3優(yōu)化建模基礎1課件

第3講優(yōu)化模型基礎

凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件郵箱：pdykl@QQ:513551582歡迎各位參加數(shù)學建模競賽的培訓最優(yōu)化是工程技術、經濟管理、科學研究、社會生活中經常遇到的問題,如:優(yōu)化模型和算法的重要意義結構設計資源分配生產計劃運輸方案解決優(yōu)化問題的手段經驗積累，主觀判斷作試驗，比優(yōu)劣建立數(shù)學模型，求解最優(yōu)策略最優(yōu)化:在一定條件下，尋求使目標最大(小)的決策

凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件優(yōu)化問題三要素：決策變量；目標函數(shù)；約束條件約束條件決策變量優(yōu)化問題的一般形式無約束優(yōu)化(沒有約束)與約束優(yōu)化(有約束)可行解（只滿足約束）與最優(yōu)解(取到最優(yōu)值)目標函數(shù)凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件局部最優(yōu)解與整體最優(yōu)解

局部最優(yōu)解(LocalOptimalSolution,如x1)整體最優(yōu)解(GlobalOptimalSolution,如x2)x*f(x)x1x2o凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件優(yōu)化模型的簡單分類

線性規(guī)劃(LP)目標和約束均為線性函數(shù)

非線性規(guī)劃(NLP)目標或約束中存在非線性函數(shù)

二次規(guī)劃(QP)目標為二次函數(shù)、約束為線性

整數(shù)規(guī)劃(IP)決策變量(全部或部分)為整數(shù)整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP),混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化數(shù)學規(guī)劃凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件優(yōu)化模型的簡單分類和求解難度優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃問題求解的難度增加

凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件優(yōu)化問題的建模實例凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件某經理現(xiàn)有資金1000萬元，如何投資？規(guī)定：市政證券投資免稅，其他證券的收益按50%的稅率納稅例1:證券投資

能以2.75%稅率借到不超過100萬元資金，借嗎？應如何操作？在資金1000萬元下，證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應否改變？建模培訓模型建立決策變量

目標函數(shù)

單位（百萬元）約束條件建模培訓無約束優(yōu)化更多的優(yōu)化問題線性規(guī)劃非線性規(guī)劃網絡優(yōu)化組合優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃不確定規(guī)劃多目標規(guī)劃目標規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化從其他角度分類應用廣泛：生產和運作管理、經濟與金融、圖論和網絡優(yōu)化、目標規(guī)劃問題、對策論、排隊論、存儲論，以及更加綜合、更加復雜的決策問題等實際問題規(guī)模往往較大，用軟件求解比較方便凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LINDO/LINGO軟件簡介凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件常用優(yōu)化軟件1.LINDO/LINGO軟件2.MATLAB優(yōu)化工具箱/Mathematic的優(yōu)化功能3.SAS(統(tǒng)計分析)軟件的優(yōu)化功能4.EXCEL軟件的優(yōu)化功能5.其他（如CPLEX等）凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件MATLAB優(yōu)化工具箱能求解的優(yōu)化模型優(yōu)化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化無約束優(yōu)化非線性極小fminunc非光滑(不可微)優(yōu)化fminsearch非線性方程(組)fzerofsolve全局優(yōu)化暫缺非線性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit線性規(guī)劃linprog純0-1規(guī)劃bintprog一般IP(暫缺)非線性規(guī)劃fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界約束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit約束線性最小二乘lsqnonneglsqlin約束優(yōu)化二次規(guī)劃quadprog凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LINDO公司軟件產品簡要介紹

美國芝加哥(Chicago)大學的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網址：LINDO:

LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V4.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V10.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(試用)版、高級版、超級版、工業(yè)版、擴展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LINDO/LINGO軟件能求解的模型優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃二次規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃LINDOLINGO凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LINGO軟件的功能與特點LINGO模型的優(yōu)點集成了線性(非線性)/連續(xù)(整數(shù))優(yōu)化功能具有多點搜索/全局優(yōu)化功能提供了靈活的編程語言(矩陣生成器)，可方便地輸入模型提供與其他數(shù)據(jù)文件的接口提供與其他編程語言的接口LINDOAPI可用于自主開發(fā)運行速度較快凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINGO軟件的求解過程LINGO預處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識別類型1.單純形算法2.內點算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點搜索(Multistart)(選)凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件建模時需要注意的幾個基本問題

1、盡量使用實數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(如小于103)凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件4.LINDO軟件的基本使用方法凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LINDO軟件的安裝使用軟件是

LINDO6.1forWindows試用版安裝過程中，用戶只需要按照程序給出的提示，一步一步走下去，直到安裝成功為止。第一次運行剛安裝的LINDO軟件時，系統(tǒng)會彈出一個對話框，要求你輸入密碼（Password）。如果你買的是正版軟件，請在密碼框中輸入LINDO公司給你提供的密碼，然后按“OK”按鈕即可。否則，你只能使用演示版(即試用版)，按下“DemoVersion(演示版)”按鈕即可。建模培訓編寫一個簡單的LINDO程序例2簡單的線性規(guī)劃（LP）問題：在空白的模型窗口中輸入這個LP模型：max2x+3yst4x+3y<=103x+5y<12end建模培訓如圖：

建模培訓★程序以“MAX”（或“MIN”）開始，表示目標最大化（或最小化）問題，后面直接寫出目標函數(shù)表達式和約束表達式；★目標函數(shù)和約束之間用“ST”分開；（或用“s.t.”，“sunjectto”）★程序以“END”結束（“END”也可以省略）?！锵禂?shù)與變量之間的乘號必須省略?！锵到y(tǒng)對目標函數(shù)所在行自動生成行名“1）”,對約束默認的行名分別是“2)”“3)”…，用戶也可以自己輸入行名；行名放在對應的約束之前?！飼鴮懴喈旍`活，不必對齊，不區(qū)分字符的大小寫?！锬J所有的變量都是非負的,所以不必輸入非負約束?！锛s束條件中的“<=”及“>=”可分別用“<”及“>”代替?！镆恍兄懈袊@號“！”后面的文字為是注釋語句，可增強程序的可讀性，不參與模型的建立。建模培訓用鼠標點擊工具欄中的圖標，或從菜單中選擇Solve|Solve（Ctrl+S）命令LINDO首先開始編譯這個模型，編譯沒有錯誤則開始求解；求解時會首先顯示如右圖所示的LINDO

“求解器運行狀態(tài)窗口”。建模培訓名稱含義Status（當前狀態(tài)）顯示當前求解狀態(tài)：“Optimal”表示已經達到最優(yōu)解；其他可能的顯示還有三個：Feasible(可行解),Infeasible(不可行),Unbounded(最優(yōu)值無界)。Iterations（迭代次數(shù)）顯示迭代次數(shù)：“2”表示經過了2次迭代。

Infeasibility（不可行性）約束不滿足的量(即各個約束條件不滿足的“數(shù)量”的和；特別注意不是“不滿足的約束個數(shù)”)：“0”表示這個解是可行的。Objective（當前的目標值）顯示目標函數(shù)當前的值：7.45455。BestIP（整數(shù)規(guī)劃當前的最佳目標值）顯示整數(shù)規(guī)劃當前的最佳目標值：“N/A”

（NoAnswer或NotApplicable）表示無答案或無意義，因為這個模型中沒有整數(shù)變量，不是整數(shù)規(guī)劃（IP）。

建模培訓名稱含義IPBound（整數(shù)規(guī)劃的界）顯示整數(shù)規(guī)劃的界（對最大化問題顯示上界；對最小化問題，顯示下界）：“N/A”含義同上。

Branches（分枝數(shù)）顯示分枝定界算法已經計算的分枝數(shù)：

“N/A”含義同上。ElapsedTime（所用時間）顯示計算所用時間（秒）：“0.00”說明計算太快了，用時還不到0.005秒。UpdateInterval（刷新本界面的時間間隔）顯示和控制刷新本界面的時間間隔：“1”表示1秒；用戶可以直接在界面上修改這個時間間隔。InterruptSolver（中斷求解程序）當模型規(guī)模比較大時（尤其對整數(shù)規(guī)劃），可能求解時間會很長，如果不想再等待下去時，可以在程序運行過程中用鼠標點擊該按鈕終止計算。求解結束后這個按鈕變成了灰色，再點擊就不起作用了。Close（關閉）該按鈕只是關閉狀態(tài)窗口，并不終止計算。如果你關閉了狀態(tài)窗口，將來隨時可以選擇WINDOW|OPENSTATUSWINDOW菜單命令來再次打開這個窗口。建模培訓緊接著彈出一對話框，詢問你是否需要做靈敏性分析（DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?）先選擇“否（N）”按鈕，這個窗口就會關閉。然后，再把狀態(tài)窗口也關閉。建模培訓用鼠標選擇“Window|ReportsWindow”（報告窗口），就可以查看該窗口的內容建模培訓“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2”表示單純形法在兩次迭代（旋轉）后得到最優(yōu)解。“VALUE”

給出最優(yōu)解中各變量(VARIABLE)的值:X=1.272727,Y=1.636364.“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)7.4545450”

表示最優(yōu)目標值為7.4545450.（注意：在LINDO中目標函數(shù)所在的行總是被認為是第1行，這就是這里“1）”的含義）。建模培訓“SLACKORSURPLUS（松馳或剩余）”給出約束對應的松馳變量的值:第2、3行松馳變量均為0,說明對于最優(yōu)解來講，兩個約束（第2、3行）均取等號，即都是緊約束。“DUALPRICES”給出對偶價格的值:第2、3行對偶價格分別為.090909，.545455。

“NO.ITERATIONS=2”表示用單純形法進行了兩次迭代（旋轉）。“REDUCEDCOST”給出最優(yōu)的單純形表中目標函數(shù)行（第1行）中變量對應的系數(shù)（即各個變量的檢驗數(shù)（也稱為判別數(shù)））.其中基變量的reducedcost值一定為0；對于非基變量（注意：非基變量本身取值一定為0）,相應的reducedcost值表示當該非基變量增加一個單位（其他非基變量保持不變）時目標函數(shù)減少的量(對max型問題)。本例最優(yōu)解中兩個變量都是基變量，所以對應的REDUCEDCOST的值均為0。建模培訓保存文件選擇（F5）命令把“結果報告”保存在一個文件中（缺省的后綴名為LTX,即LINDO文本文件）類似地，回到模型窗口，可以把輸入的模型保存在一個文件中。保存的文件將來可以用File|Open（F3）和File|View（F4）重新打開，用前者打開的程序可以進行修改，而后者只能瀏覽。如果模型有錯誤,運行時會彈出出錯信息報告窗口(LINDOErrorMessage)，則需要修改模型。建模培訓1.變量名由字母和數(shù)字組成，但必須以字母開頭，且長度不能超過8個字符，不區(qū)分大小寫字母，包括關鍵字（如MAX、MIN等）也不區(qū)分大小寫字母。2.對目標函數(shù)和約束用行號（行名）進行標識，這些標識會在將來的求解結果報告中用到。行名可以和變量名一樣命名，也可以只用數(shù)字命名，還可以含有中文字符，但長度同樣不能超過8個字符。為了方便將來閱讀求解結果報告，建議用戶總是自覺地對每個約束進行命名。行名結束標志符號、即右括號“）”必須是英文字符，否則會出現(xiàn)錯誤。建模培訓3.可以用“TITLE”語句對輸入的模型命名，用法是在TITLE后面寫出其名字（最多72個字符，可以有漢字），在程序中單獨占一行，可以在模型的任何地方。模型命名的第一個作用類似于對模型的注釋和說明。模型命名的另一個目的，是為了方便將來閱讀求解結果報告。因為用戶有可能同時處理多個模型，很容易混淆模型與求解結果的對應關系。這時如果對不同模型分別進行了命名，就可以隨時（例如在求解當前模型前）使用菜單命令“”將當前模型的名字顯示在求解結果報告窗口中，這樣就容易判別每個求解結果與每個模型的對應關系。4.模型中以感嘆號“!”開頭的是注釋行（注釋語句，或稱為說明語句），可以幫助他人或以后自己理解這個模型。實際上，每行中“!”符號后面的都是注釋或說明。注釋語句中可以使用漢字字符。建模培訓5.變量不能出現(xiàn)在一個約束條件的右端（即約束條件的右端只能是常數(shù)）；變量與其系數(shù)間可以有空格（甚至回車），但不能有任何運算符號（包括乘號“*”等）。6.模型中不接受括號“()”和逗號“,”等符號（除非在注釋語句中）。例如:4(X1+X2)需寫為4X1+4X2；“10,000”需寫為10000。7.表達式應當已經經過化簡。如不能出現(xiàn)2X1+3X2-4X1，而應寫成-2X1+3X2等。8.LINDO中已假定所有變量非負。若要取消變量的非負假定，可在模型的“END”語句后面用命令“FREE”。例如，在“END”語句后輸入FREEvname，可將變量vname的非負假定取消。建模培訓9.可以在模型的“END”語句后面用命令“SUB”（即設置上界（SETUPPERBOUND）的英文縮寫）設定變量的上界，用命令“SLB”（即設置下界（SETLOWERBOUND）的英文縮寫）設定變量的上下界。其用法是：“SUBvnamevalue”將變量vname的上限設定為value；“SLB”的用法類似。用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計入模型的約束，因此LINDO也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。10.數(shù)值均衡化考慮：如果約束系數(shù)矩陣中各非零元的絕對值的數(shù)量級差別很大（相差1000倍以上），則稱其為數(shù)值不均衡的。為了避免數(shù)值不均衡引起的計算問題,使用者應盡可能自己對矩陣的行列進行均衡化。此時還有一個原則,即系數(shù)中非零元的絕對值不能大于100000或者小于.0001。LINDO不能對LP中的系數(shù)自動進行數(shù)值均衡化，但如果LINDO覺得矩陣元素之間很不均衡,將會給出警告。建模培訓11.簡單錯誤的檢查和避免：輸入模型時可能會有某些輸入錯誤.當問題規(guī)模較大時,要查找錯誤是比較困難的。在LINDO中有一些可幫助尋找錯誤的功能，其中之一就是菜單命令“Report|Picture（Alt+5）”,它的功能是可以將目標函數(shù)和約束表達式中的非零系數(shù)通過列表（或圖形）顯示出來。建模培訓用Report|Picture命令，將彈出一個對話框,在彈出的對話框中采用缺省選項（即不采用下三角矩陣形式，并以圖形方式顯示），直接按“OK”按鈕可得到一個輸出圖形?？梢詮膱D中很直觀地發(fā)現(xiàn),其實錯誤原因只不過是在輸入5)行的表達式中C0與CO弄混了（英文字母O與數(shù)字0弄混了）。在圖中，還可以用鼠標控制顯示圖形的縮放，這對于規(guī)模較大的模型是有用的。MIN5A0+6A1+2A2+4B0+3B1+7B2+2C0+9C1+8C2SUBJECTTO2)A0+Al+A2<=83)B0+B1+B2<=94)C0+C1+C2<=65)A0+B0+CO=66)A1+B1+C1=57)A2+B2+C2=9END對如下的一個有錯誤的模型輸入：建模培訓求解如下的LP問題：這個模型中對變量x沒有非負限制，對y有上限限制，對z有下限限制。用FREE、SUB、SLB三個命令可以實現(xiàn)這些功能。建模培訓MAX2x–3y+4zS.T.con2)4x+3y+2z<=10con3)-3x+5y-z<12con4)x+y+5z>8con5)-5x-y-z>2ENDfreex!說明：變量x沒有非負限制suby20!說明：變量y的上界為20slbz30!說明：變量z的下界為30具體輸入如下：求解得到的結果：最大值為122，最優(yōu)解為x=-17，y=0，z=39。可以看出y的上界（20）在最優(yōu)解中并沒有達到，z的下界（30）也沒有達到，因此模型中去掉“suby20”和“slbz30”兩個語句，得到的結果應該是不變的。但由于最優(yōu)解中x的取值為負值，所以“freex”這個語句確實是不能少的。不妨試一下，去掉這個語句后效果會怎樣？建模培訓模型求解模型程序

title證券投資問題max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5subjectto2)x2+x3+x4>=43)x1+x2+x3+x4+x5<=10!投資額4)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=05)4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0end例1證券投資的LINDO求解建模培訓模型求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.1818180.000000X20.0000000.030182X37.3636360.000000X40.0000000.000636X50.4545450.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364（1）投資證券A2.181818百萬元，證券C7.363636百萬元，證券E0.454545百萬元，稅后收益最大值為0.2983637百萬元。建模培訓OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)0.2983637ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)3.3636360.0000003)0.0000000.0298364)0.0000000.0006185)0.0000000.002364（2）0.02982>0.0275,故應借貸。將第二個約束改為11，即資金增加1百萬元,收益增長0.02982百萬元title證券投資問題max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5subjectto2)x2+x3+x4>=43)x1+x2+x3+x4+x5<=10!投資額4)6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=05)4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0end求解得投資證券A2.4百萬元，證券C8.1百萬元，證券E0.5百萬元，稅后收益最大值為0.3282百萬元。建模培訓OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLE

CURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X10.0430000.0035000.013000X20.0270000.030182INFINITY

X30.0250000.0173330.000560X40.0220000.000636INFINITYX50.0450000.0520000.014000（3）證券A系數(shù)范圍（0.03，0.0465），故證券A的稅前收益增加為0.045，投資不應改變。證券C系數(shù)范圍（0.01444，0.042333），故證券A的稅前收益減少為0.048，投資應該改變。建模培訓1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1

制訂生產計劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產計劃？每天：例3:奶制品生產計劃

凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產A1

x2桶牛奶生產A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應

勞動時間

加工能力

決策變量

目標函數(shù)

每天獲利約束條件非負約束

線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天凱里學院2010年數(shù)學建模競賽培訓課件LINDO程序：max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產A1,30桶生產A2，利潤3360元。例3:奶制品生產計劃的LINDO求解建模培訓結果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料無剩余時間無剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）建模培訓結果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量原料增加1單位,利潤增長48時間增加1單位,利潤增長2加工能力增長不影響利潤影子價格35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應該買！聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？2元！建模培訓RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時目標函數(shù)系數(shù)允許變化范圍DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)A1獲利增加到30元/千克，應否改變生產計劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內不變！(約束條件不變)建模培訓結果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時間最多增加5335元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶!(目標函數(shù)不變)建模培訓例4奶制品的生產銷售計劃

在例1基礎上深加工1桶牛奶3千克A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克制訂生產計劃，使每天凈利潤最大30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？50桶牛奶,480小時至多100公斤A1

B1，B2的獲利經常有10%的波動，對計劃有無影響？建模培訓1桶牛奶

3千克A1

12小時8小時4千克A2

或獲利24元/千克獲利16元/kg

0.8千克

B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克出售x1千克A1,

x2千克A2，

X3千克B1,x4千克B2原料供應

勞動時間

加工能力

決策變量

目標函數(shù)

利潤約束條件非負約束

x5千克A1加工B1，x6千克A2加工B2附加約束

建模培訓模型程序

!奶制品的生產銷售計劃max24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6st2)4x1+3x2+4x5+3x6<600!原料供應限制3)2x1+x2+3x5+2x6<240!勞動時間限制4)x1+x5<100!加工能力限制5)x3-0.8x5=0!附加約束6)x4-0.75x6=0end例4奶制品的生產銷售計劃的LINDO求解模型求解

軟件實現(xiàn)

LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No建模培訓

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.0000000.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2結果解釋每天銷售168千克A2和19.2千克B1，利潤3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均為緊約束建模培訓結果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X6