2022年河南省商丘市古王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市古王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B略2.過圓內(nèi)一點(diǎn)（5,3）,有一組弦的長度組成等差數(shù)列，最小弦長為該數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長為數(shù)列的末項(xiàng)，則的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54參考答案：C略3.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．31 B．32 C．33 D．34參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.從一個正方體的8個頂點(diǎn)中任取3個，則以這3個點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B6. 下列命題中的真命題是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有參考答案：C略7.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.以下四個命題中正確的是()A．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示B．若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底C．為直角三角形的充要條件是D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底參考答案：B略9.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。12.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為___________.參考答案：102略13.某公司生產(chǎn)三種型號A、B、C的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則型號A的轎車應(yīng)抽取

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輛．參考答案：6

略14.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,2)，則

．參考答案：

15.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.16.若某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12，求a，b，c的值；參考答案：(2)；19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=－2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對于[－2,2]上任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；（3）若過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義及切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由題意，對于定義域內(nèi)任意自變量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下的最值即可得解；（3）由題意，若過點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，等價(jià)與函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率這一方程有3解．解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根據(jù)題意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．列表如下：所以當(dāng)x∈[﹣2，2]時，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．因此對于[﹣2，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值為4．（3）因?yàn)辄c(diǎn)M（2，m）（m≠2）不在曲線y=f（x）上，所以可設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）．則y0=x03﹣3x0．因?yàn)閒'（x0）=3x02﹣3，所以切線的斜率為3x02﹣3．則3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因?yàn)檫^點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三個不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三個不同的零點(diǎn)．則g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，則x=0或x=2．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，2）時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在此區(qū)間單調(diào)遞減；所以，函數(shù)g（x）在x=0處取極大值，在x=2處取極小值，有方程與函數(shù)的關(guān)系知要滿足題意必須滿足：，即，解得﹣6＜m＜2．20.設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”,則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.(Ⅰ)若,,設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,為的含有三個“元”的子數(shù)組,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)依據(jù)題意,當(dāng)時,取得最大值為2.

(Ⅱ)①當(dāng)是中的“元”時,由于的三個“元”都相等,及中三個“元”的對稱性,可以只計(jì)算的最大值,其中.由,得.當(dāng)且僅當(dāng),且時,達(dá)到最大值,于是.

②當(dāng)不是中的“元”時,計(jì)算的最大值,由于,所以.,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.即當(dāng)時,取得最大值,此時.綜上所述,的最大值為1.略21.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖），