2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市豐縣廣宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市豐縣廣宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．3.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．4.如果滿足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個,那么k的取值范圍是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

參考答案：D5.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.-1 B.1 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，求出公差與公比，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，因此，所以.故選B6.直線與圓的位置關(guān)系是

（

*

）.A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C略7.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實軸長為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為雙曲線=1右支上一點，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，點A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點共線時取等號．故答案為：812.9支球隊中，有5支亞洲隊，4支非洲隊，從中任意抽2隊進行比賽，則兩洲各有一隊的概率是

.參考答案：13.已知雙曲線=1（a＞b＞0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的右頂點A（a，0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點及準(zhǔn)線方程，根據(jù)已知條件得出①及=2c②，求出a=b，即可得雙曲線的離心率．【解答】解：∵右頂點為A，∴A（a，0），∵F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，∴F（0，），∵|FA|=c，∴①拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣，代入雙曲線的方程得x=±，∴=2c②，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴雙曲線的離心率為．故答案為：．【點評】熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點，則當(dāng)點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（

）參考答案：A略15.已知，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：①若∥m，n⊥m，則n⊥；

②若∥m，mα，則∥α；③若α，mβ，α∥β，則∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，則⊥γ。其中真命題是_____.．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①④16.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：517.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設(shè)計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.已知曲線C上的任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，直線l過點A（1，1），且與C交于P，Q兩點；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若A為PQ的中點，求三角形OPQ的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點的拋物線，從而可求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，即可求三角形OPQ的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C上任意一點到點F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．∴曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點的拋物線∴曲線C的方程為y2=4x．…（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因為y12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直線l斜率為2，…（6分）所以直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．此時直線l與拋物線相交于兩點．…（7分）設(shè)T為l與x的交點，則|OT|=，…（8分）由y=2x﹣1與y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，…（9分）所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，…（10分）所以三角形OPQ的面積為S=|OT||y1﹣y2|=．…（12分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運用拋物線的定義，正確運用韋達定理．20.設(shè)點P在曲線y=x2上，從原點向A（2，2）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的陰影部分面積分別記為S1、S2．（Ⅰ）當(dāng)S1=S2時，求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)S1+S2有最小值時，求點P的坐標(biāo)和最小值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時所圍面積，所以S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求當(dāng)S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點坐標(biāo)為多少時，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點p的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx，s1=（tx﹣x2）dx=t3，S2=（x2﹣tx）dx=t3﹣t+，因為S1=S2，所以t=，點P的坐標(biāo)為（，）．（Ⅱ）S=S1+S2=t3+t3﹣t+=t3﹣t+，S′=t2﹣1，令S′=0，得t2﹣1=0，∴t=，因為9＜t＜時，S′＜0；＜t＜2時，S′＞0，所以，當(dāng)t=時，Smin=，P點的坐標(biāo)為（，1）．21.一直線被兩直線截得線段的中點是點，當(dāng)點分別為，時，求此直線方程。參考答案：解析：由得兩直線交于，記為，則直線垂直于所求直線，即，或，或，即，或為所求。22.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

（1）（4分）把程序框圖補充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答