數(shù)學(xué)63實踐與探索練習(xí)2（華東師大版七級下）

6.3實踐與探索A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1．為解決老百姓看病難的問題，衛(wèi)生部門決定大幅度降低藥價，某種藥品降價40%后的價格為a元，則降價前此藥品的價格為（）A．a(chǎn)元B．a(chǎn)元C．40%a元D．60%a元2．某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件都以135元的價格出售，若按成本計算其中的一件贏利25%，另一件虧本25%，則在這次買賣中，商販（）A．賺了9元B．賠了18元C．賺了18元D．不賺不賠3．隨著新農(nóng)村建設(shè)的進(jìn)一步加快，湖州市農(nóng)村居民人均純收入迅速增長，據(jù)統(tǒng)計，2005年該市農(nóng)村居民人均純收入比上一年增長14.2%，若2004年湖州市農(nóng)村居民人均純收入為a元，則2005年該市農(nóng)村居民人均純收入可表示為（）A．元B．元C．元D．元二、填空題4．小丁家的墻上釘著一個用彩繩圍成的三角形（如圖6-3-1中實線所示），小丁通過移動釘子，把它變成一個等邊三角形（如圖中的虛線所示），則等邊三角形的邊長為________．5．某工廠為增加效益，需裁員，該工廠有A，B，C三個車間，分別有工人84人，56人，60人．如果每個車間按相同比例裁員，使這個工廠留下150人，則C車間留下____人．6．爸爸為小月存了一個3年期的教育儲蓄（3年期的年利率為2.7%），3年后能取5405元，他開始存了________元．三、解答題7．將一個長、寬、高分別為15cm，12cm，8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯，試問是鍛造前長方體鋼坯表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯表面積大？請計算比較．8．某種純平彩電先按進(jìn)價提高40%標(biāo)出銷售價，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價出售，結(jié)果每臺彩電賺了300元，那么經(jīng)營這種彩電的利潤率為多少？9．泰安市最近新建甲，乙，丙三個水廠，這三個水廠的月供水量共計11.8萬立方米，其中乙水廠的月供水量是甲水廠月供水量的3倍，丙水廠的月供水量比甲水廠月供水量的一半多1萬立方米．求這三個水廠的月供水量各是多少立方米？10．一項工程，甲獨(dú)做7.5小時完成，乙獨(dú)做5小時完成，若兩人合作1小時，剩下的由乙獨(dú)做，問：（1）乙還需幾小時完成？（2）若此項工程共得報酬600元，那么按工作量怎樣分配？四、思考題11．用兩根等長的鐵絲，分別繞成一個正方形和一個圓．已知正方形的邊長比圓的半徑長2（-2）米，通過計算說明誰的面積大，并求這兩根等長的鐵絲的長度．B卷：提高題一、七彩題1．（一題多解題）如圖是兩個圓柱形的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為42cm和10cm，先在第二個容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第一個容器中，問：倒完后，第一個容器中的水面離瓶口有多遠(yuǎn)？2．（一題多變題）某商品按標(biāo)價的九折出售，為促銷，在此基礎(chǔ)上再讓利100元，仍能獲利7．5%，若該商品的進(jìn)價為2000元，則該商品的標(biāo)價是多少元？（1）一變：某商品按標(biāo)價的九折出售，為促銷，在此基礎(chǔ)上再讓利100元，仍能獲利7.5%，若該商品的標(biāo)價為2500元，那么該商品的進(jìn)價是多少元？（2）二變：某商品在打折的基礎(chǔ)上再讓利100元出售，仍獲利7.5%，若該商品的標(biāo)價為2500元，進(jìn)價為2000元，問該商品打了幾折？（3）三變：某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為2500元，商店要求以利潤不低于5%且不高于20%的售價打折出售，該商品可在什么范圍內(nèi)打折出售？二、知識交叉題3．（科內(nèi)交叉題）小英和小倩站在正方形的對角A，C兩點(diǎn)處，小英以2米/秒的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P，小倩以3米/秒的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q，假設(shè)兩人同時出發(fā)，已知正方形的邊長為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S1平方米，三角形BEQ的面積為S2平方米，如圖所示．（1）她們出發(fā)后幾秒時S1=S2；（2）當(dāng)S1+S2=15時，小倩距離點(diǎn)B處還有多遠(yuǎn)？三、實際應(yīng)用題4．蕪湖供電公司分時電價執(zhí)行時段分為平，谷兩個時段，平段為8：00～22：00，14小時，谷段為22：00～次日8：00，10小時，平段用電價格在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時上浮0.03元，谷段用電價在原銷售電價基礎(chǔ)上每千瓦時下浮0.25元．小明家5月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費(fèi)42.73元．（1）問小明家該月支付的平段，谷段電價每千瓦時各為多少元？（2）如不使用分時電價結(jié)算，5月份小明家將多支付電費(fèi)多少元？四、經(jīng)典中考題5．（2008，新疆，5分）古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm（如圖6-3-4所示），現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設(shè)每人向后挪動的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）A．B．A．2（60+10）·6=2（60+x）·8D．2（60-）·8=2（60+x）·66．（2008，南寧，10分）小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)（如圖6-3-5所示），已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A，B兩地間的路程．C卷：課標(biāo)新型題一、開放題1．（條件結(jié)論全開放題）甲，乙兩人做一廣告牌，甲單獨(dú)完成需4元，乙單元完成需6天，根據(jù)以上背景，編寫一道應(yīng)用題．（要求：至少提出三個問題，并給予解答）二、圖表信息題2．（表格信息題）下表為裝運(yùn)甲，乙，丙三種蔬菜的質(zhì)量，某汽車公司計劃裝運(yùn)甲，乙，丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）．若用8輛汽車裝運(yùn)乙，丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙，丙兩種蔬菜的汽車各需多少輛？甲乙丙每輛汽車能裝載的質(zhì)量（噸）21參考答案A卷一、1．B點(diǎn)撥：降價前此藥品的價格為x元，則（1-40%）x=a，解得x=a，故選B．2．B點(diǎn)撥：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．3．C點(diǎn)撥：設(shè)2005年人均純收入為x元，則×100%=14.2%，解得x=，故選C．二、4．6點(diǎn)撥：設(shè)等邊三角形的邊長為x，則3x=5+6+7，解得x=6．5．45點(diǎn)撥：設(shè)C車間留下x人，則解得x=45．6．5000點(diǎn)撥：設(shè)他開始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．三、7．解：設(shè)鍛造后長方體的高度為xcm，根據(jù)題意，得15×12×8=12×12·x，解得x=10．S鍛造前表面積=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．S鍛造后表面積=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），所以792>768，即鍛造前長方體表面積比鍛造后長方體的表面積大．點(diǎn)撥：先利用體積不變求出鍛造后的長方體的高，再分別計算鍛造前后各自的表面積并進(jìn)行比較．8．解：設(shè)彩電進(jìn)價為每臺x元，根據(jù)題意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，所以，商品的利潤率為×100%=12%．答：經(jīng)營這種彩電的利潤率是12%．點(diǎn)撥：此題屬于利潤問題，易用的等量關(guān)系為：利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=（利潤÷進(jìn)價）×100%．9．解：設(shè)甲水廠的月供水量為x萬立方米，則乙水廠的月供水量為3x萬立方米，丙水廠的月供水量為（x+1）萬立方米，根據(jù)題意，得x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4，則3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水廠的月供水量為2.4萬立方米，乙水廠的月供水量為7.2萬立方米，丙水廠的月供水量為2.2萬立方米．點(diǎn)撥：若一個問題有多個未知量時，一般設(shè)一個未知數(shù)為x，則用含x的代數(shù)式分別表示出其他的未知量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程．注意本題中的單位為“萬立方米”而不是“立方米”．10．解：（1）設(shè)乙還需x小時完成，根據(jù)題意，得（+）×1=1-x，解得x=3．答：乙還需3小時完成．（2）此時甲的工作量是1×=，乙的工作量1-=，即甲、乙工作量之比是2：13，故甲獲得報酬是×600=80（元），乙獲得報酬是600-80=520（元）．答：按工作量甲獲得報酬為80元，乙獲得報酬為520元．點(diǎn)撥：工程問題的解決應(yīng)注意幾個問題：一是在總工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可畫出工程分析圖幫助理解題意；三是最好先求出工作效率，然后根據(jù)關(guān)系式：工作量=工作效率×工作時間去解．四、11．解：設(shè)圓的半徑為r米，則正方形的邊長為[r+2（-2）]米，根據(jù)題意，得2r=4（r+2-4）．解得r=4．所以，鐵絲的長度為2r=8．所以圓的面積是16平方米，正方形的面積為42平方米．因為16>4·=42，所以圓的面積大．答：圓的面積大，鐵絲的長度為8米．點(diǎn)撥：本題的相等關(guān)系：圓的周長=正方形的周長．B卷一、1．解法一：設(shè)第一個容器內(nèi)水的高度為xcm，根據(jù)題意得，·22×x=·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．答：水面離瓶口2cm．解法二：設(shè)第一個容器內(nèi)水面離瓶口ycm．根據(jù)題意得·（42-y）·22=·42·10，解得y=2．答：水面離瓶口2cm．點(diǎn)撥：解法一是間接設(shè)未知數(shù)法，解法二是直接設(shè)未知數(shù)法，同學(xué)們要認(rèn)真體會這兩種設(shè)未知數(shù)的方法．拓展：解決此類型題目，（1）要記住一些常見的物體的面積，周長，體積的計算公式．抓住不變量建立方程（一是等積變形，抓住體積不變列方程；二是等長變形，抓住周長（或物體的總長度）不變列方程）．（2）常見的另外幾種同類關(guān)系：①不同濃度的液體混合，抓住混合前后的溶質(zhì)不變建立方程；②圖形的拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等類型的應(yīng)用題，應(yīng)抓住圖形變化前后的面積不變列方程．（3）應(yīng)掌握“變中找不變”，“不變中找變”的數(shù)學(xué)思想方法．2．分析：依據(jù)售價-進(jìn)價=利潤這一等量關(guān)系列方程求解．解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x元，根據(jù)題意，得90%·x-100-2000=2000×7.5%，解得x=2500．答：該商品的標(biāo)價是2500元．設(shè)該商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，得2500×90%-100-x=7.5%·x，解得x=2000．答：該商品的進(jìn)價為2000元．（2）設(shè)該商品打了x折，根據(jù)題意，得2500×-100-2000=2000×7.5%，解得x=9．答：該商品打九折出售．設(shè)該商品打x折出售能獲利5%，根據(jù)題意，得2500×-2000=2000×5%，解得x=8.4．設(shè)該商品打y折出售能獲利20%，根據(jù)題意，得2500×-2000=2000×20%，解得y=9.6．答：可在8.4～9.6折范圍內(nèi)打折出售．點(diǎn)撥：本題通過不斷改變題目中的已知量和未知數(shù)，加深了同學(xué)們對打折銷售問題中的基本量及它們之間關(guān)系式的理解．二、3．分析：將她們行走的路程轉(zhuǎn)化為圖形中三角形的邊長，求得三角形的面積，再利用S1=S2，S1+S2=15分別列方程求解．解：（1）設(shè)她們出發(fā)x秒時S1=S2，則小英x秒走的路程為2x米，即AP=2x，小倩x秒走的路程為3x米，即CQ=3x，則BQ=BC-CQ=8-3x．根據(jù)題意，得×2x×6=（8-6）×（8-3x），解得x=．答：她們出發(fā)秒時S1=S2．（2）設(shè)她們出發(fā)y秒時S1+S2=15，則S1=×2y×6=6y，S2=×2（8-3y）=8-3y．所以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y=．即她們出發(fā)秒時，S1+S2=15，因此小倩距離點(diǎn)B處還有8-3×=1（米）．答：小倩距離點(diǎn)B處還有1米．點(diǎn)撥：這是行程問題與圖形問題相結(jié)合的一道題，設(shè)她們出發(fā)的時間為x秒，將她們行走的路程分別用含x的代數(shù)式表示出來，將計算S△AEP，S△BEQ時用到的未知線段也表示出來，然后列方程求解，解（2）時設(shè)她們出發(fā)的時間為y秒列式較方便．三、4．分析：要求平段、谷段電價，需求原銷售電價．解：（1）設(shè)原銷售電價為每千瓦時x元，根據(jù)題意，得40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．答：小明家該月支付平段電價為每千瓦時0.5953元，谷段電價為每千瓦時0.3153元．（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．答：5月份小明家將多支付13.8元．點(diǎn)撥：對（1）中采用間接設(shè)未知數(shù)法較簡便，等量關(guān)系為：平段電費(fèi)+谷段電費(fèi)=42．73．四、5．A點(diǎn)撥：原來相鄰兩人間距離為，加入兩個客人后相鄰兩人距離為，’此題考查圓弧的計算與一次主程相結(jié)合解應(yīng)用題．6．解：設(shè)A，B兩地間的路程為x千米，依題意，得，解方程，得x=108．答：A，B兩地間的路程為108千米．點(diǎn)撥：本題主要注意兩人的速度保持不變，所以等量關(guān)系為，兩人相遇前的速度和=兩人相遇后的速度和