湖北省咸寧市嘉魚縣簰洲灣鎮(zhèn)簰洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖北省咸寧市嘉魚縣簰洲灣鎮(zhèn)簰洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

(

)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略2.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B略3.已知對于任意兩個實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），從而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，則f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故選：D．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則的前n項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，又，

當(dāng)時，

整理可得：

則的前項和

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的形式準(zhǔn)確采用裂項相消的方法來進行求解.5.從一籃子雞蛋中任取1個,如果其重量小于30克的概率為0.3,重量在[30,40]克的概率為0.5,那么重量不小于30克的概率為(

)A.0.3 B.0.5

C.0.8

D.0.7參考答案：D6.下列說法錯誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B7.已知函數(shù)，若對于任意，當(dāng)時，總有，則區(qū)間有可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差為，且=145，則的值為（

）A.60

B．其它值

C．

D.85參考答案：D9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時,，則函數(shù)的零點個數(shù)是(

)A.6個 B.8個 C.2個 D.4個參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)兩圖像交點個數(shù)即可得出h(x)的零點個數(shù)?！驹斀狻拷猓骸叨x在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），∴滿足f（x+2）＝f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝-x．函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點的個數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點個數(shù)．在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個交點，故選：D．【點睛】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想．10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan225°的值是

．參考答案：1

12.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4

略13.計算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計算即可（2）有指數(shù)與對數(shù)的運算法則計算即可?！驹斀狻浚?）（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算以及指對運算，屬于基礎(chǔ)題。14.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：15.的值為

．參考答案：略16.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略17.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）通過同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實數(shù)根之和．解答： （1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函數(shù)；

（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，再由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到的圖象，（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個實根且同理，，故所有實數(shù)之和為．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查計算能力，是中檔題．19.（12分）定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個上界，已知函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數(shù)g（x）=log（﹣1）是減函數(shù)，在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合[2，+∞）…（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）為減函數(shù)，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．20.在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c且有.(1)求的值．(2)若△ABC的面積，，求的值．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用,將等式中的變量全部化為A,再化簡等式。（2）根據(jù)已知條件求出c的值，再利用余弦定理求出比值，角化邊得出答案【詳解】（1）由已知條件得：，所以，解得，角。（2），由余弦定理得：，，，故。【點睛】本題主要考查利用正弦定理進行角化邊的運算。21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足：，.數(shù)列{bn}滿足：.（1）求an；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.