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湖南省衡陽(yáng)市衡山縣師古中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則(
)A. B. C. D.參考答案:C2.在空間中,下列命題正確的是(
)(A)平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則(B)若直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則(C)若平面,且,則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線垂直于平面(D)若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直,則不能說(shuō)一定有.參考答案:D3.對(duì)于函數(shù),,“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的(
)A.充分不必要條件
B.充要條件
C.必要不充分條件
D.即不充分也不必要條件參考答案:C4.若,則的解集為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C因?yàn)?原函數(shù)的定義域?yàn)?所以由可得,解得,故選C.5.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0),頂點(diǎn)C,D位于第一象限,直線1:x=t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線1左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)s=f(t}的圖象大致是()參考答案:C6.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則不等式的解集為()A.B.[1,3)C.D.參考答案:D7.在△ABC中,,D是BC邊上一點(diǎn),,,,則AB的長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】首先求得的值,然后利用正弦定理解三角形即可.【詳解】由題意,在△ADC中,由余弦定理可得:,則,在中,由正弦定理可得:,即:,據(jù)此可得:.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A. B.
C.
D.參考答案:D略9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A. B. C. D.0參考答案:B10.已知函數(shù)(其中)的部分圖象如右圖所示,為了得到的圖象,則只需將的圖象(
)A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的最小值是________參考答案:12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2為正三角形,則該橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值為
參考答案:13.已知,,則
,
.參考答案:
14.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)參考答案:15.某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本,已知樣本中女生比男生少10人,則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是.參考答案:760考點(diǎn):分層抽樣方法.專題:應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計(jì).分析:先計(jì)算出樣本中高三年級(jí)的女學(xué)生人數(shù),再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算出該校高三年級(jí)的女生的人數(shù).解答:解:根據(jù)題意,設(shè)樣本中高三年級(jí)的女生人數(shù)為x,則(x+10)+x=200,解得x=95,所以該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是1600×200=760.故答案為:760.點(diǎn)評(píng):本題考查分層抽樣,先計(jì)算中樣本中高三年級(jí)的男女學(xué)生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.16.已知集合A=,B=.⑴當(dāng)a=2時(shí),求AB;
⑵求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)當(dāng)a=2時(shí),A=(2,7),B=(4,5)……3分∴AB=(4,5).……5分(2)∵B=(2a,a2+1),……7分當(dāng)a<時(shí),A=(3a+1,2),要使BA,必須,此時(shí)a=-1;……9分當(dāng)a=時(shí),A=,使BA的a不存在;……10分當(dāng)a>時(shí),A=(2,3a+1)要使BA,必須,此時(shí)1≤a≤3.……12分綜上,使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,3]∪{-1}……13分略17.在等比數(shù)列中,,則
,為等差數(shù)列,且,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖直三棱柱ABC-A1B1C1中,截面AB1C1⊥平面AA1B1B.(12分)
(1)求證:A1B1⊥B1C1(2)記二面角A-B1C1-A1的大小為,直線AC1與平面A1B1C1所成的角為,試比較與的大小
參考答案:(1)提示:在平面AA1B1B內(nèi)作A1D⊥AB1,易證B1C1⊥A1D,B1C1⊥A1A,(3分)從而B(niǎo)1C1⊥AA1B1B,所以B1C1⊥A1B1(6分)(2)提示:=∠AB1A1,
=∠AC1A1
8分設(shè)AA1=a,AB1=b,AC1=c,則a<b<c
于是,10分
由于,都是銳角,所以
12分19.(本小題滿分12分)在中,角為銳角,記角所對(duì)的邊分別為設(shè)向量且與的夾角為(1)求的值及角的大??;(2)若,求的面積.參考答案:解:(1)
······································································3分,··························································································5分
··················································································7分(2)(法一),及,,即(舍去)或
·································10分故··································································12分(法二),及,.·······························································7分,
,.·······································································10分
故
12分20.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案:(Ⅰ)由已知,得
…………2分,
……4分所以,即的最小正周期為;
……6分(Ⅱ)因?yàn)?,所以?/p>
………………7分于是,當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值;……10分當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最小值.……………13分21.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性;(Ⅱ)若存在正數(shù)m,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:(Ⅰ),,當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),令得;令得.這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增,且,所以對(duì)于任意的,.這時(shí)可化為,即.設(shè),則,令,得,因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減.又因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,不符合題意.②當(dāng)時(shí),因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減,且,所以存在,使得對(duì)于任意的都有.這時(shí)可化為,即.設(shè),則.(i)若,則在上恒成立,這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減,又因?yàn)椋詫?duì)于任意的都有,不符合題意.(ii)若,令,得,這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增,又因?yàn)?,所以?duì)于任意的,都有,此時(shí)取,對(duì)于任意的,不等式恒成立.綜上,的取值范圍為.22.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)()。
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的圖像在處切線的斜率為,若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。參考答案:(1)()
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;
……………2
當(dāng)時(shí),
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