芝諾悖論相關(guān)問題的論述,邏輯學(xué)論文

芝諾悖論相關(guān)問題的論述,邏輯學(xué)論文關(guān)于芝諾悖論的討論，以及其他所有關(guān)于悖論問題的討論，都必須明確一個問題，就是悖論的定義問題。這就要求我們對于悖論的內(nèi)涵和意義做出一個扼要而準(zhǔn)確的描繪敘述。但是，對于悖論的內(nèi)涵問題卻有著很多不同的爭議。至今為止，全球的邏輯學(xué)家，哲學(xué)家，人工智能專家也沒有達(dá)成一個共同的定義，但有一個大家都能夠接受的模糊定義。那就是:從明顯合理的前提，經(jīng)過明顯合理的推導(dǎo)，推出了明顯不合理的結(jié)論。還有另外一個大家相對容易接受的講法，就是為互相矛盾的問題找到了同等有力的根據(jù)。張建軍對一些流行的悖論定義進行了分析，指出這些定義當(dāng)中所存在的問題以及缺乏之處，在這里基礎(chǔ)上給出了如下定義。邏輯悖論指謂這樣一種理論事實或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識之下，能夠符合邏輯地建立兩個矛盾語句互相推出的矛盾等價式。這個定義首先對悖論的屬概念進行了講明，明確悖論是一種理論事實或狀況。理論事實不是客觀世界中有的東西，而是人們信念系統(tǒng)之中現(xiàn)實存在的。在這里基礎(chǔ)之上，有三個必不可少的構(gòu)成要素。首先，能夠建立矛盾等價式是邏輯悖論的形式特征。令L為一個語句的縮寫，經(jīng)過經(jīng)歷體驗事實或者已經(jīng)知道的形式方式方法，從L中可得出L是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，L是假的的結(jié)論，我們就把L是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，L是假的這種形式稱為矛盾等價式。用表示當(dāng)且僅當(dāng)，矛盾等價式能夠簡單地記為pp。邏輯悖論能夠有不同的表述形式，但經(jīng)過推理，都能夠建立矛盾等價式。模糊定義中明顯不合理的結(jié)論，顯然就是矛盾，也就是我們這里所講的矛盾等價式。這里的矛盾與自相矛盾的邏輯矛盾不同，普通的邏輯矛盾，我們叫清理矛盾，但是悖論是清理自相矛盾的結(jié)果，這一點需要注意。其次，要有公認(rèn)正確的背景知識。任何一個邏輯悖論，不可能是在沒有任何背景知識的情況下直接推導(dǎo)而來，即使是最簡單的悖論也要有背景知識的介入。再次，邏輯悖論的構(gòu)成經(jīng)過中必需要有嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)。假如在推導(dǎo)的經(jīng)過中出現(xiàn)了錯誤，即便有矛盾等價式的形式特征，但這卻不是真正的矛盾等價式，是經(jīng)不住檢驗的，所以不能夠把它稱為悖論。固然悖論的定義各不一樣，表述方式也有差異，但是三要素是基本共鳴。限于本文所要做的工作，我們就把上述定義作為嚴(yán)格悖論的定義來討論下面的問題。二、芝諾悖論芝諾悖論是芝諾在為其教師巴門尼德世界本原觀進行辯護的經(jīng)過中產(chǎn)生的。當(dāng)然，芝諾本人并不以為這是悖論，由于這恰恰證明了他所要做的工作。這四個論證比擬完好地被保存在亞里士多德的(物理學(xué)〕之中:第一個論證是二分法，肯定運動是不存在的。根據(jù)是位移事物在到達(dá)目的地之前必須先抵達(dá)一半處。然而要走完這一半的路程，又必須經(jīng)過這一半的一半，如此遞推，以致無窮，故運動不可能。第二個論證是阿克琉斯追不上烏龜。賽跑的時候，跑得最快的永遠(yuǎn)追不上跑得最慢的。由于追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點，這樣，跑得慢的總是領(lǐng)先一段路。第三個論證是飛矢不動。假如任何事物，當(dāng)它是在一個和自個大小一樣的空間里時，它是靜止的。假如位移的事物總是在如今里占有這樣一個空間，那么飛著的箭是不動的。第四個論證是運動場。三列物體A、B、C，A靜止不動，B、C以相等速度向相反方向運動，當(dāng)它們走過一段同樣的距離的時間中，B越過C列中物體的數(shù)目，要比它越過A列中物體數(shù)目多一倍，但是B、C到A的時間相等，所以一倍時間等于一倍時間。AAAAAAAABBBBBBBBCCCCCCCC很多學(xué)者和教學(xué)材料上都將這四個論證分別視為悖論，即有芝諾否證運動的四個悖論之講，也在這里基礎(chǔ)上討論這個悖論的解決途徑?；谏鲜鰧?yán)格悖論的定義，我們重新分析一下芝諾悖論的構(gòu)造。第一個論證和第二個論證中，仔細(xì)分析，其前提條件不僅僅僅是芝諾所講的運動存在，還包括時空無限可分。為了愈加直觀，我們把運動存在記為p，把時空無限可分記為q，把結(jié)論記為r。也就是p□qr。兩個論證中r的荒唐以及推理經(jīng)過的無誤可推出對前提的否認(rèn)，即瓙(p□q)，也就是－p□－q?，F(xiàn)實生活中的經(jīng)歷體驗事實使我們相信，運動(p)是真實存在的。所以對于成認(rèn)運動存在的認(rèn)知共同體而言，這兩個論證就是對時空無限可分(q)的歸謬。能夠得出時空有最小不可分單位這個結(jié)論。第三個論證和第四個論證中，前提條件是運動存在和時空有最小不可分單位。同樣，把運動存在記為p，把時空無限可分記為q，把結(jié)論記為r。和前兩個論證推理經(jīng)過一樣，歸謬的是時空有最小不可分單位。能夠得出時空無限可分這個結(jié)論。綜上，前兩個論證能夠由時空無限可分推出時空有最小不可分單位的結(jié)論，也就是rq。后兩個論證能夠由時空有最小不可分單位得出時空無限可分的結(jié)論，也就是qr。很顯然，分開來看，都不知足能夠建立矛盾等價式這個要素，就更談不上所謂的悖論了。但假如把這四個論證放在一起，就能夠得到時空無限可分，當(dāng)且僅當(dāng)，時空有最小不可分單位這個結(jié)論，也就是pq。這是一個貨真價實的矛盾等價式。從運動存在這一公認(rèn)正確的背景知識出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密無誤的推導(dǎo)，能夠建立一個矛盾等價式。這恰好符合我們上面所講的邏輯悖論三要素。從這個意義上來講，把這四個論證當(dāng)作四個獨立的悖論是不符合定義的，是沒有真正理解芝諾悖論的內(nèi)在構(gòu)造，這四個論證只是四個歸謬法推理罷了，只要把它們聯(lián)絡(luò)起來，才能構(gòu)成真正意義上的悖論。美國學(xué)者侯世達(dá)講芝諾是悖論的發(fā)明者，顯然，芝諾本人并不認(rèn)同，由于他恰恰是要通過結(jié)論的荒唐給出運動不存在的結(jié)論。但從我們以上對著四個論證的分析來看，確實能夠講芝諾悖論是第一個真正意義上的嚴(yán)格悖論。三、先秦典籍中的半截子悖論有學(xué)者曾經(jīng)講過:一部邏輯發(fā)展史就是一部邏輯悖論發(fā)展史。近年來，中國邏輯史研究領(lǐng)域引起了大家的廣泛關(guān)注，中國古代邏輯悖論方面的研究未必不是一個很好的視角。假如講芝諾悖論是第一個嚴(yán)格悖論，那么在中國典籍當(dāng)中有沒有出現(xiàn)過嚴(yán)格悖論?這是我們需要考慮的問題。學(xué)者高祖光(略談＜墨經(jīng)＞關(guān)于悖論的闡述〕一文以及張文熊(吊詭悖論〕一文中指出中國古代先秦典籍中也出現(xiàn)了嚴(yán)格意義上的悖論，但是仔細(xì)分析一下就會發(fā)現(xiàn)，這些所謂的嚴(yán)格意義上的悖論只不過是一些半截子悖論罷了。究其原因就是忽略了先秦典籍中量詞的使用。這也給我們一點啟示:在研究文本以及分析語句時，要時刻保持量詞敏感性。先秦是邏輯三大起源地之一，正是由于有了(墨經(jīng)〕，才使我們成為三大邏輯起源地之一。能夠肯定的是，在(墨經(jīng)〕中確實產(chǎn)生了以言為盡悖、非誹者這樣的半截子悖論，但是卻沒有產(chǎn)生嚴(yán)格意義上的悖論，這是需要我們考慮的問題。在芝諾悖論產(chǎn)生之后，人們也許無法指出背后的原因，但仍沒有棄置不顧，而是引發(fā)了不斷深切進入的考慮。而先秦典籍中的半截子悖論距離真正意義上的嚴(yán)格悖論僅一步之遙，卻沒有產(chǎn)生。這也許是由于兩種思維差異的影響，也許是東西方文化不同帶來的后果?？傊惹氐浼袥]有出現(xiàn)嚴(yán)格意義的悖論這一問題值得引起我們的關(guān)注，對其原因可以從不同角度進行更深層次的探尋求索。以下為參考文獻:［1］張建軍．邏輯悖論研究引論［M］．南京:南京大學(xué)出版社，2002:8．［2］趙敦華．西方哲學(xué)簡史［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2000．［3］王習(xí)勝，張建軍．邏輯的社會功能［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2018．［4