2022年四川省達(dá)州市渠縣涌心鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年四川省達(dá)州市渠縣涌心鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)圖是（

）參考答案：A2.一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)54324

2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻率為（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35參考答案：B【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)、頻率值．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6．故選：B．3.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略4.已知正△ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由正△ABC的邊長為a，知正△ABC的高為，畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來的一半，且與底面夾角45度，故△A′B′C′的高為=，由此能求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：∵正△ABC的邊長為a，∴正△ABC的高為， 畫到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來的一半，且與底面夾角45度， ∴△A′B′C′的高為=， ∴△A′B′C′的面積S==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 5.直線y+3=0的傾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線y+3=0與x軸平行，即可得出傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€y+3=0與x軸平行，所以傾斜角為0°．故選：A．6.已知集合，，則=（

）

參考答案：D略7.在△ABC中，若，則A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)．【詳解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D9.下列說法中不正確的是（

）A.對(duì)于線性回歸方程，直線必經(jīng)過點(diǎn)B.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對(duì)于A由線性回歸方程的推導(dǎo)可知直線必經(jīng)過點(diǎn)，作為常規(guī)結(jié)論最好記??；對(duì)于B也正確；對(duì)于C可以對(duì)新的一組數(shù)據(jù)重新計(jì)算它的方差會(huì)發(fā)現(xiàn)方差與原來的方差一樣，不會(huì)改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記??；對(duì)于D，主要是對(duì)概率概念的理解不正確，概率說的是一種可能性，概率大的事件一次實(shí)驗(yàn)中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會(huì)出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念.10.已知函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.參考答案：12.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．13.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

14.計(jì)算

。參考答案：515.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：116.若向量與的夾角為30°，且的夾角的余弦值為。參考答案：

解析：設(shè)與的夾角為θ，則（1）

又

即：

即：（4）

∴將（2）（3）（4）代入（1）得17.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線MA、MB的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因?yàn)?，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．

（2）設(shè)，，則得，因?yàn)?，所以，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19.（12分）如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，則該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：20.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略21.由經(jīng)驗(yàn)得知