湖南省衡陽(yáng)市 衡山縣師古中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市衡山縣師古中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A． B． C. D．參考答案：C2.在空間中，下列命題正確的是（

）（A）平面內(nèi)的一條直線垂直與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則（B）若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則（C）若平面，且，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)與垂直的直線垂直于平面（D）若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則不能說(shuō)一定有.參考答案：D3.對(duì)于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：C4.若，則的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?原函數(shù)的定義域?yàn)?所以由可得,解得,故選C.5.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0，)，B（，0），頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線1：x＝t(0≤t≤）將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線1左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)s＝f(t}的圖象大致是（）參考答案：C6.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式的解集為()A．B．[1,3)C．D．參考答案：D7.在△ABC中，，D是BC邊上一點(diǎn)，，，，則AB的長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【詳解】由題意，在△ADC中，由余弦定理可得：，則，在中，由正弦定理可得：，即：，據(jù)此可得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A． B． C． D．0參考答案：B10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的最小值是________參考答案：12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值為

參考答案：13.已知，，則

，

．參考答案：

14.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)參考答案：15.某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是．參考答案：760考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先計(jì)算出樣本中高三年級(jí)的女學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算出該校高三年級(jí)的女生的人數(shù)．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)樣本中高三年級(jí)的女生人數(shù)為x，則（x+10）+x=200，解得x=95，所以該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是1600×200=760．故答案為：760．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，先計(jì)算中樣本中高三年級(jí)的男女學(xué)生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知集合A＝，B＝．⑴當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；

⑵求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）……3分∴AB＝（4，5）．……5分（2）∵B＝（2a，a2＋1），……7分當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a＋1，2），要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；……9分當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在；……10分當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3．……12分綜上，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}……13分略17.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖直三棱柱ABC-A1B1C1中，截面AB1C1⊥平面AA1B1B.（12分）

（1）求證：A1B1⊥B1C1（2）記二面角A-B1C1-A1的大小為，直線AC1與平面A1B1C1所成的角為，試比較與的大小

參考答案：（1）提示：在平面AA1B1B內(nèi)作A1D⊥AB1，易證B1C1⊥A1D,B1C1⊥A1A,(3分)從而B(niǎo)1C1⊥AA1B1B,所以B1C1⊥A1B1（6分）（2）提示：=∠AB1A1,

=∠AC1A1

8分設(shè)AA1=a,AB1=b,AC1=c,則a<b<c

于是，10分

由于，都是銳角，所以

12分19.（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對(duì)的邊分別為設(shè)向量且與的夾角為（1）求的值及角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）

······································································3分，··························································································5分

··················································································7分（2）(法一),及,,即(舍去)或

·································10分故··································································12分(法二),及,.·······························································7分,

,.·······································································10分

故

12分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知，得

…………2分，

……4分所以，即的最小正周期為；

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

………………7分于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值；……10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值．……………13分21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）若存在正數(shù)m，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令得；令得.這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以對(duì)于任意的，.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則，令，得，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，且，所以存在，使得對(duì)于任意的都有.這時(shí)可化為，即.設(shè)，則.（i）若，則在上恒成立，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)椋詫?duì)于任意的都有，不符合題意.（ii）若，令，得，這時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以?duì)于任意的，都有，此時(shí)取，對(duì)于任意的，不等式恒成立.綜上，的取值范圍為.22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)的圖像在處切線的斜率為，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）（）

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

……………2

當(dāng)時(shí)，