應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)教學(xué)課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五章二元一次方程組

應(yīng)用二元一次方程組

—里程碑上的數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題。2．進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3．歸納列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。

一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：_________；如果交換它們的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)

．10b＋a10a＋b復(fù)習(xí)導(dǎo)入小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情景，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？12:00時(shí)看到一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7；13:00十位與個(gè)位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了；14:00比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．探究新知時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式12:00

xy10x+y13:00yx10y+x14:00x0y100x+y分析：設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么探究新知相等關(guān)系：1．12:00看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是7：x＋y＝7．2．路程差：12:00－13:00：（10y+x）－（10x+y），13:00－14:00：（100x+y）－（10y+x），路程差相等：（10y+x）－（10x+y）＝（100x+y）－（10y+x）．探究新知根據(jù)以上分析，得方程組因此，小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．探究新知解得整理得：議一議：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？與同伴進(jìn)行交流。（1）對(duì)較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚．（2）借助方程組解決實(shí)際問題．學(xué)法小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的主要步驟：（1）弄清題意和題目中的等量關(guān)系．用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)．（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系．（3）根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組．（4）解這個(gè)方程組并求出未知數(shù)的值．（5）根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理?（6）寫出符合題意的解釋．學(xué)法小結(jié)例

兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2718，求這兩個(gè)兩位數(shù)．典例精講分析：（1）本題目中的兩個(gè)等量關(guān)系為：較大的兩位數(shù)+較小的兩位數(shù)=68；前一個(gè)四位數(shù)－后一個(gè)四位數(shù)=2178．（2）設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大的數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為100x+y；在較大的數(shù)左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為100y+x．典例精講解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，典例精講所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.化簡(jiǎn)，得解得1.

有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的3位數(shù)．分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：課堂練習(xí)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)xy100x+y新數(shù)yx10y+x相等關(guān)系：（1）原三位數(shù)－45＝新三位數(shù)（2）9×百位數(shù)字＝兩位數(shù)－3課堂練習(xí)解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，答：原來的三位數(shù)是439．課堂練習(xí)根據(jù)題意的得解得2．李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看到的里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)是______．18課堂練習(xí)分析：設(shè)李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式7:00xy10x＋y8:00yx10y＋x9:008（10x＋y）課堂練習(xí)課堂練習(xí)分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔．解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡y時(shí)，根據(jù)題意，得0.2×6＝，0.3×12＝．選A．解得課堂練習(xí)4．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以她的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，由題意得解得所以，這個(gè)兩位數(shù)是56．課堂練習(xí)1．在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題．2．這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：分析