2011年10月14日 八年級(jí) 一次函數(shù)鞏固提高 三角形的邊與角 學(xué)生用

博約教育趁熱打鐵，事半功倍博約教育課后練習(xí)年10月14日八年級(jí)一次函數(shù)鞏固提高1、求下列函數(shù)的自變量的取值范圍（1）y=11+2如圖1所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn)P(4,)，過x軸上的點(diǎn)l、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是____01301357911S1S2S3圖1xyp3（2011山東威海，18，3分）如圖，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，…直線軸于點(diǎn).函數(shù)的圖象與直線，，，…分別交于點(diǎn)，，，…；函數(shù)的圖象與直線，，，…分別交于點(diǎn)，，，….如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,…四邊形的面積記作,那么.4（2011浙江溫州，24，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)(b>0)．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn)P'不在y軸上），連結(jié)PP'，P'A，P'C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．(1)當(dāng)b＝3時(shí)，①求直線AB的解析式；②若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；(2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P'C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P'D：DC=1：3時(shí)，求a的值；(3)是否同時(shí)存在a，b，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5（2011江蘇鹽城，28，12分）如圖，已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=EQ\F(4,3)x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度沿x軸向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（備用圖）（備用圖）6、（本小題滿分12分）化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導(dǎo)價(jià)是每千克160元（化工商店的售價(jià)還可以在市場指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng)），這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場指導(dǎo)價(jià)的75%．（1）為了擴(kuò)大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷售，仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20%的利潤．求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元？打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元？（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）與實(shí)際售價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系，每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià)，試銷一段時(shí)間后，部門負(fù)責(zé)人把試銷情況列成下表：實(shí)際售價(jià)x（元/千克）…150160168180…月銷售量y（千克）…500480464440…①請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實(shí)際售價(jià)x（元/千克）為橫坐標(biāo)，月銷售量y（千克）為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；②請(qǐng)你用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一實(shí)際售價(jià)共賣出這種原料450千克，請(qǐng)你求出化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤是多少元？第24第24題三角形的邊與角三角形是最基本的圖形之一，是研究其他復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，三角形的三邊相互制約，三個(gè)內(nèi)角之和為定值，邊與角之間有密切的聯(lián)系(如大角對(duì)大邊、大邊對(duì)大角等)，反映三角形的邊與角關(guān)聯(lián)的基本知識(shí)有：三角形三邊關(guān)系定理及推論、三角形內(nèi)角和定理及推論等，它們?cè)诰€段。角度的計(jì)算、圖形的計(jì)數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用．解與三角形的邊與角有關(guān)的問題時(shí)，往往要用到數(shù)形結(jié)合及分類討論法，即用代數(shù)方法(方程、不等式)解幾何計(jì)算題及簡單的證明題，按邊或角對(duì)三角形進(jìn)行分類．熟悉以下基本圖形、并證明基本結(jié)論：(1)∠l＋∠2=∠3+∠4；(2)若BD、CO分別為∠ABC、∠ACB的平分線，則∠BOC=90°+∠A；若BO、CO分別為∠DBC、∠ECB的平分線，則∠BOC=90°－∠A；若BE、CE分別為∠ABC、∠ACD的平分線，則∠E=∠A．注：中線、角平分線、高是三角形中的重要線段，它們的差別在于高隨著三角形形狀的不同，可能在三角內(nèi)部、邊上或外部．代數(shù)法解幾何計(jì)算問題的基本思路是通過設(shè)元，運(yùn)用幾何知識(shí)建立方程(組)、不等式(組)，將問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)或解不等式(組)．例題求解【例1】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A<∠B<∠C，4∠C＝7∠A，則∠B的度數(shù)為思路點(diǎn)撥設(shè)∠C＝x°，根據(jù)題設(shè)條件及三角形內(nèi)角和定理把∠A、∠B用x的代數(shù)式表示，建立關(guān)于x的不等式組．【例2】以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長的三角形共有()A．4個(gè)B．7個(gè)C．13個(gè)D．60個(gè)思路點(diǎn)撥1995=3×5×7×19，為做到計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確，可將三角形按邊分類，注意三角形三邊應(yīng)滿足的關(guān)系制約．【例3】(1)如圖，BE是∠ABD的平分線．CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)(2)在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于O，且O不與B、C重合，求∠BOC的度數(shù)．(“東方航空杯”——上海市競賽題)思路點(diǎn)撥(1)運(yùn)用凹邊形的性質(zhì)計(jì)算．(2)由O不與B、C重合知，∠B、∠C均非直角，這樣，△ABC既可能是銳角三角形又可能是鈍角三角形，故應(yīng)分兩種情況討論．【例4】周長為30，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)?(2003年河南省競賽題)思路點(diǎn)撥不妨設(shè)三角形三邊為a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三邊關(guān)系定理及題設(shè)條件可確定c的取值范圍，以此作為解題的突破口．注如圖，在凹四邊ABCD中，∠BDC=∠A＋∠B＋∠C．請(qǐng)讀者證明．解所研究的問題的圖形形狀不惟一或幾何固形位置關(guān)系不確定或與分類概念相關(guān)的命題時(shí)．往往用到分類討論法．【例5】(1)用長度相等的100根火柴桿，擺放成一個(gè)三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)．(大原市競賽題)(2)現(xiàn)有長為150cm的鐵絲，要截成n(n>2)小段，每段的長為不小于l㎝的整數(shù)．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段．(第17屆江蘇省競賽題)思路點(diǎn)撥(1)設(shè)三角形各邊需用火柴桿數(shù)目分別為x、y、3x，綜合運(yùn)用題設(shè)條件及三角形邊的關(guān)系等知識(shí)，建立含等式、不等式的混合組，這是解本例的突破口．(2)因n段之和為定值150㎝，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．學(xué)力訓(xùn)練1．若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是．2．一條線段的長為a，若要使3a—l，4a+1，12－a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是．3．如圖，在△ABC中，兩條角平分線CD、BE相交于點(diǎn)F，∠A＝60°，則∠DFE＝度．4．如圖，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，則∠DCE＝．(用α、β表示)．5．若a、b、c為三角形的三邊，則下列關(guān)系式中正確的是()A．B．C．D．6．△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足3A>5B，3C≤2B，則這個(gè)三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定7．如圖，△ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F，分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，如果每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都不在另一個(gè)三角形的內(nèi)部，那么，這些三角形的所有內(nèi)角之和為()A．360°B．900°C．1260°D．1440°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分線與∠B的外角平分線交于E點(diǎn)，連結(jié)AE，則∠AEB是()A．50°B．45°C．40°D．35°9．如圖，已知∠3＝∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．10．如圖，已知射線ox與射線oy互相垂直，B，A分別為ox、oy上一動(dòng)點(diǎn)，∠ABx、∠BAy的平分線交于C．問：B、A在ox、oy上運(yùn)動(dòng)過程中，∠C的度數(shù)是否改變?若不改變，求出其值；若改變，說明理由．11．已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有個(gè)．12．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍．13．已知△ABC的周長是12，三邊為a、b、c，若b是最大邊，則b的取值范圍是．14．如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，則∠F的大小是．15．已知△ABC中，∠B=60°，∠C>∠A，且(∠C)2＝(∠A)2+(∠B)2，則△ABC的形狀是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定16．不等邊三角形中，如果有一條邊長等于另外兩條邊長的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是()A．B．C．1<k<2D．17．已知三角形的三邊的長a、b、c都是整數(shù)，且a≤b<c，若b=7，則這樣的三角形有()A．14個(gè)B．28個(gè)C．21個(gè)D．49個(gè)18．如果三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的某兩個(gè)內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形一定是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．直角或鈍角三角形19．如圖，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度數(shù)．20．不等邊△ABC的兩條高長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長．21．將長度為2n(n為自然數(shù)，且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊的長，且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．(1)就n＝4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a，b，c)；(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n(n為自然數(shù)且n≥4)時(shí)，對(duì)應(yīng)(a，b，c)的個(gè)數(shù)一定是n－3，事實(shí)上，這是一個(gè)不正確的猜想，請(qǐng)寫出n＝12時(shí)的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個(gè)數(shù)；(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．22．閱讀以下材料并填空．平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線?(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成l0條直線……(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)S發(fā)現(xiàn)：(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3．條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1O條直線；(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)21=S2=33=S3=46=S4=510=S5=…………n(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)以有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=．(4)結(jié)論：Sn=．試探究以下問題：平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不