分數(shù)乘分數(shù)課堂實錄(山東泰安-劉萬元)

分數(shù)乘分數(shù)”教學(xué)設(shè)計（課堂實錄）山東省泰安師范附屬學(xué)校劉萬元教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書·小學(xué)數(shù)學(xué)（青島版）六年級上冊第一單元小手藝展示——分數(shù)乘法信息窗2（P6—7）教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合現(xiàn)實情境和直觀圖示，理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，探索并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，理解算理。2.在操作、觀察、歸納、反思等活動中，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展合情推理的能力和演繹推理的意識，培養(yǎng)研究問題的規(guī)劃能力和反思意識。3.經(jīng)歷分數(shù)乘分數(shù)的意義和計算方法的探索過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，積累研究分數(shù)問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。1.師：我們今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從一條數(shù)學(xué)信息開始。請看大屏幕。（多媒體呈現(xiàn)）情境：王芳是班里的手工編織能手，每小時能織圍巾米。誰能大聲的讀出來？（生讀）師：請坐，聲音非常響亮。這是王芳的工作效率，我把它記下來。（板書：每小時米）根據(jù)這條信息,你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎?（生1：王芳5小時能織圍巾多少米？）（生2：王芳半小時能織多少米？）師：“半小時？行嗎？半小時如果用分數(shù)來表示怎么表示？你接著說。”（生2：）2、師：可以提5小時，也可以提小時，非常好。那么我現(xiàn)在想算一算一王芳3小時能織多少米，怎么列算式？（板書：3）生3：算式是×3（師板書補充整）師：我想算一算她小時織多少又該怎么列算式呢？（板書：）生：是用×。（師板書補充整）師：小時呢？（板書：）一起說吧！生：用×。師：三個算式都用乘法計算，為什么？生：因為工作效率×?xí)r間=工作總量。師：既準(zhǔn)確又簡練，非常好。×3是我們前面學(xué)過的分數(shù)乘整數(shù)，等于多少？生：。師板書后問：那么下面兩個算式和上面比有什么不同呢？生：一個是乘整數(shù)，一個是乘分數(shù)。師：好，找得非常準(zhǔn)，今天我們就來重點來研究一下分數(shù)乘分數(shù)（板書課題）二、理解意義，初步體會算法。1.師：分數(shù)乘分數(shù)我們已經(jīng)會了，分數(shù)乘分數(shù)是一個新的挑戰(zhàn)，敢于接受挑戰(zhàn)嗎？可是我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光有熱情是不夠的，還要講究方法。對于這樣一個新的關(guān)于分數(shù)的總量，我們應(yīng)該用什么方法去研究呢？生：研究新的分數(shù)問題可以用畫圖的方法。師：“畫圖？你是怎么想到用畫圖的方法的呢？生：“因為我們以前也是用畫圖的方法來探索分數(shù)的?！睅煟骸吧朴趶囊郧暗膶W(xué)習(xí)中總結(jié)經(jīng)驗，找到研究新問題的方法。那我們今天的研究就從畫圖開始?！?．師：“第一個問題，(出課件)每小時織米，怎么畫圖來表示小時織的呢？如果用一個長方形來表示一米長的圍巾，想一想我們應(yīng)該先畫什么再畫什么？有想法的同學(xué)請在1號信封中拿出作業(yè)紙，同位兩人合作把圖畫出來。（教師巡視）畫完之后同位交流一下，你們先畫的什么，再畫的什么？（約2分鐘）3.師：好了同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都畫完了，我們來看看這兩個組的想法。先看第一個組的。這是哪個組的？說說怎么想的？（課件出示）怎么列算式？用5分之三乘四分之三。如果用畫圖來表示五分之三乘四分之三想一想先畫什么，再畫什么？請大家閉上眼睛想一想這個圖我們怎么畫？（略停）好誰能說一說這個圖怎么畫，你來說，老師來畫。（可以先把這個圖形平均分成5份，取其中的3份。再把其中的3分平均分成4份，取其中的3份。）老師相機出示課件，問：這個四分之三是誰的四分之三？（是五分之三的四分之三）（出課件）5分之三的四分之三到底是多少？（是20分之9）怎么才能看得更清楚？（要畫輔助線）怎么知道是20分之9呢？（因為這個單位一被平均分成了20份。五分之三的四分之三就是其中的9分。師：說得非常好，老師把它記下來。（邊板書邊說）五分之三乘四分之三等于20分之9.（課件）回想一下通過剛才我們畫圖研究，想一想5分之一乘二分之一實際就是求什么？（5分之一的二分之一是多少）那五分之一乘三分之二呢？（就是五分之一的三分之二是多少？）那五分之三乘四分之三呢？（就是五分之三的四分之三）那請同學(xué)們想一想：一個數(shù)乘分數(shù)，實際就是求什么呢？（課件）（一個數(shù)乘分數(shù)實際就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少）一個數(shù)乘分數(shù)，實際就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（課件）三、猜想算法，理解算理。同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)研究了三個問題，這三個問題用的什么方法？（畫圖）畫圖的方法好不好？（好）畫圖的方法真好！一開始我們并不知道是怎么回事，結(jié)果一畫圖就明白了，想不想繼續(xù)用畫圖的方法來研究呀？請看屏幕，請你用畫圖的方法來研究研究它（課件：125分之7乘8分之3）怎么不動手呀？怎么了？有什么想法？（因為125太大了不好平均分？）你們有這種感覺嗎？數(shù)太大了不好平均分。畫圖不是挺好的嗎？剛才我們不是用畫圖研究了好幾個問題了，怎么到這就不行了呢？（在數(shù)大的時候就不能用畫圖的方法，只能在前面數(shù)小的時候總結(jié)結(jié)論，然后在數(shù)大的時候用結(jié)論算出答案。）其實我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還不能僅僅停留在畫圖上還要探索一種更有效、更通用的方法。不畫圖有什么好方法算出得數(shù)嗎？生：可以先用125和8先乘，就是分母乘分母，然后再用分子7和3乘。師：你的意思是說用分母乘分母，分子乘分子。這個方法好倒是好，你是怎么想到這種方法的呢？有什么根據(jù)嗎？（因為我們前面的都是分母乘分母，分子乘分子得到的結(jié)果）你是說這些例子嗎？（是的）是這樣嗎？舉個例子說說看。（比如說五分之一乘二分之一，5和2一起乘得到分母10，1和1乘就得到分子1。）師：真是有數(shù)學(xué)的眼光，通過觀察我們舉的幾個例子，就做出了一個大膽的猜想，如果按照這個猜想，那七分之四×五分之三應(yīng)該怎么算？（我覺得先用5乘7等于35，然后再用上面的4乘3，作分子。）（教師板書）可是這畢竟是我們的猜想，這個猜想是不是正確呢？還得需要驗證。怎么驗證？（我們還需要用畫圖來驗證）看一看，（課件）如果把一個正文形，先平均分成7份，取其中的4份。再分要把7分之4平均分成5分，經(jīng)過這分了再分，現(xiàn)在把單位“1”一共分了多少份呢？（35）如果用一個算式來算的話可以用哪個算式來算？（5乘7）有這樣的7列5行，所以用7乘5就可以算出一共分了多少份。再看，分完之后我們再取，取了其中的3分？經(jīng)過這取了再取，最終取了多少份？（一共取了4乘3份）怎么想到4乘3？（有4行，有3列，所以取了4乘3）說得非常好，所以7分之4乘5分之3就等于7乘5分之4乘3。最張得多少？(35分之12)好了，我們用畫圖的方法驗證了我們的猜想。（貼板書，）好像只驗證這一道感覺說服力不是很夠呀！再看一道，看我們的猜想還管用嗎？仔細觀察下面老師畫的圖表示什么？（課件）（把單位一平均分成8分，取了其中的5份，然后再取里面的7分之3。）也就是誰的7分之3（8分之5的7分之3）怎么列算式呢？生答后出課件算式的再出計算過程的課件，再問：在這里8乘5算的是哪一部分，7乘3又是算的哪一部分呢？(7乘8算的是把單位一平均分成多少分，3乘5就是算出了取了其中的多少份。)這樣我們最終就算出了得數(shù)是多少？（56分之15）課件：能過剛才的驗證，大家想一想分母相乘，實際算的是什么呢？分子相乘，實際算的又算的什么呢？（分母相乘算的是它一共分了多少分，分子相乘是它取了多少份）老師相機出示課件。通過我們的驗證，證明了我們的猜想確實有道理的，這下我們就可以下結(jié)論了，分數(shù)乘分數(shù)怎么算？（兩個分數(shù)相乘，可以用，，的分母。。。。）老師聽明白你的意思了，就是用分母相乘作分母，分子相乘作分子。（板書）現(xiàn)在你會計算分數(shù)乘分數(shù)了嗎？怎么證明呀？（寫作業(yè)）來計算吧！四、鞏固練習(xí)。練習(xí)一：請你在作業(yè)本快速計算這兩道題9分之5乘8分之766分之7乘14分之7寫出計算過程。（掌握了方法，算得確實快呀）1分半鐘。出示兩個學(xué)生的作品。第三個學(xué)生做的，先約分再計算使計算更快一些。老師在投影儀下寫出簡便的約分過程。練習(xí)二。課件（有一箱梨，15千克，吃了5分之2箱，吃了多少千克？怎么樣列算式。學(xué)生答教師課件出示答案?？墒怯袃蓚€同學(xué)是這樣算的。仔細觀察，他們是怎么想的（小紅是把15千克平分分成5份，取其中的2分）15除以5實際上就是先算的（一箱梨里面的一分是多少）約分得到的3實際算的是什么（其中的一份）約分不僅僅是使計算簡便，實際上他還隱藏著許多數(shù)學(xué)道理。2.初步理解約分的算理。五、回顧學(xué)習(xí)過程，提升數(shù)學(xué)思想方法。今天我們重點學(xué)習(xí)了什么？感覺有收獲嗎？那讓我們進入豐收園，如果用一個蘋果來代表一個方面的收獲，那來說說有哪些收獲？（我們學(xué)會了怎么用分數(shù)乘分數(shù)得到他的答案）怎么計算，是嗎？這是我們知識方面的收獲，我們收獲了一顆知識的果實。回顧學(xué)習(xí)過程。經(jīng)歷舉例、猜測、驗證、結(jié)論大家看，為了得到這個結(jié)論，我們都是經(jīng)過了哪幾個步驟呢？就是用畫圖的方法得到了這幾個例子的得數(shù)，我們可以說這是舉例（貼板書），舉例之后呢？（驗證）直接就驗證了嗎？（猜測）我們把這個叫“猜想”（貼板書）有了猜想之后我們才能驗證（貼板書）。驗證之后我們可以得出最終的結(jié)論