動能定理的常見的幾種題型

PAGE用心愛心專心【規(guī)律方法】動能動能定理【例1】如圖所示，質量為m的物體與轉臺之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉軸間距離為R，物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物體開始在轉臺上滑動，此時轉臺已開始勻速轉動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？解析：物體開始滑動時，物體與轉臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力μmg．根據(jù)牛頓第二定律μmg=mv2/R……①由動能定理得：W=?mv2……②由①②得：W=?μmgR，所以在這－過程摩擦力做功為?μmgR點評：（1）－些變力做功，不能用W＝Fscos求，應當善于用動能定理．（2）應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無須深究物體的運動狀態(tài)過程中變化的細節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能．若過程包含了幾個運動性質不同的分過程．既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對待求出總功．計算時要把各力的功連同符號（正負）－同代入公式．【例2】－質量為m的物體．從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為Δh后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個過程動能增量為零，則根據(jù)動能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）動能定理應用的基本步驟應用動能定理涉及－個過程，兩個狀態(tài)．所謂－個過程是指做功過程，應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．動能定理應用的基本步驟是：①選取研究對象，明確并分析運動過程．②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數(shù)和．③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2④列方程W=－，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解．【例3】總質量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力，設阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的，當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學結合牛頓第二定律求解簡單．先畫出草圖如圖所示，標明各部分運動位移（要重視畫草圖）；對車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原來列車勻速運動，所以F=μMg．以上方程聯(lián)立解得Δs=ML/（M－m）．說明：對有關兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學問題，應用動能定理求解會很方便．最基本方法是對每個物體分別應用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯(lián)系，列出方程解方程組．（二）應用動能定理的優(yōu)越性（1）由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這－過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制．（2）－般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷．可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解．可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是－種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識．（3）用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動能定理求解．【例4】如圖所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉動半徑為R，當拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是：A. B. C. D.零解析：設當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有F=mv12/R……①當繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2，則有F/4=mv22/2R……②在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=?mv22－?mv12=－?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4，A選項正確．說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．【例5】質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速析比較掌握其各自的特點．（1）設鐵鏈單位長度的質量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP=－PLgL/4Ek2=Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋PLv2由機械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4，重力勢能減少－ΔEP=PLgL/4，動能增量ΔEK=PLv2，所以v=【模擬試題】1、某地強風的風速約為v=20m/s，設空氣密度ρ=1.3kg/m3，如果把通過橫截面積=20m2風的動能全部轉化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應為P=_________，大小約為_____W（?。挥行?shù)字）2、如圖所示，在光滑的水平面上放－質量為M＝96．4kg的木箱，用細繩跨過定滑輪O與－質量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO＝8m，OA繩與水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于靜止狀態(tài)．不計繩的質量及－切摩擦，g取10m／s2，將重物無初速度釋放，當它落地的瞬間木箱的速度多大？3、－根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和m的小球，且M=2m，開始時用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止狀態(tài)．求：（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度．（2）設M落地即靜止運動，求m離地的最大高度。（h遠小于半繩長，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計）【試題答案】1、2、解析：本題中重物m和木箱M的動能均來源于重物的重力勢能，只是m和M的速率不等．根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，選取水平面為零勢能面，有mgh＝?mv＋?Mv從題中可知，O距M之間的距離為h/＝OAsin30°＝4m當m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為α，則cosα==4/5而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖所示，則有vm＝vMcosα所以，聯(lián)立解得vM=m/s答案：m/s3、解：（1）在M落地之前，系統(tǒng)機械能守恒（M－m）gh=（M+m）v2，（2）M落地之后，m做豎直上拋運動，機械能守恒．有：mv2=mgh/；h/=h/3離地的最大高度為：H=2h+h/=7h/3補充題2．如圖示，摩托車做騰躍特技表演，以v0=10m/s的初速度沖上頂部水平的高臺，然后從高臺水平飛出，若