廣西壯族自治區(qū)柳州市民進高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市民進高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為（

）

A．4

B．2

C．8

D．參考答案：A略2.正方體中,分別為的中點，則與平面夾角的正弦值為（

）

參考答案：B略3.已知數(shù)列中，，則（

）A.49

B.50

C.51

D.52參考答案：D略4.某人忘記了自己的文檔密碼，但記得該密碼是由一個2，一個9，兩個6組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數(shù)為

A．36

B．24

C．18

D．12參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C6.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，則f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；3T：函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故選D．8.已知命題：，，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C9.如果兩個球的體積之比為8：27,那么兩個球的表面積之比為（

）A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D．4：9 參考答案：D10.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A，D為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．12.已知一個關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略13.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：3/414.已知，則=

；參考答案：[3，4]15.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：816.已知O為坐標(biāo)原點，點，點滿足條件，則的最大值為

。參考答案：1略17.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.(Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)參考答案：略19.橢圓C：，直線l交橢圓C于A，B兩點.（1）若l過點P(1，)且弦AB恰好被點P平分，求直線l方程．（2）若l過點Q(0，2)，求△AOB(O為原點)面積的最大值．參考答案：略20.已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）已知點B（﹣3，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．參考答案：【考點】軌跡方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，建立方程，進而求得動圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，直線PQ的方程代入化簡，利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定點．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動圓圓心P（x，y），則|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即動圓圓心的軌跡方程為：y2=8x，（Ⅱ）設(shè)兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）設(shè)不垂直于x軸的直線：l：x=ty+m（t≠0），則有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因為x軸是∠PBQ的角平分線，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，則：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直線l過定點（3，0）．21.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點坐標(biāo)；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點．求證：直線A