重慶外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

重慶外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云涮摬繛?1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，可由線面平行的條件進(jìn)行證明；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，本題可由面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命題；

②若a∥α，a⊥β，由線面平行的性質(zhì)定理可以得出在α內(nèi)存在一條線c⊥β，故可得出α⊥β，是真命題；③若a⊥β，α⊥β，由圖形即可得出a∥α或a?α，是正確命題；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命題．故選D．4.已知點(diǎn)（3，4）在橢圓上，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是

（）

A、12B、24C、48D、與的值有關(guān)參考答案：C略5.設(shè)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④參考答案：B6.斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13參考答案：B提示：斐波那契數(shù)列：，所以，只須求出7.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．【解答】解：不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化為=0，解得．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的定義、離心率計算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于（）A.-1

B.1

C.2

D.-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為___________．

參考答案：略12.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a=_____▲_______.參考答案：

13.對于直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x,k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的

條件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。參考答案：充分不必要14.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是____參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：(3,2018]由題可得：故答案為.

16.有下列四個命題：①“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，則有實(shí)根”的逆否命題；④“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確命題的序號）.

參考答案：_①②③略17.某保險公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險金為_________________參考答案：(0.1+p)a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一個通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）依次令n=1，2，3即可計算出a2，a3，a4；（2）先驗(yàn)證n=1猜想成立，假設(shè)n=k猜想成立，代入遞推公式得出n=k+1猜想成立，結(jié)論得證．【解答】解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：an=n+1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，猜想顯然成立，假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=k+1，則ak+1=ak2﹣kak+1=（k+1）2﹣k（k+1）+1=k+2．∴當(dāng)n=k+1時猜想成立．∴an=n+1．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．20.（本小題滿分13分）已知曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值．參考答案：（Ⅰ）由題意可知：

…3分（Ⅱ）設(shè)，，由題意OM⊥ON，則，即

……………（1）聯(lián)立直線方程和圓的方程：消去得到關(guān)于的一元二次方程：直線與圓有兩個交點(diǎn)，，即

又由（Ⅰ），

由韋達(dá)定理：

……………（2）又點(diǎn)，在直線上，代入（1）式得：，將（2）式代入上式得到：,

…13分21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質(zhì)，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程；（2）設(shè)出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，由兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；②當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即①又點(diǎn)R在橢圓C上，所以②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因?yàn)橹本€OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，，兩邊平方可得k1，k2為（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的兩根，可得，因?yàn)辄c(diǎn)R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．綜上：OP2+OQ2=36．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的運(yùn)用，以及直線和圓的位置關(guān)系：相切，考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線方程的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．22.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或著第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452427416479

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).（2）某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率都為都為，且毎次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．①兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購買1000元的產(chǎn)品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值，進(jìn)而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結(jié)果即可；（2）方案一付款900元，方案二計算均值為850，通