云南省昆明市石林彝族自治縣鹿阜鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣鹿阜鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)，則z2=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）＝,那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：C7.平面//平面，直線//，直線垂直于在內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（

）A.∥

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)

處的切線與直線垂直,則(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B9.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為２ｃｍ，則球的表面積是（）Ａ．８ｃｍ２Ｂ．１２ｃｍ２Ｃ．１６ｃｍ２Ｄ．２０參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A． B．145 C． D．175參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：略12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

。參考答案：4413.已知正三棱錐S﹣ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求．【解答】解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長(zhǎng)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱錐的側(cè)面積=×=．故答案為：14.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：15.已知a＞0，且二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是135，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為135，從而求得a的值．【解答】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?a6﹣r?x3﹣r，令3﹣r=﹣1，求得r=4，故開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是?a2=135，求得a=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.的值是

▲

．

參考答案：-117.如圖：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程是

參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍參考答案：解：（1）若a=1，則f（x）=x|x﹣1|﹣lnx．當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣lnx，，所以f（x）在[1，e]上單調(diào)增，∴．（2）由于f（x）=x|x﹣a|﹣lnx，x∈（0，+∞）．（ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，則f（x）=x2﹣ax﹣lnx，，令f′（x）=0，得（負(fù)根舍去），且當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，①當(dāng)x≥a時(shí)，，令f′（x）=0，得（舍），若，即a≥1，則f′（x）≥0，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)增；若，即0＜a＜1，則當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（x1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增．②當(dāng)0＜x＜a時(shí)，，令f′（x）=0，得﹣2x2+ax﹣1=0，記△=a2﹣8，若△=a2﹣8≤0，即，則f′（x）≤0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)減；若△=a2﹣8＞0，即，則由f′（x）=0得，，且0＜x3＜x4＜a，當(dāng)x∈（0，x3）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（x3，x4）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（x4，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減．綜上所述，當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)的遞增區(qū)間是（a，+∞）；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）和，單調(diào)的遞增區(qū)間是和（a，+∞）．（3）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤∈（0，+∞）．由f（x）＞0，得．*（?。┊?dāng)x∈（0，1）時(shí)，|x﹣a|≥0，，不等式*恒成立，所以a∈R；（ⅱ）當(dāng)x=1時(shí)，|1﹣a|≥0，，所以a≠1；

（ⅲ）當(dāng)x＞1時(shí)，不等式*恒成立等價(jià)于恒成立或恒成立．令，則．因?yàn)閤＞1，所以h'（x）＞0，從而h（x）＞1．因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于a＜（h（x））min，所以a≤1．令，則．再令e（x）=x2+1﹣lnx，則在x∈（1，+∞）上恒成立，e（x）在x∈（1，+∞）上無(wú)最大值．綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是（﹣∞，1）．略20.（本小題滿分12分）如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一點(diǎn),使得∥平面ADEF,請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置,并給出證明.參考答案：（１）由已知：面面，面面.,,.取.設(shè),,,從而. …………4分（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中點(diǎn)M,則BM∥面ADEF，證明如下：連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點(diǎn)，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分21.將數(shù)列{}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排列成如下數(shù)表

……

已知表中的第一列數(shù)…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為數(shù)列{}，且=4，=10，表中每一行正中間一個(gè)數(shù)…構(gòu)成數(shù)列{}，其前n項(xiàng)和為．

(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(II)若上表中從第2行開(kāi)始，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均成等比數(shù)列，且公比是同一個(gè)正數(shù)，已知，求．參考答案：22.（C）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，并與極坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)