的兩弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線AD交于P，再?gòu)腜引這個(gè)圓的切線，切點(diǎn)是Q．求證：PF=PQ．參考答案：證明：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠ADF=∠ABC．因?yàn)镻F∥BC，所以∠AFP=∠ABC．所以∠AFP=∠FQP．又因?yàn)椤螦PF=∠FPA，所以△APF∽△FPQ．所以=．所以PF2=PA?PD．

因?yàn)镻Q與圓相切，所以PQ2=PA?PD．所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．略19.（本小題滿分15分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，．

（I）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點(diǎn)，若為的中點(diǎn)、為的中點(diǎn)，問(wèn)：是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，得.設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為.…4分解法二：過(guò)作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以

，

得，所以c＝1，(，得）,因而橢圓方程為，拋物線方程為………………4分（Ⅱ）設(shè)把直線……15分20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F﹣AEC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理證明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)G，說(shuō)明直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵幾何體是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE?底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，則A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱錐F﹣AEC的體積：×==．21.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）先把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用公式化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程；（2）把分別代入圓和直線的極坐標(biāo)方程可求得的極坐標(biāo)，由于它們都在過(guò)極點(diǎn)的直線上，因此其極徑之差為它們間的距離．考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互