高中數(shù)學(xué)-全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：1.通過探究數(shù)學(xué)中的一些實(shí)例，歸納總結(jié)出含一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律。（數(shù)學(xué)抽象）2.能正確地對(duì)一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。（邏輯推理）3.能利用命題與它的否定只能一真一假解決簡(jiǎn)單的問題。（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的理解三、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入1.情境導(dǎo)入一位探險(xiǎn)家被土人抓住，土人首領(lǐng)說：“如果你說真話，你將被燒死，如果你說假話，你將被五馬分尸。”問題：請(qǐng)問探險(xiǎn)家該如何保命？2.數(shù)學(xué)導(dǎo)入你能說出命題s：“3的相反數(shù)是-3”和t:“3的相反數(shù)不是-3”這兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎？他們的真假性如何？（小組成員討論，舉手作答，教師引導(dǎo)，并引出下面內(nèi)容）（二）探究新知1.命題的否定定義命題及其否定的真假性常見的命題的否定形式：原語句是都是>（大于）至少有一個(gè)至多有一個(gè)任意的所有的至多兩個(gè)否定形式不是不都是≤（不大于）一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)某個(gè)某些至少三個(gè)題型一命題的否定1.有如下命題：①?zèng)]有男生愛打籃球；②所有男生都不愛打籃球；③至少有一個(gè)男生不愛打籃球；④所有女生都愛打籃球。其中是命題“所有男生都愛打籃球”的否定的是（）。A.①B.②C.③D.④答案：C解析：所有男生都愛打籃球的否定為“不是所有男生都愛打籃球”，即“至少有一個(gè)男生不愛打籃球”。2.寫出下列命題的否定，并判斷其真假。（1）p:菱形的對(duì)角線垂直平分。（2）q:面積相等的三角形都是全等三角形?！窘狻浚?）?p:菱形的對(duì)角線不垂直或不平分。（假命題）（2）?q:面積相等的三角形不都是全等三角形。（真命題）2.存在量詞命題的否定若記s：“存在整數(shù)是自然數(shù)”命題：“不存在整數(shù)是自然數(shù)”，也可以表述為“沒有整數(shù)是自然數(shù)”即“每一個(gè)整數(shù)都不是自然數(shù)”全稱量詞命題的否定若記r：“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”若用A表示所有素?cái)?shù)組成的集合，B表示所有奇數(shù)組成的集合命題：“不是每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”“有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)”思考1.用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示：不唯一，如“所有男生都愛打籃球”，它的否定是“不是所有男生都愛打籃球”，也可以是“至少有一個(gè)男生不愛打籃球”，也可以說是“有些男生不愛打籃球”。2.對(duì)省略量詞的命題怎樣否定？提示：對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題，容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題。一般地，省略了量詞的命題是全稱量詞命題，可加上“所有的”或“對(duì)任意”，它的否定是存在量詞命題。在學(xué)習(xí)了命題之后，對(duì)命題的否定的研究同樣重要。一個(gè)命題和它的否定只能是一真一假。全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是需要研究的，它們的否定更能體現(xiàn)兩種命題之間的關(guān)聯(lián)性題型二存在量詞命題的否定例2寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假。p:?x>1，使--3=0.q:有些平行四邊形不是矩形。【解】（1）p:?>1，--3≠0。（假）q:所有的平行四邊形都是矩形。（假）規(guī)律方法存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫命題的否定要分別改變其中的量詞和判斷詞。題型三全稱量詞命題的否定【例3】寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(2)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.【解】(1)其否定為：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(2)其否定為：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.規(guī)律方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，對(duì)省略全稱量詞的命題可補(bǔ)上全稱量詞后進(jìn)行否定.題型四

根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定的真假求參數(shù)

【例4】已知命題p：?x∈R，m＋－2＋5>0，若?p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！窘狻恳?yàn)?p為假命題，所以命題p：?x∈R，m＋??2－2??

＋5>0為真命題，即二次函數(shù)y＝??2－2??

＋m＋5的圖像恒在x軸上方，所以Δ＝規(guī)律方法1.注意p與?p的真假性只能一真一假，解決問題時(shí)可以相互轉(zhuǎn)化.2.對(duì)求參數(shù)范圍問題，往往分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，如本題分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成了求二次函數(shù)的最值問題.（四）當(dāng)堂練習(xí)【訓(xùn)練1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假。（1）p:實(shí)數(shù)a,b,c滿足abc=0，則a,b,c中至少有一個(gè)為0.（2）q:若=0,則=0或=0.【訓(xùn)練2】寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)；(2)?x，y∈Z，使得2x＋y＝3.【訓(xùn)練3】寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假。(1)p：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等；(2)q：自然數(shù)的平方是正數(shù)；【訓(xùn)練4】已知命題p：?x∈R，m－＋2x－5>0，若?p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否理解并熟練掌握全稱量詞命題、存在量詞命題的否定形式。（五）課堂小結(jié)1.?p是對(duì)命題p的全盤否定，其命題的真假與原命題相反.2.對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意如下問題：（1）確定命題類型（2）改變量詞（3）否定結(jié)論（4）無量詞的全稱量詞命題要先補(bǔ)回量詞再否定（1）通過分析典型的全稱量詞命題，能寫出全稱量詞命題的否定，理解全稱量詞命題的“”的否定是存在量詞命題“”，體會(huì)兩種命題之間的關(guān)系。（2）通過分析典型的存在量詞命題，能寫出存在量詞命題的否定，理解存在量詞命題的“”的否定是存在量詞命題“”，體會(huì)兩種命題之間的關(guān)系。（六）布置作業(yè)教科書習(xí)題練習(xí)A2.3練習(xí)B1.2.3設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，對(duì)比類型并加深理解。學(xué)情分析初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)具體，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象。針對(duì)這一特征，幫助學(xué)生完成從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡。以下是我對(duì)高一2班數(shù)學(xué)學(xué)情分析：班級(jí)情況分析本班共有46名學(xué)生，學(xué)生有來自濰坊中心市區(qū)的，也有來自周邊農(nóng)村地區(qū)的。個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度散漫，自制力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。這對(duì)教師的教學(xué)管理增添了難度，同時(shí)學(xué)生層次分明，兩極分化嚴(yán)重。學(xué)生情況分析學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)班上有個(gè)別學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不感興趣，問其原因，大部分表示數(shù)學(xué)太難，聽不懂，學(xué)不會(huì)，基礎(chǔ)太弱，導(dǎo)致上課總是無所事事，抖腿、蹺二郎腿之類的不雅動(dòng)作偶爾出現(xiàn)。學(xué)習(xí)習(xí)慣部分同學(xué)比較喜歡數(shù)學(xué)，有主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)與興趣，學(xué)習(xí)熱情也比較高漲，能做到經(jīng)常與老師溝通交流。但依舊有個(gè)別學(xué)生依賴同學(xué)的幫助，老師的講解，自己不能做到獨(dú)立思考問題，粗心大意，上交作業(yè)也不及時(shí)。學(xué)習(xí)成績(jī)由于兩極分化嚴(yán)重，成績(jī)出現(xiàn)較大的差異，有的學(xué)生很多基礎(chǔ)知識(shí)都不知道，甚至在計(jì)算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師的應(yīng)對(duì)措施培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣比如本節(jié)課，情境導(dǎo)入選擇了2014年南京航空航天大學(xué)自主招生的一道面試題目，讓學(xué)生提前接觸高校的考題，并與本節(jié)課產(chǎn)生聯(lián)系，激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲與探索新知的欲望。讓學(xué)生自己產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，自主學(xué)習(xí)。抓學(xué)習(xí)習(xí)慣幫助學(xué)生培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性，了解到數(shù)學(xué)會(huì)提高大家對(duì)問題思維能力、分析判斷能力、解決問題的能力。再教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，慢慢地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時(shí)在教學(xué)中，主義抓好學(xué)生的學(xué)習(xí)、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，注重合作學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，通過小組合作探究的方式，發(fā)動(dòng)成績(jī)好的學(xué)生帶動(dòng)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，爭(zhēng)取讓所有的學(xué)生都學(xué)有所獲，促使大家共同進(jìn)步。注重情感交流在教學(xué)的同時(shí)，全面了解學(xué)生，多了解孩子的興趣，讓學(xué)生先喜歡上自己，才能喜歡自己這門課程。俗話說：“親其師，信其道”，一個(gè)好的老師，成就孩子的一生。分層教學(xué)、因材施教學(xué)生基礎(chǔ)不同，對(duì)孩子的要求也不同。多表揚(yáng)、多鼓勵(lì)對(duì)于課堂上踴躍發(fā)言和積極進(jìn)步的學(xué)生要及時(shí)表揚(yáng)，并鼓勵(lì)其他學(xué)生向他學(xué)習(xí)，增加自信心。效果分析2班的學(xué)生平時(shí)上課比較活躍，不過學(xué)生不是特別聰明，課前學(xué)生們已經(jīng)預(yù)習(xí)了課本，但是對(duì)于一些問題的設(shè)置，個(gè)別學(xué)生還是反應(yīng)不過來。一些語言的規(guī)范，書寫的規(guī)范需要再?gòu)?qiáng)調(diào)。上課后，先給學(xué)生解讀了核心素養(yǎng)，然后圍繞目標(biāo)展開，通過檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，學(xué)生基本達(dá)成目標(biāo)統(tǒng)一。對(duì)于需要合作探究的項(xiàng)目，對(duì)學(xué)生提出明確的目標(biāo)，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要去討論學(xué)習(xí)。從討論過程來看，學(xué)生目的很明確，課堂也比較活躍。授課過程中用到的課題由易到難，通過分解知識(shí)難度，使學(xué)生在解題過程中獲得成就感，激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?；A(chǔ)題是面向全體學(xué)生的，通過基礎(chǔ)題的練習(xí)，使學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的信心。拔高題的設(shè)置讓學(xué)有余力的同學(xué)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)掘內(nèi)容深度，進(jìn)行再升華。教材分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選自2019年審定的人民教育出版社（B版）高中必修一，（原2003版選修1-1）第一章第二節(jié)第2小節(jié)的內(nèi)容。教材安排1課時(shí)。全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是在學(xué)習(xí)了命題與量詞的概念之后出現(xiàn)的，整章是邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，作為高中數(shù)學(xué)的預(yù)備知識(shí)，突出了邏輯語言對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、實(shí)用性，有助于落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)使思維更加理性、更加有條理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。教材對(duì)本節(jié)的處理是從生活中報(bào)刊上的有關(guān)術(shù)語引入邏輯知識(shí)的，其中生活中的術(shù)語與數(shù)學(xué)中的術(shù)語既有一致的內(nèi)容，也有不一致的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容，教材通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。讓學(xué)生能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定。作為對(duì)邏輯基礎(chǔ)知識(shí)的回應(yīng)，后續(xù)各章節(jié)中都有意識(shí)地使用了全稱量詞命題和存在量詞命題，只要有可能就借助充分條件、必要條件與充要的語言來敘述。旨在培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，并使他們形成使用相關(guān)邏輯語言來思考與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。針對(duì)教材依據(jù)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，確定本課的核心素養(yǎng)與教學(xué)重難點(diǎn)：（一）核心素養(yǎng)：1.通過探究數(shù)學(xué)中的一些實(shí)例，歸納總結(jié)出含一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律。（數(shù)學(xué)抽象）2.能正確地對(duì)一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。（邏輯推理）3.能利用命題與它的否定只能一真一假解決簡(jiǎn)單的問題。（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）（二）教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（三）教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的理解（四）教學(xué)方法：小組討論法、講授法、情境教學(xué)法等（五）題型：新授課評(píng)測(cè)練習(xí)【訓(xùn)練1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假。（1）p:實(shí)數(shù)a,b,c滿足abc=0，則a,b,c中至少有一個(gè)為0.（2）q:若=0,則=0或=0.【訓(xùn)練2】寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)；(2)?x，y∈Z，使得2x＋y＝3.思考1.用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？2.對(duì)省略量詞的命題怎樣否定？【訓(xùn)練3】寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假。(1)p：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等；(2)q：自然數(shù)的平方是正數(shù)；【訓(xùn)練4】已知命題p：?x∈R，m－＋2x－5>0，若?p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.課后反思剛給學(xué)生講完全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，整節(jié)課下來，我覺得自己講的還是偏多，給學(xué)生的演練時(shí)間不是很足，沒有達(dá)到教學(xué)水平評(píng)估時(shí)的“老師講十五分鐘”的要求。從總體效果來看，學(xué)生基本能寫出全稱量詞和存在量詞命題的否定，但在判斷真假時(shí)有小部分學(xué)生沒能掌握，因此我們要依據(jù)命題或者命題的否定的真假來綜合判斷。本節(jié)著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題真假性判斷、命