導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性_第1頁
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文檔簡介

3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.1函數(shù)的單調(diào)性問題情境(1)如果在某區(qū)間上f’(x)>0，那么f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù)，(2)如果在某區(qū)間上f’(x)<0，那么f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，新課講解判斷函數(shù)的單調(diào)性.新課講解xyo

例1：確定函數(shù)

在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

例2：確定函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù).新課講解例3：確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.新課講解xyOf(x)=sinx例3：確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.新課講解xyOf’(x)=cosx解：f’(x)=cosx，令f’(x)<0

即cosx<0解得因此，所求的單調(diào)減區(qū)間是例3：確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.新課講解xyOf(x)=sinxxyOf’(x)=cosx課堂練習(xí)：1.判斷以下函數(shù)的單調(diào)性：本課小結(jié)(1)如果在某區(qū)間上f’(x)>0，那么f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù)，(2)如果在某區(qū)間上f’(x)<0，那么f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有f’(x)>0嗎？1.在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要考慮函數(shù)的定義域,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.利用求導(dǎo)的方法可以證明不等式.首先要根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),再判斷所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性的定義,證明要證的不等式.課堂小結(jié)3.假設(shè)函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性

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