新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段-課件

八年級(jí)下冊(cè)17.1

勾股定理（3）新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段本課首先運(yùn)用勾股定理證明了直角三角形全等的HL判定定理，從中進(jìn)一步確認(rèn)，一個(gè)直角三角形中，只要兩邊的大小確定，則這個(gè)三角形就形狀大小就確定了．然后，運(yùn)用勾股定理，通過(guò)作直角三角形，畫出了長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段，并學(xué)習(xí)在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)表示的點(diǎn)的方法．本課說(shuō)明新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理（）；

2．能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)；

3．體會(huì)勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段．新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL”新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得′′′ABCABC′

′′新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段證明“HL”ABCABC′

′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′在△ABC和△ABC中

AB=AB，AC=AC，

BC=BC．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段畫圖提高問(wèn)題2我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段

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23你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？探究1:√√新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段01234步驟：lABC1、在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2、作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;3,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)和的點(diǎn)嗎？∴點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？檢測(cè)新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段1、如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點(diǎn)與點(diǎn)A為端點(diǎn),你能畫出幾條邊長(zhǎng)為的線段?A檢測(cè)新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段2.如圖，D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?寫出落在x軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo).ＯＤ⌒ＣＥＦＨxy檢測(cè)新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段畫圖提高練習(xí)1

教科書第27頁(yè)練習(xí)1．

新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段數(shù)學(xué)海螺圖：利用勾股定理作出長(zhǎng)為的線段.11新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段圓柱(錐)中的最值問(wèn)題例1、有一圓柱，底面圓的半徑為3cm，高為12cm，一只螞蟻從底面的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？ABBAC一只螞蟻從距底面1cm的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？ABBAC新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（a＞b＞c），你能求出螞蟻從頂點(diǎn)A到C1的最短路徑嗎？從A到C1的最短路徑是新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例1、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA分析根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況(如圖①②

),由勾股定理可求得圖1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A2010155新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例2、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512臺(tái)階中的最值問(wèn)題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段DABC螞蟻從A點(diǎn)經(jīng)B、C、到D點(diǎn)的最少要爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFE新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段小溪邊長(zhǎng)著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高20尺；兩棵樹干間的距離是50尺，每棵樹上都停著一只鳥，忽然兩只鳥同時(shí)看到兩樹間水面上游出一條魚，它們立刻以同樣的速度飛去抓魚，結(jié)果同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。問(wèn)這條魚出現(xiàn)在兩樹之間的何處？新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2。（1）求高AD的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)三角形的面積。ABDC若等邊三角形的邊長(zhǎng)是a呢？新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積。ABC151413新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng)。ABCD新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向西北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東北方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）

A、25海里 B、30海里

C、35海里 D、40海里一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管

_露出杯口外.(填“能”或“不能”)新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD補(bǔ)充練習(xí)：新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例2：如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.21214060ABC?新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段（一）、折疊四邊形新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例1：折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長(zhǎng)。DAGBCE新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例2：矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng)。ABCDFE新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長(zhǎng)。ABCDEFA1G正三角形AA1B新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例4：邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。OCBAB1D123E新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段（二）折疊三角形新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例1、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段引申：勾股定理的拓展訓(xùn)練三新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段1．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段ABCD2．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H提示：利用面積相等的關(guān)系新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段4、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm，(1)求高AD的長(zhǎng)；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD是高在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段5、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長(zhǎng)。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°8新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段6、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過(guò)A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段“數(shù)學(xué)海螺”

類比遷移新人教版八年級(jí)下用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段應(yīng)用提高例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°