2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安合隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安合隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．f（x）=1，g（x）=x0，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．f（x）=，g（x）=x，兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，是相同的函數(shù)．f（x）=x﹣1，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．故選：C．2.等差數(shù)列的前項和為，若，，則

12

16參考答案：A3.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對立事件是A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶C.兩次都中靶 D.兩次都不中靶參考答案：C【分析】至多有一次的反面是至少有兩次.【詳解】射擊兩次中靶的次數(shù)可能是0，1，2.至多1次中靶，即中靶次數(shù)為0或1，故它的對立事件為中靶兩次.選C.【點睛】本題考查對立事件的概念，解題關(guān)鍵是掌握至少、至多等詞語的否定.

4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略5.向量，則（）A. B.C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B．考點：向量的運算．6.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A7.函數(shù)的定義域為

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略9.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略10.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填12.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略13.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略14.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點評： 本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．15.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無數(shù)解參考答案：A略16.用3種不同的顏色給右圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？參考答案：解：設(shè)銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則，由題意：，又且，因為對稱軸：，所以函數(shù)在[0,80]單調(diào)遞增，所以時，即銀行裁員人，所獲得經(jīng)濟效益最大為8160萬元，答：銀行應(yīng)裁員80人時，所獲經(jīng)濟效益最大為8160萬元.19.設(shè)向量.（I）若，求的值;(II)設(shè)函數(shù)，求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：20.一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和2個黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：解：共20種結(jié)果，其中至少一人取得黃球?qū)?yīng)其中的14種(1)至少一人取得黃球的概率：；(2)甲勝的概率：；乙勝的概率：，所以游戲不公平。略21.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根據(jù)A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，求得m=8，再驗證是否滿足條件．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，由＞1?﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，∴m=8，此時B=（﹣2，4），滿足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．22.