河南省商丘市野崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學理期末試題含解析

河南省商丘市野崗鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中,,前n項和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥

而不對立的兩個事件是

(A)“至少有一個黑球”與“都是黑球”

(B)“至少有一個黑球”與“都是紅球”

(C)“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

(D)“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D略3.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.（5分）若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結合最大值是最小值的3倍，可以構造一個關于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A點評： 函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax，在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（﹣x）與f（x）的圖象關于Y軸對稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x），在底數(shù)a＞1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當?shù)讛?shù)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．5.已知是定義在上的函數(shù)，且和都是奇函數(shù).對有以下結論：①；②；③；④是奇函數(shù)；⑤是奇函數(shù).其中一定成立的有(

).1個

.2個

.3個

.4個參考答案：B略6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)是棱A1D1上的動點．下列說法正確的是（

）A.對任意動點F，在平面ADD1A1內(nèi)不存在與平面CBF平行的直線B.對任意動點F，在平面ABCD內(nèi)存在與平面CBF垂直的直線C.當點F從A1運動到D1的過程中，二面角的大小不變D.當點F從A1運動到D1的過程中，點D到平面CBF的距離逐漸變大參考答案：C【分析】不論是在任意位置，平面即平面，再求解.【詳解】因為在平面內(nèi)，且平行平面，故A錯誤；平面即平面，又平面與平面斜相交，所以在平面內(nèi)不存在與平面垂直的直線，故B錯誤；平面即平面，平面與平面是確定平面，所以二面角不改變，故C正確；平面即平面，點到平面的距離為定值，故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查空間線面關系，屬于綜合題.本題的關鍵在于平面的確定.7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略8.如果＜θ＜，那么下列各式中正確的是(

)A．cosθ＜sinθ＜tanθ

B．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθ

D．sinθ＜cosθ＜tanθ參考答案：A略9.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，要想中獎機會最大，應選擇的游戲盤是

()

參考答案：A10.在中，角的對邊長分別為，若，則的形狀為A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：＋＝_____參考答案：4312.直線a∥b，b，則a與的位置關系是

▲

.參考答案：或13.給出下列五個命題：①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設為第二象限的角，則，且；④函數(shù)的最小值為，其中正確的命題是_____________________．參考答案：①④略14.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．15.化簡_________參考答案：－1【分析】直接利用誘導公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題的關鍵是熟練的使用誘導公式進行化簡。可以使用誘導公式一實現(xiàn)“大化小”，比如16.函數(shù)y=的定義域為

.參考答案：略17.設的大小關系為_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程僅有一個實根，求實數(shù)的取值集合．參考答案：（Ⅰ）當時，(其中)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在單調(diào)遞減區(qū)間．

（Ⅱ）由，即．該方程可化為不等式組

(1)若時，則，原問題即為：

方程在上有根，解得；(2)

若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得．

綜上可得或為所求．19.已知等比數(shù)列的前項和為,（I）求的值以及的通項公式；（II）記數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（I）,又等比數(shù)列，即得的首項為，公比為的等比數(shù)列（II）ⅰ當為正偶數(shù)時，ⅱ當為正奇數(shù)時，

綜上所述：.說明：（I）本題也可以用結論（最好證明再用）（II）也可以用錯位相減

略20.已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值。參考答案：（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進而求通項.(2)首先根據(jù)(1)得到,進而得到,但是等比數(shù)列的公比是負數(shù),所以分兩種情況:當?shù)漠攏為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設的公比為q。由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得當n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.當n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.考點：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.21.已知，.（1）若a=1，求A∪B；（2）若AB，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當時，

（Ⅱ）由題意可知，得

22.（本小題12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的值。參考答案：解：因為函數(shù)是冪函數(shù)且