解析函數(shù)的性質(zhì)教學課件

21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨，沒有人會幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。23、要改變命運，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當作人類德性之首，因為這種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時間，以便讓別一只腳能夠再往上登。解析函數(shù)的性質(zhì)解析函數(shù)的性質(zhì)21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨，沒有人會幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。23、要改變命運，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當作人類德性之首，因為這種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時間，以便讓別一只腳能夠再往上登。解析函數(shù)的性質(zhì)第二章解析函數(shù)§2.1解析函數(shù)的概念1復變函數(shù)的導數(shù)定義:函數(shù)w=f(x),x∈D;x0,x+A∈D極限limaw=imnf(n+Ax)-f()△存在,則就說∫(x)在可導,此極限值就稱為∫(x)在zo的導數(shù),記作f()b應該注意:上述定義中△x→>0的方式是任意的如果f(z)在區(qū)域D內(nèi)處處可導,就說∫(x)在D內(nèi)可導例1求∫()=x2的導數(shù)。[解]因為limf(x+△x)-f(x)(x+△x)linm△x7→△z=lim(2x+△x)=2x△>0所以f(Z)=2.(即f(z)=z在復平面處處可導。)復變函數(shù)的導數(shù)具有與實函數(shù)同樣的求導法則。隨著新課改的推進，一些新的教育教學思想開始滲透到教材當中，我們的課堂當中，例如分類思想。分類思想在今天日益發(fā)展的時代具有更多的現(xiàn)實意義，學生如何能夠?qū)⑦@些各種各樣的東西進行有效分類，我們的教材當中如何對各類知識進行有效分類以便于開展相應的教育教學工作。這些都是我們需要思考的問題。本文通過對分類思想的基本含義進行解析，結合蘇教版小學數(shù)學教材中分類思想的運用，提出在蘇教版小學數(shù)學中如何利用教材分類更好的開展教學工作。希望能夠為一線的教師提供一些參考和借鑒。1.分類思想的基本含義解析分類思想主要是指的是在各種物件當中將屬于同一類的放在一起，簡單的說就說將雜亂無序的東西變成有條理的東西。這是分類的重要作用。因此分類在我們的日常生活中使用非常廣泛，對于學生的發(fā)展而言，學會分類是一種數(shù)學思維，更是一種解決問題的能力。尤其是在現(xiàn)代社會各種信息當中如何能夠找到類別，找到一定的規(guī)律，這是我們的教育需要賦予學生的能力。從現(xiàn)實的需求的角度來看，這是非常有用的一種方式。而分類自然得有分類標準，分類的標準如何確定，根據(jù)什么進行分類。在分類中我們首先要明確的就是分類標準。而分類有幾個特點，例如標準統(tǒng)一、包含所有物件、沒有重復的東西等等，這些特點是我們在分類的過程中經(jīng)常會用到的基本原則。2.蘇教版小學數(shù)學教材中分類思想的運用蘇教版小學數(shù)學教材中的分類思想的運用范圍是非常廣泛的。首先我們很清楚的看到書本目錄中的各個章節(jié)之間的劃分就有一定的分類思想的體現(xiàn)，而這種分類在每一宗教材當中都有體現(xiàn)。蘇教版的小學數(shù)學教材中分類思想的應用表現(xiàn)出以下幾個特點：2.1標準明確，分類效果好。我們經(jīng)過對蘇教版小學數(shù)學教材進行大量的細致的整理個分析后，認為蘇教版小學數(shù)學教學中對于各個部分的內(nèi)容具有明確的分類，整個教材的結構很清楚，分類的標準很明確。例如蘇教版一年級上冊數(shù)學教材中，就合理的將教材進行了分類。如前三章的內(nèi)容分別是《數(shù)一數(shù)》、《比一比》、《分一分》，通過研究發(fā)現(xiàn)蘇版小學數(shù)學教材是按照小學生認知規(guī)律進行編寫的。并且蘇教版的教材根據(jù)數(shù)學的特點，將這一章節(jié)進行拆分，每一部分內(nèi)容獨立成節(jié)，學生在學習的過程中能夠有清楚的認識，對于每一部分的內(nèi)容學生可以分開學習，又可以將各部分內(nèi)容結合起來進行學習，這些都是我們在觀察課本是發(fā)現(xiàn)的，另外從學生和教師的反映情況來看，蘇教版的教材在使用的時候，教師可以根據(jù)書本的分類進行教學，邏輯結構清楚，學生也更容易掌握。2.2分類具有層次性，結合了學生的實際特點。第二個整體特點就是蘇教版的教材分類具有層次性，層次性表現(xiàn)在每一個大的分類下還有小的分類，甚至在練習題中我們也能看到這樣的分類。譬如小學二年級上冊的前四章教材內(nèi)容就具有較為明顯的層次性，其前四章的內(nèi)容是《認識乘除法》、《乘法口訣》、《認識圖形》、《認識除法》。通過翻閱教材的層次性可謂一目了然，教材的編寫是以由淺及深的層次編寫的，并做到了張弛有度，即在較有難度的乘法學習后，不是直接過渡到除法，而是穿插了一章認識圖形的簡單內(nèi)容使學生有緩沖的機會。這對于學生的學習而言是有很明確的指向性的，學生在哪一部分出了問題，通過分類就可以知道，學生在實際的學習過程中可以將單個的知識點和整體的知識點進行合并重組，也可以簡單的運用現(xiàn)有的知識點解決問題。這樣的分類符合小學階段的學生智力發(fā)展特點，因為學生更傾向于系統(tǒng)性學習的特征。2.3在教學過程中分類思想能夠影響到學生的學習。在教學過程中分類思想能夠?qū)W生產(chǎn)生一定的影響，這主要表現(xiàn)為現(xiàn)階段教師可以充分利用現(xiàn)有的蘇教版的教材進行教學，而學生對于書本的分布也比較清楚，這樣的情況下學生可以進一步認清這些問題，從學生的發(fā)展的角度出發(fā)結合自身的實際特點呢開展相應學習和教學。同時因為蘇教版小學數(shù)學課本的分類比較清楚，學生也開始受到影響，在解決問題的時候嘗試運用分類的思想，這顯然就發(fā)揮了較好的指導作用，能夠進一步促進學生對于分類思想的認識和把握，符合新課改的要求。3.如何運用蘇教版小學數(shù)學教材中的分類進行有效教學3.1依托書本，引導學生進行分類嘗試。依托書本，主要是因為書本知識具有較好的邏輯結構，蘇教版的教材分類清楚，因此我們在教學過程中可以依托我們的教材進行教學，這樣學生的學習邏輯比較清晰，在學習的過程中也比較容易掌握，跟上教師的教學進度。3.2結合自身的實際情況開展分類學習。結合自身的實際情況進行教學，因為教材是面對一個地區(qū)甚至是全國的，因此每個地方的額實際情況有差異，我們認為盡管蘇教版的教材分類合理，但是還是要依據(jù)自身的實際情況開展教學，這樣能夠減少一些不必要的問題，學生的接受更容易，學習的效果可能會更加理想。4.結語分類思想在蘇教版小學數(shù)學教材中應用廣泛，而且在教師和學生的使用過程中反應較好，本文據(jù)此提出在運用蘇教版的小學數(shù)學教材的過程中進行教學的主要建議，包括依托書本和結合自身的實際情況開展教學。教學的目的是培養(yǎng)學生具有社會責任感、健全人格、創(chuàng)新精神和實踐能力、終身學習的愿望和能力等。一直以來，農(nóng)村中學的歷史課成了一門必考但多數(shù)學生不愛學的課程，這是當今農(nóng)村中學歷史課教學迫切要解決的問題。筆者在進人歷史新課程以后，創(chuàng)建趣味橫生的歷史新課堂，做了多方面的探索。一、改進教學方法，提高歷史課堂效率課堂教學是教學的基本形式，是教師“傳道、授業(yè)、解惑”的主要場合，也是教師完成教學任務，實現(xiàn)教學目標，使學生獲取知識提高能力和覺悟的最主要渠道。要較好地完成思想課的教育教學的任務，減輕學生課外負擔，要真正變應試教育為素質(zhì)教育，就必須提高思想歷史課堂教學的效率。為了更好地實現(xiàn)中學歷史課教學目的，提高課堂教學質(zhì)量，必須以正確的教學思想為指導，了解學生心理年齡的特點，研究學生的學習過程和方法，研究教育教學規(guī)律，不斷改進教學方法，同時還要充分地發(fā)揮教的主導作用和學生的積極性、主動性。中學思想歷史課是中學必讀的重要課程。有的老師上課，說教內(nèi)容多，實際內(nèi)容少，學生在學習過程中往往覺得枯燥無味，不感興趣。為提高課堂的教學效果，減輕學生負擔，使學生德、智、體、美幾方面得到全面和諧的發(fā)展。在中學思想歷史課中，應注意教學方法，運用科學藝術手段，使學在愉快和諧的氣氛中學習，活躍起來，讓教與學雙方的積極性都調(diào)動起來，這樣才能提高教學效果。二、必須建立平等的師生關系，構建和諧課堂韓愈老先生說過：“師者，所以傳道，授業(yè)，解惑也。”意即教師的職業(yè)就是傳授知識，講解道理，解答學生的疑惑。教書只是一種手段和活動，而“教”的真正目的應該是為社會培養(yǎng)有用人才，這是任何一個學科教學都相同的。然而，思想歷史課主要是從思想上對學生進行系統(tǒng)理論指導，通過學生對理論的感知和認識，對其進行情感熏陶，內(nèi)化為一種良好的道德品質(zhì)，從而引導其自覺的行為。“只有親其師，才能信其道?！币箤W生相信老師所講的話，教師就得通過自身的個性特點，給學生樹立榜樣，疾惡如仇，言行一致，講究原則，通情達理，是非能斷，樹立威信。同時，要多關心學生，多與學生接觸，了解學生的思想情感、生活習慣、學習態(tài)度、愛好興趣、理想信念、家庭情況……等等，讓學生對你產(chǎn)生認同感，做學生的良師益友。當我每接到一個新的班級，我都要從名字人手，記住學生的名字，能對號人座。然后對學生的各方面進行了解，掌握學生的基本情況，對學習成績好的同學，提出更高的目標和要求；對學習成績平平或者說不好的學生，就給其制定低一點的目標，使其通過努力能夠達到，并能從中體會到學習的快樂。平時多些贊揚，多點鼓勵，注意說話的方式和方法、批評教育的藝術，要讓學生在不知不覺中意識到老師是在提醒自己，即給學生面子，又讓其有所悔意，還要知道什么是對，哪里有錯，應該如何改正。總之，做了學生的良師和益友，和學生“打”成一片，這就為提高課堂教學的效果打下了堅實的基礎。三、讓學生參與其中，激發(fā)學生學習興趣傳統(tǒng)的歷史課堂教學往往是“填鴨式”和“滿堂灌”，學生在課堂上基本沒有回旋的余地，神經(jīng)高度緊張。長此以往，學生對歷史課的實用性和可信度產(chǎn)生了懷疑。要想吸引學生，歷史課除教師講之外，應給學生討論、辯論的時間，也要給學生提問的機會。還可采用學生自學、教師答疑的方式來組織課堂教學，避免歷史課堂教學的單一性、機械性和枯燥性。農(nóng)村學生了解信息的渠道非常有限，課業(yè)和看電視因為時間問題老是打架，于是課堂就成了他們接觸世界的主要渠道。那些國內(nèi)的、世界的、歷史的、經(jīng)濟的、軍事的、國家的、社會的新聞、事件或者分析，只要和課本有聯(lián)系就會成為課堂上的內(nèi)容。孩子們是特別敏感的，所以教師一定要在備課上多下功夫，多搜集學生們感興趣的材料，同時結合課本，這樣他們的眼睛就會由黯淡變得明亮起來，他們的嘴巴就會由沉默變得喧鬧起來，他們的神態(tài)就會由僵硬變得活潑起來。中學時期，學生的自我意識加強，自我表現(xiàn)欲十分強烈，這時的學生非常希望引起他人的注意，獲得他人的好感，而他們獲得他人好感的常用方法就是自我表現(xiàn)，這就需要教師正確引導。如果我們讓學生通過分析漫畫參與教學，使學生的表現(xiàn)欲得以釋放，讓參與討論的學生在掌聲、笑聲中體驗成功后的自豪、滿足、振奮等情感，便會收到較好的教學效果。事實證明，只有讓學生感到歷史知識在生活中實用，能解決實際問題，才能更好地激發(fā)學生的學習熱情。但在課堂舉例時應盡量避免書本事例的簡單重復，也應盡量少舉離現(xiàn)實太久遠或可望而不可及之例，而應盡量貼近生活、貼近學生，就地取材，讓學生覺得可親、可敬、可信、可行。總之，教師是新課程改革下課堂創(chuàng)新教學的設計者、指導者，在思想歷史、思想品德、課堂教學這個有限的時空里，特別是農(nóng)村教師只有不斷地從創(chuàng)新的角度進行不懈的努力，進行探索，深入實踐，才能取得很好的教學效果。農(nóng)村中學的歷史課才會讓學生從苦學厭學變成愛學樂學，從被動變?yōu)橹鲃樱拍芗せ顚W生所學理論，才能提升思想歷史課的德育功能，才能提高農(nóng)村學生分析問題解決問題的能力，才能夠擴大學生的視野，增強他們的社會責任感和使命感。第二章解析函數(shù)§2.1解析函數(shù)的概念1復變函數(shù)的導數(shù)定義:函數(shù)w=f(x),x∈D;x0,x+A∈D極限limaw=imnf(n+Ax)-f()△存在,則就說∫(x)在可導,此極限值就稱為∫(x)在zo的導數(shù),記作f()b應該注意:上述定義中△x→>0的方式是任意的如果f(z)在區(qū)域D內(nèi)處處可導,就說∫(x)在D內(nèi)可導例1求∫()=x2的導數(shù)。[解]因為limf(x+△x)-f(x)(x+△x)linm△x7→△z=lim(2x+△x)=2x△>0所以f(Z)=2.(即f(z)=z在復平面處處可導。)復變函數(shù)的導數(shù)具有與實函數(shù)同樣的求導法則。求導法則:C'=0f(x)+g(x)’=∫(x)+g'(z)Lf(ag(zl=f(zg(z)+f(zg(z)f(a-f()8(2)=(2)8(z)g(x)≠08(zg2(x)f[(z)'=f(w)g(z),w=g(z)f'(x)=-1q()≠0w=f(x)與z=o()o(w)互為反函數(shù)可導與可微、連續(xù)之間的關系容易證明:可導<微;可導>連續(xù)但連續(xù)不一定可導(見例2)。例2問∫(z)=x+2yi是否可導?[解]這里limf(z+z)f(△→>0△zlin(x+Ax)+2(y+Ay)-x-2yi9△x+△yAx+2△yi△z-0△x+△yi△x+2Ayi取△x=△x→>0,limliAx0△x+△VIAx-x0△x取A=iy→>0,lim△x+2△yi=m<1=2Ax)0△x+△yiAy)0△所以f(z)=x+2y的導數(shù)不存在(即∫(z)=x+2yi在整個復平面處處不可導)例3討論W=f(x)=|z的可導性解:AW=f(x+A)-f(x)=k+△(x+△3)(x+Ax)-xz△7+△x+又△△wx=0:=△x→0(△x→0)→f'(0)=0△x≠0:取Az=Ax→>0→N→z+z△取A=iy→>0→z-2所以=f(x)=|在復平面上除原點外處處不可導。2.解析(全純、正則)函數(shù)的概念定義f(x)在n解析:f(在的某鄰域內(nèi)可導Z0稱為解析點,否則稱為奇點。f(x)在區(qū)域D內(nèi)解析:f(x)在D內(nèi)處處解析函數(shù)在一點解析→在該點可導。反之不一定成立在區(qū)域內(nèi):解析可導例如∫(x)=x2在整個復平面上解析;w=f(x)=|僅在原點可導,故在整個復平面上不解析;f(x)=x+2yi在整個復平面上不解析。例4討論函數(shù)∫(z)=1/的解析性解:thv(≠0),故f()=1k除z=0外處處解析;z=0是它的一個奇點。解析函數(shù)的性質(zhì)(1)兩個解析函數(shù)的和、差、積、商仍為解析函數(shù);(2)兩個解析函數(shù)的復合函數(shù)仍為解析函數(shù);(3)一個解析函數(shù)不可能僅在一個點或一條曲線上解析;所有解析點的集合必為開集(4)所有多項式在復平面都是解析的,任一有理函式P(z)/Q(z)[P、Q均為z的多項式]在不含分母為零的區(qū)域都是解析的問題:對任一復變函數(shù)∫(x)=u(xy)+iv(x2y),如何判別其解析(可導)性?(定義—繁瑣)思考:考察復變函數(shù)極限、連續(xù)狀況考察兩個二元實函數(shù)v的極限和連續(xù)情況能否類似的借助于二元實函數(shù)V(偏導數(shù)、微分性質(zhì))來確定函數(shù)f的可導或解析性質(zhì)?定理1:函數(shù)f