師說新數(shù)學必修1人教版課件

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期待你的加入與分享300G資源等你來新知初探課前預習題型探究課堂解透新知初探課前預習教材要點}”括起來—般地，設A

是一個集合，我們把集合A

中所有具有P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示要點 集合的表示方法列舉法把集合中的元素

一一列舉

出來，并用大括號“{表示集合的方法叫做

列舉法

．描述法共同特征集合的方法稱為

描述法

．狀元隨筆1．列舉法表示集合時的4個關注點(1)元素與元素之間必須用“，”隔開．

(2)集合中的元素必須是明確的．(3)集合中的元素不能重復．(4)集合中的元素可以是任何事物．

2．描述法表示集合時的3個關注點寫清楚集合中元素的符號，如數(shù)或點等；說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；不能出現(xiàn)未被說明的字母．基礎自測(4)集合{x|x＞3}與集合{t|t＞3}相等．(

)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)由1，1，2，3組成的集合可用列舉法表示為{1，1，2，3}．(

×

)(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(

×

)(3)集合{x|x2＝1}與集合{－1，1}相等．(

√

)√2．集合{x∈N|x－3＜2}用列舉法表示是(

)B．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}A．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}答案：D3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列舉法表示為()B．{x|x＝1，x＝3}D．{x＝1，x＝3}A．{1，3}C．{x2－4x＋3＝0}答案：A4．由大于2且小于100的實數(shù)組成的集合用描述法表示為{x∈R|2<x<100}

．題型探究課堂解透題型1

列舉法表示集合例1

用列舉法表示下列集合：不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝2x的所有實數(shù)解組成的集合；

(3)直線y＝2x＋1與y軸的交點所組成的集合；

(4)由所有正整數(shù)構成的集合．解析：因為不大于10是指小于或等于10，非負是大于或等于0的意思，所以不大于

10的非負偶數(shù)集是{0，2，4，6，8，10}．方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解組成的集合為{0，2}．將x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即所求交點是(0，1)，故交點組成的集合為{(0，1)}．正整數(shù)有1，2，3，…，所求集合為{1，2，3，…}．方法歸納用列舉法表示集合應注意的兩點(1)應先弄清集合中的元素是什么．是數(shù)，是點，還是其他元素．

(2)若集合中的元素是點時，則應將有序?qū)崝?shù)對用小括號括起來表示一個元素．跟蹤訓練1

用列舉法表示下列給定的集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；(2)方程x2－9＝0的實數(shù)根組成的集合B；(3)一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋5的圖象的交點組成的集合D.解析：(1)因為大于1且小于6的整數(shù)包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}．(2)方程x2－9＝0的實數(shù)根為－3，3，所以B＝{－3，3}．(3)由?

y

?

x

?2， 得?x

?

1，y

?

?2x

?5， y

?

3，所以一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋5的交點為(1，3)，所以D＝{(1，3)}．題型2

描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合：小于10的所有非負整數(shù)構成的集合；數(shù)軸上與原點的距離大于3的點構成的集合；平面直角坐標系中第二、四象限內(nèi)的點構成的集合；

(4)集合{1，3，5，7，…}．解析：(1)小于10的所有非負整數(shù)構成的集合，用描述法可表示為{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)數(shù)軸上與原點的距離大于3

的點構成的集合，用描述法可表示為{x||x|>3}；(3)平面直角坐標系中第二、四象限內(nèi)的點的特征是橫、縱坐標符號相反，因此，構成的集合用描述法可表示為{(x，y)|xy<0}；(4)集合{1，3，5，7，…}內(nèi)的元素是全體正奇數(shù)，用描述法可表示為{x|x＝2k－1，k∈N＋}．方法歸納用描述法表示集合時應弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，點集用一個有序?qū)崝?shù)對代表其元素．若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則要對新字母說明其含義或指出其取值范圍．跟蹤訓練2

用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；被3除余2的正整數(shù)集合；平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合．解析：偶數(shù)可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定n∈N＋.所以正偶數(shù)可表示為{x|x＝2n，n∈N＋}．設被3除余2的數(shù)為x，則x＝3n＋2，n∈Z，但元素為正整數(shù)，故n∈N，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x＝3n＋2，n∈N}．坐標軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0，即xy＝0，故平面直角坐標系中坐標軸上的點的集合可表示為{(x，y)|xy＝0}．題型3

集合表示方法的綜合應用角度1

用適當?shù)姆椒ū硎炯侠?

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；

(2)自然數(shù)的平方組成的集合；(3)方程組x

?y

?

3的解集；?x

?

y

?

1(4)二次函數(shù)y＝x2＋2x－10的圖象上所有點的集合．解析：(1)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．列舉法：{0

，12

，22

，32

，…}，也可用描述法：{x|x

＝

n2

，n∈N}．列舉法：{(2，1)}．(4)描述法：{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．方法歸納根據(jù)集合中元素所具有的屬性選擇適當?shù)姆椒?，列舉法的特征是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于元素個數(shù)較少的集合，當集合中元素個數(shù)較多或無限時，通常不宜采用列舉法，應選擇描述法．描述法形式簡單，用于元素具有明顯的共同特征的集合，當元素的共同特征不易尋找，或元素的限制條件較多時，則不宜采用描述法．跟蹤訓練3

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有奇數(shù)組成的集合B；(2)二次函數(shù)y＝x2的圖象上所有點的縱坐標組成的集合；

(3)D＝{(x，y)|x＋y＝5，x∈N*，y∈N*}．(4)構成英文單詞mathematics的全體字母．解析：(1)描述法：B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．(2)描述法：{y|y＝x2}．(3)列舉法：{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}．(4)列舉法：{m，a，t，h，e，i，c，s}．角度2

已知集合中元素個數(shù)求參數(shù)例4

已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一個，求m的取值范圍．解析：?①當m＝0時，原方程為－2x＋3＝0，x＝?，符合題意；②當m≠0時，方程mx2

－2x＋3＝0為一元二次方程，由Δ＝4－12m≤0，得m≥?，即當m≥?時，方程mx2－2x＋3＝0無實根或有兩個相等的實數(shù)根，符合題?

??意．由①②知m＝0或m≥?.變式探究

已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至少有一個，求m的取值范圍．解析：A中至少有一個元素，即A中有一個或兩個元素，由例題可知，當m＝0或m＝?時，A中有一個元素；當A中有兩個元素時，Δ＝4－12m>0，即m<?且m≠0.?

??所以A中至少有一個元素時，m的取值范圍為m≤?.方法歸納解答與描述法有關的問題時，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及關鍵點．解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時，一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論，確定方程的根的情況，進而求得結果，需特別關注判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用．跟蹤訓練4

已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.解析：當k＝0時，方程kx2－8x＋16＝0變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，A＝{2}；當k≠0時，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一個元素，則方程kx2－8x＋16＝0只有一個實數(shù)根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此時集合A＝{4}．綜上所述，k＝0時，集合A＝{2}；k＝1時，集合A＝{4}．)例5

用列舉法表示集合A．(－1，1)，(0，0)C．{x＝－1或0，y＝1或0}正確的是(B．{(－1，1)，(0，0)}D．{－1，0，1}y

?

1 y

?

0.解析：解方程組?y

?

x?，可得?x

?

?1，或?x

?

0，故答案為{(－1，y

??x1)，(0，0)}．故選B.答案：B易錯警示易錯原因糾錯心得沒弄清描述法中代表元素是數(shù)還是點，導致錯選．首先要明確集合中元素的屬性，即把握住集合的代表元素是什么，然后明確元素具有怎樣的共同特征．課堂十分鐘1．用列舉法表示集合{x|x－2＜3，x∈N*}為()A．{0，1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}B．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}答案：B2．設集合A＝{－1，1，2}，集合B＝{x|x∈A且2－x?A}，則B＝()B．{2}D．{1，2}A．{－1}C．{－1，2}答案：C3．下列集合的表示方法正確的是(

)

A．第二、四象限內(nèi)的點集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5}C．{全體整數(shù)}

D．實數(shù)集可表示為R答案：D4．若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一個元素，則a＝

－4

．5．用另—種方法表示下列集合．

(1){絕對值不大于2的整數(shù)}；(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}