浙江省杭州市常春藤A-Level國際高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市常春藤A-Level國際高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B2.已知數(shù)列{an}，則是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若“a1＜a2＜a3”，則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，不一定，充分性不成立，若“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的必要條件．故選B.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.3.已知向量＝(cosa,sina),＝(cosb,sinb)，若|－|＝，則和的夾角為(

)A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1參考答案：D5.設(shè)，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．（1，2）參考答案：C試題分析：令,解得.令,解得為，不等式的解集為，故選C.1考點：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式.6.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點E，E恰好是直線EF1與的切點，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C因為直線與圓相切，所以圓的半徑為。因為E，E恰好是直線EF1與的切點，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.7.一個直三棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則此三棱柱的體積為(

)A. B. C. D.4參考答案：B8.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因為集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.9.下列命題是真命題的是（

)A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B略10.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.

參考答案：A【知識點】函數(shù)的單調(diào)性解析：由題意可得對恒成立因為所以當(dāng)時函數(shù)在R上是減函數(shù),函數(shù)的值域為故(1)當(dāng)時函數(shù)在R上是增函數(shù),函數(shù)的值域為故

(2)由(1)(2)知,故選A.【思路點撥】先把原函數(shù)分離常數(shù)，結(jié)合對恒成立，然后對m分類討論即可。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(為參數(shù))被雙曲線截得的弦長為

.參考答案：略12.

給定函數(shù)①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是________．參考答案：②③13..已知向量向量滿足,則的取值范圍是

參考答案：[2，8]

略14.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：15.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為_____________;參考答案：16.已知數(shù)列中，，且，則的值為

.參考答案：117.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進(jìn)行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分?jǐn)?shù)均勻整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如右圖的頻率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎.某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同.設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)

…4分(Ⅱ)X的可能取值為2，3，4，所以分布列為X234P0.040.0640.896……10分

……………12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).高考資源網(wǎng)（1）當(dāng)方程=0只有一個實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若且當(dāng)時，恒有求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

w。w-w*k&s%5￥u方程只有一個實數(shù)解，沒有實數(shù)解.，解得.高考資源網(wǎng)所以，當(dāng)方程只有一個實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍是

……………4分（Ⅱ）由

……………5分因為在和內(nèi)單調(diào)遞減，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

在內(nèi)單調(diào)遞增.

……………7分（1）當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

無解.

………………9分（2）當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，=高考資源網(wǎng)

解得

………………11分綜上所述，的取值范圍為

………………12分略20.已知函數(shù)的最小值為m．(1)求m的值并指出此時x的取值集合：(2)求不等式的解集．參考答案：（1），；（2）..【分析】（1）由絕對值的幾何意義，可以直接求出的值，以及此時x的取值集合：（2）根據(jù)零點分類討論，求出不等式的解集．【詳解】（1）設(shè),的幾何意義是點到兩點距離之和，由平面幾何知識可知：當(dāng)點在線段上時，有最小值，且最小值為2，即，此時,所以的取值集合為；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述不等式的解集為,【點睛】本題考查了利用絕對值的幾何意義求函數(shù)的最小值問題，以及用零點法求絕對值不等式問題，考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.21.已知拋物線C1的方程為x2=2y，其焦點為F，AB為過焦點F的拋物線C1的弦，過A，B分別作拋物線的切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點P.（1）求的值；（2）如果圓C2的方程為x2+y2=8，且點P在圓C2內(nèi)部，設(shè)直線AB與C2相交于C，D兩點，求|AB|·|CD|的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，因為，所以設(shè)AB的方程為，代入拋物線方程得，所以為方程的解，從而，…3分又因為，，因此，即，所以．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，聯(lián)立C1在點A，B處的切線方程分別為，，得到交點．…9分由點P在圓內(nèi)得，又因為，，其中d為O到直線AB的距離．…11分所以.又的方程為，所以，令，由得．又由，所以，從而．所以，當(dāng)m=2時，．…15分22.（12分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．參考答案：（Ⅰ）由題意

5a3×a1=(2a2+2)2，即

d2?3d?4=0．故d=?1或