2022-2023學年四川省廣元市旺蒼縣黃洋中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年四川省廣元市旺蒼縣黃洋中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)參考答案：D略2.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D3.的值為（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：D4.在中，，．若點滿足，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標運算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．6.已知f（x）=，則f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用．【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故選：B7.若角α的終邊過點(2sin30°,-2cos30°),則sinα等于

(

)參考答案：C略8.可作為函數(shù)的圖象的是（

）參考答案：D略9.的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的定義運算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B={0，1，2}．故選：D．點評： 本題考查并集的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：12.計算：

．參考答案：4原式故答案為4

13.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當直線y=﹣x+a經(jīng)過點A（0，1）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時1=﹣0+a，即a=1，要使兩個函數(shù)有兩個交點，則a≤1即可，故實數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤114.設（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略15.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．16.已知數(shù)列{an}的通項公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．17.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達到最大值時對應的項數(shù)n的值為10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種袋裝產(chǎn)品的標準質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格．由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對其包裝的產(chǎn)品進行隨機抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如圖：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖；（2）估計該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計值是多少．參考答案：考點： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計算題．分析： （1）利用求出頻率分布直方圖中各小矩形的縱坐標，畫出頻率分布直方圖．（2）利用頻率分布直方圖中各個小矩形的橫坐標的中點乘以各個矩形的縱坐標求出平均值．解答： （1）頻率分布直方圖如圖（2）所以該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計值是100.27克點評： 解決頻率分布直方圖的問題時，一定注意縱坐標的值是19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結A1C，設AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因為A1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因為AB1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結A1C，設AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因為O為A1B的中點，D為BC的中點，則G為△A1BC的重心．因為A1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．20.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當∠EGF=60°時，∠GEF=60°；當∠EGF=120°時，∠GEF=30°．故EF與AB所成的角為60°或30°．21.已知，，且，．（1）求與；（2）若，，求向量與的夾角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平行向量與共線向量；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出