2022-2023學年山東省淄博市般陽中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年山東省淄博市般陽中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

A．若，則

B．

C．若向量a、b滿足a‖b，則a+b=0

D．若,則參考答案：B略2.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3..若集合，則A∩B=（

）A. B.{0,1,2}C.{－1,2} D.{0,1}參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念可直接得出結(jié)果.【詳解】因為合，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.（多選題）某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：ABC【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條狀圖，逐一判斷選項，得出答案.【詳解】選項A：因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56％，其中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6％和17％，則“90后”從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項A正確；選項B：因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56％，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6％，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20％，故選項B正確；選項C：“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3％，故選項C正確；選項D：“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41％，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條狀圖的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力和實際應用能力，屬于中檔題.5.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，若，,則A．0.1358

B．0.1359

C．0.2716

D．0.2718參考答案：B6.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；②若；

③若；

④若m、n是異面直線，.

其中真命題是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④參考答案：答案：D7.設(shè)點是曲線上的動點，且滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：1、橢圓的定義；2、兩點間距離公式、直線方程及不等式的性質(zhì).8.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也木必要條件參考答案：A9.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于

(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限參考答案：【知識點】復數(shù)運算；復數(shù)的幾何意義.

L4D

解析：因為=，所以此復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限.

【思路點撥】先把復數(shù)化為a+bi形式，再由復數(shù)的幾何意義得結(jié)論.10.若拋物線y2=2x上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+b對稱,且y1y2=-1,則實數(shù)b的值為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈，則________________。參考答案：略12.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：

13.已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是________參考答案：.【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且結(jié)合題中條件得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，于此列出不等式組求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值，解題時要考查分段函數(shù)每支的單調(diào)性，還需要考查分段函數(shù)在分界點出函數(shù)值的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是

．參考答案：15.數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_________．參考答案：略16.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則

．參考答案：17.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：(,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分),參考答案：……3分(Ⅱ)依題意得D點的坐標為（-2，-1），且D點在橢圓E上，直線CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，設(shè)P(x,y),……5分.

……7分(Ⅲ)直線CD的斜率為，CD平行于直線，設(shè)直線的方程為設(shè)則，x1·x2＝……10分=.……11分19.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對，都有.參考答案：（1）當時，函數(shù)，定義域為，.令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………3分（2），.①當時，，.故在區(qū)間上遞增，所以，從而在區(qū)間上遞增.所以對一切恒成立.②當時，，.當時，，當時，.所以時，.而，故.所以當時，，遞減，由，知，此時對一切不恒成立.③當時，，在區(qū)間上遞減，有，從而在區(qū)間上遞減，有.此時對一切不恒成立.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.…………9分（3）由（2）可知，取，當時，有.取，有，即.所以，所以.…………12分

20.（本小題共14分）已知函數(shù)

．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，．．所以．又，所以曲線在點處的切線方程是，即．（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，．當時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．當時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增．

當時，由，得，由，得，此時在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域為，當或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值．

當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時函數(shù)有最大值．最大值．因為，所以有，解之得．所以的取值范圍是．

略21.設(shè)函數(shù)，其中，.（1）當，時，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若，證明：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）代入，的值，求出的分段函數(shù)的形式，求出不等式的解集即可；（2）變形可得，再利用三角不等式求出的最小值為，由基本不等式即可得到的最小值為4【詳解】解：（1）由，，得，

所以的解集為.

（2）由，可得，，

因為，，所以，當且僅當時等號成立.所以.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法以及含參數(shù)不等式恒成立的問題，屬于中檔題。22.（10分）已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點