江西省贛州市桃江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省贛州市桃江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，取DE的中點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、用、表示，再代入數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：如圖所示，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴==（﹣），∴=+=+=+（﹣）=﹣；∴?=（﹣）?=﹣?=×12﹣×1×1×cos=﹣．故選：B．2.兩次拋擲一枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值等于2的概率是（）A．

B．

C.

D．參考答案：B連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件的總數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為包含的基本事件有：共8個，所以向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值為的概率為，故選B.

3.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知直線和平面，那么的一個充分條件是（

）

A．存在一條直線，且

B．存在一條直線，且

C．存在一個平面，且

D．存在一個平面，且參考答案：C略6.已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對給出的四個選項分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果．【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不滿足題意．對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當(dāng)時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，滿足題意．故選D．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．7.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

參考答案：C因成等比，則當(dāng)時圓錐曲線為橢圓其離心率為；當(dāng)時圓錐曲線為雙曲線其離心率為

故選8.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由條件可得=9a5，故有a5=8，故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，S9=72==9a5，∴a5=8．故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.在中，，則

的值是

（

）

參考答案：B略10.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?上海模擬）（理）若平面向量滿足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），則||可能的值有個．參考答案：3【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由=0可得，分類作圖可得結(jié)論．解：由=0可得，若四向量首尾相連構(gòu)成正方形時（圖1），||=0，當(dāng)四向量如圖2所示時，||=2，當(dāng)四向量如圖3所示時，||=2，故答案為：3【點(diǎn)評】：本題考查平面向量的模長，涉及分類討論的思想，屬中檔題．12.對于大于或等于2的正整數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律．若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是91，則m的值為

。參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：14.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為______________________________________。參考答案：

15.一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.參考答案：11【分析】將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進(jìn)行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類，在其中會有相同元素的排列問題，需用到“縮倍法”.采用分類計數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個：，3個，2個：，1個，4個：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：，1個，2個：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計數(shù)原理，排列問題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.16.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7，所以，所以。17.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則周長的最小值為

．參考答案：13由拋物線定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離PF等于這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d,即FP=d.所以周長，填13.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）∵，∴，∴是等差數(shù)列，∴，即；（2）∵，∴，則，兩式相減得，∴.19.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.參考答案：解：若是真命題，則；若Q是真命題則所以若是真命題，Q是假命題，20.（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F．

（I）求∠ABC的度數(shù)：

（II）求證：BD=4EF．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)OA、AD．∵AC是圓O的切線，OA＝OB，∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC， ---------2分又AD是Rt△OAC斜邊上的中線，∴AD＝OD＝DC＝OA，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60?，故∠ABC＝∠AOD＝30?． ---------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在Rt△AEB中，∠EAB＝∠ADB＝60?，21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計算得，，，，，其中為抽取的第i個零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）.參考答案：（1）認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。唬?）①需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．【詳解】(1)因為1，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝＝≈－0.17