2022年山東省菏澤市鄆城武安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山東省菏澤市鄆城武安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若命題：，：，則是的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是(

)A.

B.2

C.

D.1參考答案：A4.下列命題中不是全稱命題的是(

)A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個(gè)向量都有大小

D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)參考答案：D略5.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法共

（

）種。A

27

B

48

C

21

D

24

參考答案：B略6.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．7.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略12.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.14.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________.參考答案：15.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點(diǎn)B是平面α內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值．【解答】解：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=

.參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算．17.已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)A、B、C剛好是邊長分別為的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）該運(yùn)動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內(nèi)．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進(jìn)行技術(shù)分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射擊時(shí)，該運(yùn)動員瞄準(zhǔn)△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計(jì)）參考答案：【分析】（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)，并找出可使|a﹣b|＞1發(fā)生的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，利用幾何概型能求出此次射擊的著彈點(diǎn)距A、B、C的距離都超過1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個(gè)，…其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個(gè)基本事件．故．…（Ⅱ）因?yàn)橹鴱楛c(diǎn)若與x1、x2、x3的距離都超過y1、y2、y3cm，則著彈點(diǎn)就不能落在分別以6為中心，半徑為{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外的部分…因?yàn)?，…滿足題意部分的面積為，…故所求概率為．…19.（本小題滿分12分）已知命題,命題，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若為真，則恒成立，

……………(3分)若為真，則，

………………(6分)為假，都為假命題

………………（9分）得

………（12分）略20.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證而

21.某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，分組為，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長，求成績在中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數(shù)：，中位數(shù)：.（2）成績?yōu)檫@三組的頻率分別為：，這三組抽取的人數(shù)分別為：人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績在有人，分別記為，成績在有人，記為，從（2）中抽取的人中選出正、副個(gè)小組長包含的基本事件有：，，，共種，記“成績在中至少有人當(dāng)選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種,所求概率.22. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)