第四章-3-穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱講義課件

1二、導(dǎo)熱微分方程和定解條件求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵：確定溫度梯度即求解導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度分布—溫度場(chǎng)

t=f(x,y,z,)導(dǎo)熱微分方程——描述一類導(dǎo)熱問題共性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。定解條件——使微分方程得到定解的條件（數(shù)學(xué)描述）2求解導(dǎo)熱問題的一般方法步驟1、寫出導(dǎo)熱微分方程。根據(jù)實(shí)際導(dǎo)熱問題的特點(diǎn)，簡化導(dǎo)熱微分方程。2、寫出定解條件必須根據(jù)題目所給已知條件判斷后寫出。這一步比較重要，尤其是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。3、求解數(shù)學(xué)模型，得到溫度分布規(guī)律。應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行積分求解。對(duì)于多維導(dǎo)熱問題，還可借助計(jì)算機(jī)來近似求解。4、根據(jù)傅里葉定律，求解熱流密度。5、分析討論所得結(jié)果。3導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)——導(dǎo)熱基本定律——導(dǎo)熱微分方程工程中的許多問題，直接利用三維非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解是沒有必要的，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕图僭O(shè)！對(duì)工程中的某些問題，忽略溫度隨時(shí)間變化所造成的影響、誤差不大，而將其簡化為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是最重要也是最常用的簡化之一——物體在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可看作處于穩(wěn)定導(dǎo)熱狀態(tài)?！€(wěn)態(tài)的特征：物體內(nèi)各位置處的溫度不隨時(shí)間變化根據(jù)導(dǎo)熱物體的幾何特點(diǎn)和物理過程從空間上做進(jìn)一步簡化。主要闡述工程上常見的典型幾何形狀物體的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。4典型幾何形狀：無限大平壁、無限長圓筒壁、等截面直肋等分析目的：確定物體內(nèi)的溫度分布；計(jì)算導(dǎo)熱量。分析方法：理論分析方法三、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算5無限大（或無限長）不是幾何意義上的，而是物理意義上的！對(duì)實(shí)際物體的一種抽象和簡化處理。傳熱特征：（1）壁面兩側(cè)表面分別維持均勻的溫度溫度梯度為零，無熱量傳遞；（2）溫度僅在厚度方向上變化熱量僅沿厚度方向傳遞。工程計(jì)算中：

平壁：其長度和寬度遠(yuǎn)比厚度大（10倍以上），或有限大小的平壁其厚度四周絕熱良好；

圓筒壁：其長度遠(yuǎn)大于直徑時(shí)，或有限長的圓筒壁兩端絕熱良好。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算一維導(dǎo)熱問題忽略邊緣與四周環(huán)境的熱量交換6（一）通過無限大平壁的導(dǎo)熱

當(dāng)平壁兩側(cè)表面分別維持均勻恒定的溫度時(shí)，通過平壁的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

工程實(shí)例：鍋爐爐墻和保溫層、冷庫墻壁和隔熱層、房屋墻壁等。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算7厚度為、側(cè)表面積為A的單層大平壁；沒有內(nèi)熱源，材料熱導(dǎo)率為常數(shù)；平壁兩側(cè)分別維持均勻恒定的溫度tw1和tw2。假設(shè)tw1>tw2，試求：（1）平壁內(nèi)的溫度分布；（2）通過平壁的熱流量。取直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)軸如圖所示。1、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算A第一類邊界條件下的常物性、無內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱81、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述：

邊界條件：

積分兩次，得到通解：代入邊界條件，得到平壁內(nèi)溫度分布：

常物性、無內(nèi)熱源時(shí)，平壁內(nèi)溫度呈線性分布。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算9根據(jù)傅里葉定律，通過平壁的熱流密度：

1、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖10常物性、無內(nèi)熱源時(shí)：

穩(wěn)態(tài)法測(cè)定物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的基本依據(jù)！

熱流量或熱流密度為常數(shù)！1、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算11分離變量積分：

x從0~

積分，得熱流密度:在0~x積分，得溫度分布:1、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算1213熱阻能量轉(zhuǎn)移過程：在某勢(shì)差作用下進(jìn)行電量轉(zhuǎn)移——電勢(shì)差質(zhì)量轉(zhuǎn)移——濃度差熱量傳遞——溫差遵循的共同規(guī)律：

熱阻的概念14熱阻熱量傳遞過程：動(dòng)力——溫差轉(zhuǎn)移量——熱流量或熱流密度阻力——熱阻。補(bǔ)充：熱阻的概念15大平壁的導(dǎo)熱補(bǔ)充：熱阻的概念16對(duì)流換熱補(bǔ)充：熱阻的概念單位面積上的對(duì)流換熱熱阻17熱阻網(wǎng)絡(luò)圖補(bǔ)充：熱阻的概念qr18熱阻網(wǎng)絡(luò)圖分析法傳熱學(xué)的一種基本的方法，有利于分析復(fù)合傳熱過程。畫出等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖，借助直流電路圖知識(shí)求解。——能夠正確地分析傳熱過程的組成，并畫出熱路圖；——能夠記住熱阻表達(dá)式。（1）串聯(lián)熱路的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱阻之和。在熱流方向上，各熱阻引起的溫降與熱阻成正比。（2）并聯(lián)熱路的總熱阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)支路熱阻的倒數(shù)之和。各支路的熱流與其熱阻成反比。具體應(yīng)用：習(xí)題4-1（并聯(lián)）補(bǔ)充：熱阻的概念1920工程中經(jīng)常會(huì)遇到由幾層不同材料疊在一起組成的復(fù)合平壁。例：采用耐火磚、保溫層和普通磚層疊而成的鍋爐爐墻。更關(guān)心通過平壁的熱流密度。三層平壁為例：——熱量由高溫側(cè)向低溫側(cè)依次以導(dǎo)熱方式通過各平壁?！灿腥齻€(gè)導(dǎo)熱環(huán)節(jié)串聯(lián)2、多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第二節(jié)/三、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算常物性、無內(nèi)熱源q

123√√212、多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱根據(jù)等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖，利用串聯(lián)熱阻疊加原則直接寫出熱流密度：

求各層間分界面上的溫度：

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算√√√√√√222、多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布曲線為折線—各層溫度分布為直線段，其斜率取決于材料的導(dǎo)熱系數(shù)值?！繉訙亟蹬c其熱阻有關(guān)熱阻越大，溫降就越大。

常物性、無內(nèi)熱源一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算232、多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱n層平壁:一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算2425（二）通過無限長圓筒壁的導(dǎo)熱工程背景由于制造和加工方便，圓形通道在工程中應(yīng)用更廣泛。如發(fā)電廠中的蒸汽管道、化工廠的各種液氣輸送管道、供暖熱水管道等；如石油工程中的輸油管道、注水管道、輸氣管線、油管、套管等。當(dāng)圓形通道內(nèi)、外壁存在溫差時(shí)，熱量以導(dǎo)熱的方式通過管壁。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算261、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)、外半徑分別為

r1、r2，長度為L；為常數(shù)、無內(nèi)熱源；內(nèi)外壁溫度tw1、tw2均勻恒定。分析：壁內(nèi)溫度只沿半徑方向變化；若采用圓柱坐標(biāo),則圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算常物性、無內(nèi)熱源、一維徑向穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱柱坐標(biāo)系需要2個(gè)邊界條件第一類邊界條件271、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型：

圓筒壁內(nèi)、外壁面分別維持均勻的溫度tw1和tw2，且tw1>tw2。圓筒壁的溫度分布：

對(duì)數(shù)曲線！非直線段一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算代入邊界條件，求出積分常數(shù)c1和c2。28利用傅里葉定律，求得通過圓筒壁的熱流量：

1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算29通過圓筒壁內(nèi)任意位置處的熱流密度：

常物性、無內(nèi)熱源條件下，通過圓筒壁的熱流量是常數(shù)，但其任意位置上的熱流密度不是常數(shù)，而是隨著半徑的增加而減??！1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算301、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱工程上常用線熱流量L——單位管長的導(dǎo)熱熱流量，單位是W/m

單位管長圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻。

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算31圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算3233—工程中的許多管道需要敷設(shè)保溫層或隔熱層以降低管線的熱損失。—鍋爐管、注水管線運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)沿管壁在管內(nèi)形成水垢層。—采油或輸油管線會(huì)沿管壁形成蠟沉積層等。這時(shí)的圓筒壁稱為多層圓筒壁。

2、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第二節(jié)/三、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算34n層圓筒壁：各交界面溫度:

2、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算352、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三層圓筒壁:從內(nèi)向外各層的半徑分別為r1、r2、r3和r4；導(dǎo)熱系數(shù)λ1、λ2和λ3為常數(shù)；最內(nèi)層和最外層表面維持均勻溫度tw1和tw4（tw1>tw4）；各交界面溫度分別為tw2和tw3（通常未知）。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算L熱阻串聯(lián)3637補(bǔ)充：通過球壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)于內(nèi)外表面維持均勻恒定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)系中是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。第二節(jié)/三、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算3839變物性的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化是更一般、更符合實(shí)際的情形。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算

平壁內(nèi)的溫度分布是二次曲線，其凹凸性主要由溫度系數(shù)b的正負(fù)決定。第一類邊界條件下無內(nèi)熱源的平壁40變物性的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件下無內(nèi)熱源的平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算41變物性的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過平壁的熱流密度：

無內(nèi)熱源時(shí)，即使熱導(dǎo)率隨溫度變化，通過平壁的熱流密度仍然為常數(shù)！計(jì)算公式形式不變??！第一類邊界條件下無內(nèi)熱源的平壁算術(shù)平均溫度一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算42變物性的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件下無內(nèi)熱源的圓筒壁：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算若界面溫度未知，則無法計(jì)算平均溫度，采用試算法！例4-243變物性的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件下無內(nèi)熱源的球壁：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算4445邊界條件：

平壁內(nèi)的溫度分布:通過常物性、無內(nèi)熱源無限大平壁的導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型：積分兩次，通解利用邊界條件，求出積分常數(shù)c1、c2仍為線性！

第二節(jié)/三、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算第三類邊界條件下46利用傅里葉定律，得到通過平壁的熱流密度：

第三類邊界條件下實(shí)際是一個(gè)典型的傳熱過程。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算對(duì)流換熱熱阻針對(duì)導(dǎo)熱，為第三類邊界條件。通過常物性、無內(nèi)熱源無限大平壁的導(dǎo)熱

傳熱熱阻47一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算通過常物性、無內(nèi)熱源無限大平壁的導(dǎo)熱第三類第一類q√√4849變截面物體的無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題例題4-4常物性、具有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題

大平壁

邊界條件(對(duì)稱性，中心絕熱)例：核反應(yīng)堆中燃料元件散熱；圓柱體邊界條件鋯錫合金制成的圓管充滿鈾燃料；二次曲線

拋物線微波加熱物體；物體內(nèi)有電流通過；射線對(duì)物體的照射加熱等等。5051例題4-1：三層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（鍋底結(jié)水垢和煙炱）例題4-2：三層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，但有兩層導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化！計(jì)算平均溫度時(shí)所需要的界面溫度未知，試算法！

先假設(shè)界面溫度，求出平均導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算熱流密度；再計(jì)算求出界面溫度；

最后校核：計(jì)算溫度與假設(shè)溫度比較，誤差小于規(guī)定允許誤差，停止計(jì)算；否則以計(jì)算溫度值作為假設(shè)值重復(fù)計(jì)算，直到滿足精度為止。例題4-3：圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。三層→兩層？利用熱阻分析略去次要熱阻，傳熱計(jì)算大大簡化；利用試算法求解未知數(shù)。第二節(jié)/三、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算52作業(yè)4-2（兩層平壁）4-3

（兩層圓筒壁）4-4（兩層平壁）4-6*（金屬板導(dǎo)熱熱阻很小，相比可忽略