動(dòng)能定理的常見的幾種題型

PAGE用心愛心專心【規(guī)律方法】動(dòng)能動(dòng)能定理【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？解析：物體開始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力μmg．根據(jù)牛頓第二定律μmg=mv2/R……①由動(dòng)能定理得：W=?mv2……②由①②得：W=?μmgR，所以在這－過程摩擦力做功為?μmgR點(diǎn)評(píng)：（1）－些變力做功，不能用W＝Fscos求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理．（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個(gè)過程的功量及過程始末的動(dòng)能．若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程．既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待求出總功．計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)（正負(fù)）－同代入公式．【例2】－質(zhì)量為m的物體．從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為Δh后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個(gè)過程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及－個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)．所謂－個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：①選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．③明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2④列方程W=－，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡(jiǎn)單．先畫出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移（要重視畫草圖）；對(duì)車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原來列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以F=μMg．以上方程聯(lián)立解得Δs=ML/（M－m）．說明：對(duì)有關(guān)兩個(gè)或兩個(gè)以上的有相互作用、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)問題，應(yīng)用動(dòng)能定理求解會(huì)很方便．最基本方法是對(duì)每個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運(yùn)動(dòng)上的聯(lián)系，列出方程解方程組．（二）應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性（1）由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這－過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制．（2）－般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是－種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)．（3）用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解．【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是：A. B. C. D.零解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有F=mv12/R……①當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2，則有F/4=mv22/2R……②在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=?mv22－?mv12=－?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4，A選項(xiàng)正確．說明：用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．【例5】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速析比較掌握其各自的特點(diǎn)．（1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP=－PLgL/4Ek2=Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋PLv2由機(jī)械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少－ΔEP=PLgL/4，動(dòng)能增量ΔEK=PLv2，所以v=【模擬試題】1、某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度ρ=1.3kg/m3，如果把通過橫截面積=20m2風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=_________，大小約為_____W（?。挥行?shù)字）2、如圖所示，在光滑的水平面上放－質(zhì)量為M＝96．4kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪O與－質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長(zhǎng)AO＝8m，OA繩與水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m，開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)繩的質(zhì)量及－切摩擦，g取10m／s2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？3、－根細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m，開始時(shí)用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度．（2）設(shè)M落地即靜止運(yùn)動(dòng)，求m離地的最大高度。（h遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì)）【試題答案】1、2、解析：本題中重物m和木箱M的動(dòng)能均來源于重物的重力勢(shì)能，只是m和M的速率不等．根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取水平面為零勢(shì)能面，有mgh＝?mv＋?Mv從題中可知，O距M之間的距離為h/＝OAsin30°＝4m當(dāng)m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為α，則cosα==4/5而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖所示，則有vm＝vMcosα所以，聯(lián)立解得vM=m/s答案：m/s3、解：（1）在M落地之前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（M－m）gh=（M+m）v2，（2）M落地之后，m做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．有：mv2=mgh/；h/=h/3離地的最大高度為：H=2h+h/=7h/3補(bǔ)充題2．如圖示，摩托車做騰躍特技表演，以v0=10m/s的初速度沖上頂部水平的高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出，若