江蘇省徐州市宿羊山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市宿羊山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A2.設(shè)集合，則集合A∩B=(

)A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】由集合交集運(yùn)算，根據(jù)集合A與集合B，即可求得【詳解】集合所以根據(jù)集合交集運(yùn)算可得所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C4.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，若直線AF與圓O：相切，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得直線AF的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，利用橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：直線AF的方程為，即bx+cy﹣bc=0，圓心O到直線AF的距離，兩邊平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．則e=或e=，故選：D．6.設(shè)<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值為(

)參考答案：C7.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：原命題與否命題.8..函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為（）A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)C（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值是3．當(dāng)直線y=，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，得，即B（1，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故﹣3≤z≤3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．10.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是

．參考答案：略12.計(jì)算

參考答案：.2略13.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．14.已知,,對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：(文)

（理）4略15.若變量X服從二點(diǎn)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)16.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為.17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．解答：解：滿足不等式組可行域如下圖所示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型②預(yù)測(cè)值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．分析：（1）兩個(gè)回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè).詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點(diǎn)求參數(shù).19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(1)若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，

即，解得

（Ⅱ），

又在上為減函數(shù)，

對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立.且，

即，的取值范圍是

略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，從而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.故a＝2，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k).因f(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0.從而判別式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.21.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個(gè)正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決，首先作一個(gè)通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長(zhǎng)）的拋物線C1，如圖，再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C1頂點(diǎn)O重合而對(duì)稱軸垂直的拋物線C2，且與C1交于不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)P，自點(diǎn)P向拋物線C1的對(duì)稱軸作垂線，垂足為M，可使以O(shè)M為棱長(zhǎng)的立方體的體積為原立方體的2倍.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為使以O(shè)M為棱長(zhǎng)的立方體的體積為原立方體的2倍，求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程（只須以一個(gè)開口方向?yàn)槔?參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OM為x軸正