初中數(shù)學(xué)-9 弧長及扇形的面積教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

5.9弧長及扇形的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2.讓學(xué)生在探索過程中了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題;教學(xué)重難點：讓學(xué)生經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，并會用公式解決問題；學(xué)習(xí)過程：復(fù)習(xí)回顧與引入：首先請大家看一個視頻（播放視頻）以視頻直觀引入扇文化，扇文化是我國傳統(tǒng)文化中很重要個一個部分，即可以結(jié)合傳統(tǒng)文化，又可以進(jìn)一步以更直觀的實物折扇入手，抽象成我們數(shù)學(xué)中的扇形，從而進(jìn)行思考和探討！二、學(xué)習(xí)過程：（一）探索研究1：弧長計算公式：____________________________跟蹤練習(xí)：（1）一個扇形的半徑為1，圓心角為90°，則該扇形的弧長是____________.（2）一個扇形的弧長為QUOTEπ

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，圓心角為60°，則該扇形的半徑是__________.（3）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升了3πcm，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上的點F旋轉(zhuǎn)了多少度？（二）探索研究2：扇形面積計算公式：____________________________跟蹤練習(xí)：（1）一個扇形的半徑為1，圓心角為120°，則該扇形的面積是_______.（2）一個扇形的面積為QUOTEππ，圓心角為90°，則該扇形的半徑是________.（3）一個扇形的面積為QUOTE2π2π，半徑為3，則該扇形的圓心角是__________.一個扇形的弧長為QUOTEππ，半徑為1，則該扇形的面積是_____________.（三）典例解析如圖所示，∠AOB=120°,BD=9,的長度為8QUOTEπ，π，求陰影部分的面積（保留QUOTEπ

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）.（四）鞏固提高如圖，水平放置的圓柱形排油管道的截面半徑是6cm，其中油面高3cm．截面上有油部分的面積是多少？（五）暢所欲言（六）當(dāng)堂檢測1.如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)36°，傳送帶上的物品A被傳送________厘米.2.在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗，如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)80°，那么它的最大活動區(qū)域是___________.3.如圖，某田徑場的周長（內(nèi)圈）為400m，其中兩個彎道內(nèi)圈（半圓形）共長200m，直線段共長200m，而每條跑道寬約1m（共6條跑道）．（1）內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？（2）一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？（保留QUOTEππ）（七）作業(yè)布置A組：課本P62—13題，課本P63—16題B組：課本P64—25題，26題5.9弧長及扇形的面積觀評記錄一、教學(xué)課堂反思：本節(jié)課的內(nèi)容一般來說老師會把重點放在公式的理解和熟練運用上，對于九年級的學(xué)生來說這很重要，而且弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學(xué)生因為某些概念、細(xì)節(jié)的不理解或者不懂，造成學(xué)習(xí)的障礙。結(jié)合學(xué)生的實際，認(rèn)真分析學(xué)生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個思維的轉(zhuǎn)折點，在注重基礎(chǔ)的同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)注了全體學(xué)生的發(fā)展。另外在提問的處理上進(jìn)行分層，避免死板的教公式、記公式的老套，希望能激發(fā)學(xué)生思維，體現(xiàn)教師引導(dǎo)者的身份。針對學(xué)生的實際情況，在課堂中關(guān)注大多數(shù)學(xué)生能夠參與到教學(xué)中來很重要，存在的不足之處是，于九年級的學(xué)生來說，成績較好學(xué)生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。如何在關(guān)注全體學(xué)生的同時讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展，最終體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念，是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直要思考的問題。二、教材處理的反思：任何新知識獲得，都是要經(jīng)過“實踐——認(rèn)識——再實踐——再認(rèn)識”的過程，這個過程，本身蘊含著一個再創(chuàng)造的過程。從教學(xué)這個意義上來講，就強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力?？墒巧贤赀@節(jié)課，我感觸頗深，有欣慰的，也有遺憾的。欣慰的是自己對“先學(xué)后教”的課堂模式有了進(jìn)一步的認(rèn)識；遺憾的是這堂課存在不少問題。在此我對自己發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行反思。首先對學(xué)生實際情況的把握不到位，推導(dǎo)公式的用時多了；其次是對設(shè)計的幾個問題中的重點引導(dǎo)不足，使部分學(xué)生對公式的探究過程仍存在一定的疑點。再就是在例題評析時脫離了學(xué)生的理解。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的疑難進(jìn)行引導(dǎo)，但我卻從自己的理解出發(fā)了?？傊?，通過對這堂課的反思，發(fā)現(xiàn)了問題，這就是收獲。只有這樣發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，才能促使自己去探索，去解決問題，在發(fā)現(xiàn)和解決問題中提高自身教育教學(xué)的水平，使自己的課堂更好的服務(wù)于“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。?5.9弧長及扇形的面積課標(biāo)分析《課標(biāo)》要求：會計算圓的弧長、扇形的面積。課標(biāo)對本節(jié)的要求是會計算，對于弧長和扇形面積公式要由學(xué)生獨立分析得出，幫助學(xué)生更好地理解公式?！墩n標(biāo)》還要求：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。因此，本節(jié)課以制作教師手中的扇子為主線，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）弧長與圓心角、半徑有什么關(guān)系？（2）扇形面積如何求？（3）求弓形面積讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生積極主動地思考。5.9弧長及扇形的面積教材分析本節(jié)課是魯教版九年級下冊第五章《圓》的第九節(jié)《弧長及扇形面積》內(nèi)容。在學(xué)生對圓有了一定的認(rèn)識后，再進(jìn)一步研究弧長及扇形面積的計算。同時，本課時內(nèi)容也在為下一課時《圓錐的側(cè)面積》做鋪墊。因此，本節(jié)課通過教師手中的扇子引入，由生活情境入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生主動思考，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。5.9弧長及扇形的面積教材分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過求圓的周長及面積的計算公式，在此基礎(chǔ)上，可以借助扇形圓心角所占360°的百分比或者先求出1°的圓心角所對的弧長、面積，再探究n°的圓心角所對弧長、扇形的面積。初一階段對圓錐的側(cè)面展開圖是扇形等知識也有一定的了解，但是需要一定的空間想象能力，部分學(xué)生依然存在困難，因此探索教師手中的扇子活動，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累感性認(rèn)識，形成空間觀念。初四學(xué)生具有一定的發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力，對于身邊的事物充滿了好奇心和探究欲，大部分同學(xué)能積極主動發(fā)表自己的見解，但在思維方式上不夠深刻、不夠全面。因此本課設(shè)計了幾何畫板演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并及時思考。5.9弧長及扇形的面積評測練習(xí)1.如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)36°，傳送帶上的物品A被傳送________厘米.2.在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗，如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)80°，那么它的最大活動區(qū)域是___________.3.如圖，某田徑場的周長（內(nèi)圈）為400m，其中兩個彎道內(nèi)圈（半圓形）共長200m，直線段共長200m，而每條跑道寬約1m（共6條跑道）．（1）內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？（2）一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？（保留QUOTEππ）5.9弧長及扇形的面積效果分析復(fù)習(xí)回顧與引入：效果分析：結(jié)合傳統(tǒng)文化扇文化，由實物扇子抽象出數(shù)學(xué)中的扇形，在復(fù)習(xí)回顧中提到扇形的弧長怎么求，面積怎么求從而引入新課。學(xué)生參入課堂的積極性很高，既能達(dá)到回顧知識的目的，又達(dá)到了帶著疑問學(xué)習(xí)新課的目的。二、學(xué)習(xí)過程：（一）探索研究1：效果分析：通過思考和小組討論得出弧長公式，突出學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，經(jīng)過思考和小組討論，得出弧長公式的推理方法。跟蹤練習(xí)：（1）一個扇形的半徑為1，圓心角為90°，則該扇形的弧長是____________.（2）一個扇形的弧長為QUOTEπ

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，圓心角為60°，則該扇形的半徑是__________.（3）如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升了3πcm，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上的點F旋轉(zhuǎn)了多少度？效果分析：使同學(xué)們能夠熟練使用弧長公式，針對第三小題部分同學(xué)仍有疑惑的，借助幾何畫板動畫演示幫學(xué)生理解，或者制作一個滑輪，讓學(xué)生親自動手量一量，效果可能也不錯。（二）探索研究2：扇形面積計算公式：____________________________效果分析：經(jīng)過思考和小組討論，得出扇形面積公式，學(xué)生有前面的弧長公式探索經(jīng)驗，類比的數(shù)學(xué)思想，扇形面積的計算公式要流暢很多。跟蹤練習(xí)：（1）一個扇形的半徑為1，圓心角為120°，則該扇形的面積是_______.（2）一個扇形的面積為QUOTEππ，圓心角為90°，則該扇形的半徑是________.（3）一個扇形的面積為QUOTE2π2π，半徑為3，則該扇形的圓心角是__________.一個扇形的弧長為QUOTEππ，半徑為1，則該扇形的面積是_____________.效果分析：使同學(xué)們能夠熟練使用扇形面積公式，并練習(xí)對進(jìn)行扇形面積公式中圓心角，半徑和扇形面積三個量的靈活運用。借助第（4）個練習(xí)題推導(dǎo)扇形面積的第二個公式QUOTES=12lrS=（三）典例解析如圖所示，∠AOB=120°,BD=9,的長度為8QUOTEπ，π，求陰影部分的面積（保留QUOTEπ

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）.效果分析：本題目意在培養(yǎng)學(xué)生對公式的綜合運用能力，本題難度不大，但是通過這個例題可以達(dá)到鞏固本節(jié)知識的目的，提高學(xué)生的綜合分析能力，使學(xué)生對知識的理解上升到一個新的高度。（四）鞏固提高如圖，水平放置的圓柱形排油管道的截面半徑是6cm，其中油面高3cm．截面上有油部分的面積是多少？效果分析：運用轉(zhuǎn)化思想求弓形面積并進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生小組交流后上臺講解，感覺學(xué)生自然大方，對于講解不到位的地方，別的學(xué)生提出質(zhì)疑，達(dá)到共同改進(jìn)，共同學(xué)習(xí)的目的，課堂氛圍輕松。（五）暢所欲言（六）當(dāng)堂檢測1.如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)36°，傳送帶上的物品A被傳送________厘米.2.在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗，如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)80°，那么它的最大活動區(qū)域是___________.3.如圖，某田徑場的周長（內(nèi)圈）為400m，其中兩個彎道內(nèi)圈（半圓形）共長200m，直線段共長200m，而每條跑道