2021-2022學(xué)年福建省漳州市漳浦第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市漳浦第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B試題分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．2.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)(x<0)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1]

D．(－∞，－1]參考答案：B5.對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.已知點(diǎn)及拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C.1 D.參考答案：C【分析】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，于是得出，由拋物線(xiàn)的定義得出（為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)），于是得出，利用、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取到最小值，從而解決該問(wèn)題。【詳解】如下圖所示：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，則，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，由拋物線(xiàn)定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，因此，的最小值為，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)與直線(xiàn)距離之和的最小值，這類(lèi)問(wèn)題的求解思路就是充分利用拋物線(xiàn)的定義，將兩段距離轉(zhuǎn)化為位于拋物線(xiàn)異側(cè)兩線(xiàn)段和的最小值問(wèn)題，利用三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取最小值來(lái)處理，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。7.已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)P到x軸的距離是（A） （B）（C）1 （D）2參考答案：B8.設(shè)全集，集合，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C10.橢圓斜率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某生產(chǎn)廠(chǎng)家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠(chǎng)家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為

萬(wàn)件；參考答案：912.已知an=n（n+1），則a1+a2+…+a9=．參考答案：330【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】方法一、直接法，計(jì)算即可得到所求和；方法二、由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合n個(gè)正整數(shù)的平方和公式和等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計(jì)算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案為：330．13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

____．參考答案：14.在中，若，則．參考答案：315.已知數(shù)列{an}中，，，且．則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)___________參考答案：

16.給出下列命題：⑴是冪函數(shù)；⑵“”是“”的充分不必要條件；⑶的解集是；⑷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；⑸命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：②③⑤略17.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知條件求得BC，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍負(fù)）∴△ABC的面積為?AB?BC?sinB=×5×3×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在求三角形面積過(guò)程中，利用兩邊和夾角來(lái)求解是常用的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)不等式的解集為M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大?。畢⒖即鸢福航猓海↖）由所以（II）由（I）和，所以故19.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ex+1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）證明：f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得f（1）與f′（1）的值，代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程；（Ⅱ）要證f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是證xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，然后分0＜x≤1與x＞1證明，當(dāng)0＜x≤1時(shí)成立，當(dāng)x＞1時(shí)，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，然后兩次求導(dǎo)即可證明f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=lnx+1﹣ex，f（1）=1﹣e，f′（1）=1﹣e，故切線(xiàn)方程是：y﹣1+e=（1﹣e）（x﹣1），即（1﹣e）x﹣y=0；（Ⅱ）證明：要證f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是證xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，ex+sinx﹣1＞0，xlnx≤0，故xlnx＜ex+sinx﹣1，也就是f（x）＜sinx；當(dāng)x＞1時(shí)，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，g′（x）=ex+cosx﹣lnx﹣1，令h（x）=g′（x）=ex+cosx﹣lnx﹣1，h′（x）=＞0，故h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=e+cos1﹣1＞0，即g′（x）＞0，則g（x）＞g（1）=e+sin1﹣1＞0，即xlnx＜ex+sinx﹣1，即f（x）＜sinx，綜上所述，f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，利用兩次求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答該題的關(guān)鍵，是壓軸題．20.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對(duì)一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根據(jù),計(jì)算

驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，,明確數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”求和.試題解析：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分22.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是且滿(mǎn)足.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．B3B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由已知，得,∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)是，∴的解是．所以的兩個(gè)根分別是和，且，由，且，可得．

………2分又得………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,∵當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，時(shí)，

………7分要使在上有解，需對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.

………9分設(shè)，，則,，令得，

由，列表如下：－＋↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，，

……………13分