師說數(shù)學(xué)必修第一冊教版課件

6．3

統(tǒng)計圖表成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標準能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性．學(xué)科核心素養(yǎng)掌握四種統(tǒng)計圖表的功能和特點．(直觀想象)選擇科學(xué)的統(tǒng)計圖表，對實際問題和收集到的數(shù)據(jù)特點進行分析．(數(shù)據(jù)分析)教材要點要點一 扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖中，用圓面積代表總體，圓面中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大?。c二 條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來．要點三 折線統(tǒng)計圖建立直角坐標系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點，然后用直線段順次連接相鄰點，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為折線統(tǒng)計圖．要點四 頻率分布直方圖1．定義：如果在直角坐標系中，用橫軸表示樣本量，縱軸表示??(2)縱軸的含義為組距，矩形的面積＝組矩×頻率 頻率組距＝頻率．頻率

組距

，將各分組的端點畫在橫坐標上，用gi＝組距作為小矩形的高，得到由相連小矩形構(gòu)成的圖形．這樣的圖形稱為頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征(1)各個小矩形的面積和為

1

．3．繪制頻率分布直方圖的步驟(1)計算極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)確定組距和組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組

(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖

4．頻率分布折線圖將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長一個分組，取各相鄰小矩形上底邊的中點，用線段順次連接各點．基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)扇形統(tǒng)計圖比其他統(tǒng)計圖更優(yōu)越．(

×

)決定組距和組數(shù)時，組數(shù)越多越好．(

×

)頻率分布直方圖的縱坐標是頻率．(

×

)頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和可以不為1.(

×

)2．如圖所示的兩組數(shù)據(jù)中，波動比較大的是()B．b組

D．無法確定A．a(chǎn)組C．一樣大答案：A解析：由折線圖可知，a波動較大．故選A.3．(多選)關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是(

)直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率

C．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率

D．直方圖的高表示該組上的個體數(shù)與組距的比值答案：BCD解析：直方圖的高表示頻率與組距的比值，直方圖的面積為頻率．A正確，BCD不正確．故選BCD.4．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0.125，則n的值為

320

．解析：依題意得??＝0.125，∴n＝

??

＝320.?

?.???題型探究課堂解透題型1

條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用例1 (多選)由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值，如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測．結(jié)合下圖，下列說法正確的是(

)5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢答案：ABD解析：由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項表達錯誤．故選

ABD.方法歸納在條形統(tǒng)計圖中，各個矩形圖的寬度沒有嚴格要求，但高度必須以數(shù)據(jù)為準，它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小．實際問題中，我們需根據(jù)需要進行分組，橫軸上的分組越細，對數(shù)據(jù)的刻畫

(描述)就越精確．跟蹤訓(xùn)練1如圖1為某省2021年1～4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2021年1～4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是

()A.2021年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2

000萬件

B．2021年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2021年1～4月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1～4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長答案：D解析：對于選項A：2021年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為4397－2411＝1986，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B：2021年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為55%，53%，62%，58%，均超過50%，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D：1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤．故選D.題型2

扇形圖的應(yīng)用例2

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該

地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

)

A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半答案：A解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為m(m＞0)元，則新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2m元．A選項，0.37×2m－0.60m＝0.14m＞0，種植收入增多；B選項，(0.05×2m-0.04m)/(0.04m)＝1.5＞1，其他收入增加了一倍以上；C選項，(0.30×2m-0.30m)/(0.30m)＝1，養(yǎng)殖收入增加了一倍；D選項，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和在經(jīng)濟收入當(dāng)中占的比例為30%＋28%＝58%＞50%.故選A.方法歸納扇形統(tǒng)計圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系，但不同總量下的扇形統(tǒng)計圖，其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù)．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的是某保險公司提供的資料，在1萬元以上的保險單中，有?

少于2.5

萬元，那么不少于2.5

萬元的保險單有??

91

萬元．解析：不少于1萬元的占700萬元的21%，金額為700×21%＝147(萬元).1萬元以上的保險單中，??超過或等于2.5

萬元的保險單占??

，金額為

??×147＝91(萬元)，故不少于2.5萬元的保險單有??91萬元．題型3

折線圖的應(yīng)用例3

某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，說法錯誤的是(

)A．月收入的極差為60B．7月份的利潤最大C．這12個月利潤的平均數(shù)在30萬元以上

D．這一年的總利潤超過400萬元答案：D解析：由圖可知月收入的極差為90－30＝60，故A正確；1至12月份的利潤(單位：萬元)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30.其中7月份的利潤最大，故B正確；??易求得總利潤為380萬元，月平均利潤為???≈31.7(萬元)，故C正確，D錯誤．方法歸納在折線統(tǒng)計圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度．跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示的是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是(

)A．4月1日C．4月3日B．4月2日D．4月5日答案：D解析：由折線統(tǒng)計圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日．故選D.例4

為了了解某片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中的100棵樹的底部周長(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：9912111096

100

10312597

117113110

92

10210910411210912487104104

128105123111103105

92

11410810410212912697100115

111

1061171041091118911012180

120

12110410811812999909912112310711191

100991011169710210810195107

1011021081179911810611997126

10812311998121101113102103104

108畫出頻率分布直方圖；估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100 cm的樹占多少，底部周長不小于120

cm的樹占多少．解析：(1)第一步：求極差．135－80＝55.第二步：決定組距與組數(shù)．若取組距為5，由于??＝11，組距合適．于是取組距為5，組數(shù)為11.?第三步：將數(shù)據(jù)分組．所分的11個小組可以是[80，85)，[85，90)，[90，95)，…，[130，135].第四步：列頻率分布表．對各小組進行頻數(shù)累計，然后數(shù)頻數(shù)，算頻率，列出的頻率分布表如下所示：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)正正140.14[100，105)正正正正240.24[105，110)正正正150.15[110，115)正正120.12[115，120)正90.09[120，125)正正110.11[125，130)正60.06[130，135]20.02合計1001.00第五步：畫頻率分布直方圖．如圖所示．(2)從頻率分布表得，樣本中底部周長小于100

cm的頻率為0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，樣本中底部周長不小于120

cm的頻率為0.11＋0.06＋0.02＝0.19，所以估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹占21%，底部周長不小于120cm的樹占19%.方法歸納繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形的高．一般地，頻率分布直方圖中兩坐標軸上的單位長度是不一致的，合理的定高方法是“以一個恰當(dāng)?shù)膯挝婚L度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，組距然后以各組的“頻率”所占的比例來定高．如我們預(yù)先設(shè)定以“

”組距為1單位長度，代表“0.1”，則若一個組的頻率為0.2，則該小矩形的高“就是

”(占兩個單位長度)，依此類推．(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30～100個時，應(yīng)分成5～12組，在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.跟蹤訓(xùn)練4

從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率直方圖；(3)估計成績在[60，90)分的學(xué)生比例．解析：(1)頻率分布表如下．成績分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40，50)20.040.004[50，60)30.060.006[60，70)100.20.02[70，80)150.30.03[80，90)120.240.024[90，100]80.160.016合計501.000.1頻率分布直方圖如圖所示．學(xué)生成績在[60，90)分的頻率為0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估計成績在[60，90)分的學(xué)生比例為74%.易錯辨析 誤將頻率分布直方圖的縱軸當(dāng)作頻率出錯例5

中小學(xué)生的視力狀況受到社會的關(guān)注．某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6，則這抽取的400名高一學(xué)生中視力在[3.95，4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生有

50

人．解析：由圖可知，第五小組的頻率為0.5×0.3＝0.15，所以第一小組的頻率為0．15×?＝0.125.?所以這抽取的400名高一學(xué)生中視力在[3.95，4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生有400×0.125＝50(人)．【易錯警示】易錯原因糾錯心得本題易將頻率分布直方圖中的縱軸(頻率與組距的比)看成頻率，出現(xiàn)如下錯誤：由圖可知，第五小組的頻率為0.5.在頻率分布直方圖中，縱軸表示的是頻率與組距的比，將頻率與組距的比錯認成頻率是初學(xué)者經(jīng)常犯的錯誤之一，解題過程中要對此足夠重視．課堂十分鐘1．如果想用統(tǒng)計圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢，比較合適的統(tǒng)計圖是()B．折線圖

D．其他圖形A．條形圖

C．扇形圖答案：B解析：對于A，條形圖能清晰反映出各組數(shù)據(jù)的數(shù)量多少，易于比較各組數(shù)據(jù)的差別．所以A錯誤；對于B，折線圖能反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢，所以B正確；對于C，扇形圖能清晰表示出各部分在總體中所占的百分比，所以C錯誤．故選B.2．一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為(

)B．9組D．7組A．10組C．8組答案：B解析：極差為140－51＝89，而組距為10，故應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為9組．故選B.3．下列四個圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是(