版第11章1節(jié)交變電流產生及描述

理知識析考點課時提能練[高考指南]說明：(1)不要求討論交變電流的相位和相位差的問題．(2)只限于單相理想變壓器．第

1

節(jié)

交變電流的產生及描述勻強磁場垂直于磁感線方向的軸2．變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)電動勢e

隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsin

ωt.電壓u

隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsin

ωt.電流i

隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsin

ωt.其中ω

等于線圈轉動的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω.2π是秒(s)．公式為T＝

ω

.(3)周期和頻率的關系：TT1

1＝

f

或f＝

.知識點

2

描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期T：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉動一周)所需的時間，單位(2)頻率

f：交變電流在

1

s

內完成周期性變化的次數，單位是赫茲(Hz)

．(4)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系：I＝

Im

，U＝U

Em

m2

2

2，E＝

.(5)平均值：交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時間的比值，其數值可n

Δt以用E

＝

ΔΦ計算．2．交變電流的“四值”(1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數．

(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的最大值．(3)有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果它們在交變電流的一個周期內產生的熱量相等，則這個恒定電流I、恒定電壓U

就是這個交變電流的有效值．2．[交變電流的瞬時值的理解](多選)某小型發(fā)電機產生的交變電動勢為e＝50sin

100πt(V)．對此電動勢，下列表述正確的有(

)【導學號：92492383】A．最大值是

50

2

VC．有效值是

25

2

VB．頻率是100

HzD．周期是0.02

sm2CD

[由

e＝50sin

100πt(V)知，E

＝50

V，E＝50

V＝252

V，T2π

2π＝

ω

＝100πs＝0.02

s，f1＝T＝0.02

1

Hz＝50

Hz，所以選項C、D

正確．]電流表的示數為10

A線圈轉動的角速度為50π

rad/st＝0.01

s

時，線圈平面與磁場方向平行t＝0.02

s

時，電阻R

中電流的方向自右向左AC

[電流表測量的是電路中電流的有效值I＝10

A，選項A

正確．由題圖乙可知，T＝0.02

s，所以

ω

2π

100π

rad/s，選項

B

錯誤．t＝0.01

s

時，電流＝

T

＝最大，線圈平面與磁場方向平行，選項

C

正確．t＝0.02 s時，線圈所處的狀態(tài)就是圖示狀況，此時

R

中電流的方向自左向右，選項

D

錯誤．]A．12

VC．15VB．28

10

VD．8

5

VB

[根據圖象，周期T＝1

s，設該交變電流的電壓有效值為U,0～0.4

s

的時1間間隔為t1＝0.4

s,0.4～0.5

s

的時間間隔t2＝0.1

s，根據電流的熱效應，由2(I2Rt122

2＋I

Rt

)＝U2TR，解得

U＝28

10 V，B

正確．]正弦交變電流的產生及變化規(guī)律線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．兩個特殊位置的特點：ΔΦ①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ

最大，Δt

＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發(fā)生改變．，

Δt②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0

ΔΦ最大，e

最大，i

最大，電流方向不改變．電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次．交變電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關．t1

時刻穿過線框的磁通量最大t1

時刻電阻中的電流最大，方向從右向左t2

時刻穿過線框的磁通量變化最快t2

時刻電阻中的電流最大，方向從右向左B

[t1

時刻，穿過線框的磁通量為零，線框產生的感應電動勢最大，電阻中的電流最大，根據楞次定律，通過電阻的電流方向從右向左，A

錯誤，B

正確；t2

時刻，穿過線框的磁通量最大，線框產生的感應電動勢為零，電阻中的電流為零，C、D

錯誤．]A．第二次是A

圖C．第三次是B

圖B．第二次是C

圖D．第三次是D

圖D

[第二次他僅將轉軸移到ab

邊上，產生的交流電的電動勢E＝BSωsin

ωt，產生的交流電與乙圖一樣，故A、B

錯誤；第三次僅將轉軸右側的磁場去掉，只有一個邊切割磁感線，所以交流電的數值減半，故C

錯誤，D

項正確．]關于交變電流的產生及規(guī)律的三點注意只有當線圈從中性面位置開始計時，電流的瞬時值表達式才是正弦形式，其變化規(guī)律與線圈的形狀及轉動軸處于線圈平面內的位置無關．注意峰值公式Em＝nBSω

中的S

為有效面積．在解決有關交變電流的圖象問題時，應先把交變電流的圖象與線圈的轉動位置對應起來，再根據特殊位置特征求解．有效值的理解與計算交變電流的有效值是根據電流的熱效應(電流通過電阻生熱)進行定義的，所以進行有效值計算時，要緊扣電流通過電阻生熱(或熱功率)．注意“三同”：即“相同電阻”，“相同時間”內產生“相同熱量”．計算時“相同時間”要取周期的整數倍，一般取一個周期．3．利用能量關系當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能的轉化和守恒定律來求有效值．[多維探究]●考向1

電流有效值的計算1．(多選)如圖11-1-7

所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波式的交變電流與時間的變化關系．若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，經過1

min

的時間，則()【導學號：92492384】A．圖甲所示交變電流的有效值為33

A2B．圖乙所示交變電流的有效值為

2

AC．兩電阻消耗的電功之比為1∶3D．兩電阻消耗的電功之比為3∶11

2AC

[設題圖甲、乙所示交變電流的有效值分別為I

、I

，則(122)

×R×2×10—1222＋0＋( )

×－2

21R×2×10

＝I

R×－21326×10

，解得

I

＝

3

A，而

I

＝1

A，故選項A

正確，B

錯誤；由W＝I2Rt

得W1∶W2＝I2∶I2＝1∶3，故選項C

正確，D

錯1

2誤．]●考向2

電壓有效值的計算2．(多選)如圖11-1-8

所示，甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數圖象的一部分．下列說法正確的是()A．圖甲、圖乙均表示交變電流B．圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u＝20sin

100πt(V)C．圖乙所示電壓的有效值為20

VD．圖乙所示電壓的有效值為10

VABD

[根據交變電流的定義，圖甲、圖乙均表示交變電流，選項A

正確；圖甲所示電壓最大值為

Um＝20

V，周期為

0.02

s，則電壓的瞬時值表達式

u＝2πUmsin

T

t＝20sin 100πt(V)，選項B

正確；根據有效值的定義有202R(

2

)

TU2·2＝

R

T，解得圖乙所示電壓的有效值為U＝10

V，選項C

錯誤，D

正確．]D

[由題給圖象可知，交流電壓的變化規(guī)律具有周期性，用電流熱效應的等效法求解．設電燈的阻值為R，正弦交流電壓的有效值與峰值的關系是U＝2Um，由于一個周期內半個周期有交流電壓，一周期內交流電產生的熱量為Q＝Um

22Rt2R

2T

TU2

U2

U22R

2

R＝

m·

，設交流電壓的有效值為

U，由電流熱效應得

Q＝

m·

＝

·T，所以該Um交流電壓的有效值U＝

2

，可見選項D

正確．]計算交變電流有效值的方法2計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解．分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量．U23．利用兩個公式Q＝I

Rt

和Q＝

R

t

可分別求得電流有效值和電壓有效值．14．若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的4(但必須是從零至最大1值或從最大值至零)和2周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝Im2

2Um、U＝ 求解．交變電流“四值”的理解及應用交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsin

ωti＝Imsin

ωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nBSωI

＝

Emm

R＋r討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝Em2U

Um＝

2I＝

Im2(只適用于正弦式交變電流)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)電氣設備“銘牌”上所標的一般是指有效值保險絲的熔斷電流為有效值交流電壓表和電流表的讀數為有效值某段時間內感E

＝BL

vE

＝

ΔΦn

ΔtEI

＝R＋r平均值應電動勢或電流的平均值大計算通過電路截面的電荷量小A．線圈在勻強磁場中轉動的角速度為50π

rad/sB．線圈所在處的磁感應強度是B＝1

TC．交流電壓表的讀數為220

VD．交變電動勢的平均值為E

＝200

V2πD

[由正弦交流發(fā)電機產生的電動勢波形圖可知，周期T＝0.02

s，而T＝

ω

，解得線圈在勻強磁場中轉動的角速度為ω＝100π

rad/s，選項A

錯誤．由正弦交流發(fā)電機產生的電動勢波形圖可知，電動勢最大值為

Em＝314V，而

Em＝nBSω，解得

B＝0.1 T，選項

B

錯誤．由于電壓表是理想交流電壓表，測量值等于交變2電壓的有效值，為

314×

2

V＝222

V，選項

C

錯誤．由法拉第電磁感應定律，交變電壓的平均值為E

＝

ΔΦT

nBSn

Δt

，取4時間，磁通量變化量ΔΦ＝BS，所以E

＝

T4＝200

V，選項D

正確．]2sin

100πt(V)在A、B

之間所加的交變電壓的周期為2

s在A、B

之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為u＝20在A、B

之間所加的交變電壓的最大值為20

V加在R2

上電壓的有效值為20

VB

[由題圖乙可知交變電壓的周期T＝0.02

s，選項A錯誤．A、B

間所加交變電壓的