2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇金沙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇金沙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x2+y2+x|x|+y|y|–2=0表示的曲線是（

）參考答案：A3.定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)圖象平移以及對(duì)稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性的定義得出f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，∴y=f（x+1）的對(duì)稱軸x=﹣1向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的對(duì)稱軸x=0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．4.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過給x賦值1得各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在二項(xiàng)式的展開式中，令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開式的通項(xiàng)為=令得r=1故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T2=3C31=9故選項(xiàng)為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求展開式各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．5.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略9.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A10.設(shè)m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若，則

②若，，則③若，，則

④若，，則.其中真命題的序號(hào)為（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：D【分析】由題意結(jié)合立體幾何的結(jié)論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，取平面為平面ABCD，平面，直線為，滿足，，但是不滿足，題中所給的命題錯(cuò)誤；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，取平面為ABCD，直線為，直線為，滿足，，但是，不滿足，題中所給的命題錯(cuò)誤；④由面面垂直的性質(zhì)定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號(hào)為②④.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略12.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．13.(1）≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b均為正數(shù).（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立當(dāng)且僅當(dāng)a≠0.以上命題是真命題的是：

參考答案：③④

略14.已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．參考答案：解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2),同理,因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而略15.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．16.四棱錐的底面為正方形，底面，，則點(diǎn)到平面的距離為___________．參考答案：17.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是，等邊△ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且點(diǎn)A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC距離的取值范圍.參考答案：（1）見解析;（2）.試題分析：（1）由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為.（2）由題意可得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線距離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（1）由，可得點(diǎn)直角坐標(biāo)，由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（2）直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離（其中，），因?yàn)?，所以，所以，所?19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用疊加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，S1=2﹣a1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，則，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n個(gè)等式疊加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和疊加法的合理運(yùn)用．21.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案：解：由直三棱柱性質(zhì)得平面ABC⊥平面BCC1B1，過A作AN⊥平面BCC1B1，垂足為N，則AN⊥平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面BCB1內(nèi)過N作NQ⊥棱B1C，垂足為Q，連接QA，則∠NQA即為二面角的平面角.∵AB1在平面ABC內(nèi)的射影為AB，CA⊥AB，∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.sin∠AQN==,即二面角BB1CA的正弦值為.

22.某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測(cè)試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．(1)