高中物理中平衡問題求解八法

高中物理中平衡問題求解八法第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等,方向相反,“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法.【例1】如圖1所示,重物的質(zhì)量為m,

輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的,平衡時AO水平,BO與水平面的夾角為θ,AO的拉力F1和BO的拉力

F2的大小是()圖1第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月A.F1=mgcosθB.F1=mg/cotθC.F2=mgsinθ

D.F2=mg/sinθ解析根據(jù)三力平衡特點,任意兩力的合力與第三個力等大反向,可作出如圖矢量圖,由三角形知識可得F1=mgcotθ,所以正確選項為D.答案

D返回第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月二正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時,常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.為方便計算,建立坐標系時以盡可能多的力落在坐標軸上為原則.【例2】如圖2所示，不計滑輪摩擦,A、B兩物體均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移,試分析B所受力F的變化情況.

圖2第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解析

對物體B受力分析如圖,建立如圖直角坐標系.在y軸上有Fy合=N+FAsinθ-GB=0,①在x軸上有Fx合=F-f-FAcosθ=0,②又f=μN;③聯(lián)立①②③得F=μGB+FA(cosθ-μsinθ).可見,隨著θ不斷減小,水平力F將不斷增大.答案

隨著θ不斷減小,水平力F將不斷增大返回第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月三整體法與隔離法整體法是把兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)作為一個整體來研究的分析方法;當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運動時,一般可采用整體法.

隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體(連接體)系統(tǒng)中隔離出來進行分析的方法,其目的是便于進一步對該物體進行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運動情況時,通?？刹捎酶綦x法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月【例3】有一直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB豎直向下,表面光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m.兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略且不可伸長的細繩相連,圖3

并在某一位置平衡,如圖3所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達到平衡,將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力FT的變化情況是()A.N不變,T變大B.N不變,T變小

C.N變大,T變大D.N變大,T變小第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解析采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q繩為整體研究對象,受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當P環(huán)左移一段距離后,整體重力不變,AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對象,受力如圖所示，Q環(huán)第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月所受重力G、OB給Q的彈力F1,繩的拉力T處于平衡;P環(huán)向左移動一小段距離的同時T移至T′位置，仍能平衡，即T豎直分量與G大小相等,T應(yīng)變小,所以正確答案為B選項.答案

B

返回第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月四三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形,進而處理物體平衡問題的方法叫三角形法;力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀,容易判斷.【例4】如圖4,細繩AO、BO等長且共同懸一物,A點固定不動,在手持B點沿圓弧向C點緩慢移動過程中,

繩BO的張力將()

圖4第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月A.不斷變大B.不斷變小C.先變大再變小D.先變小再變大解析

選O點為研究對象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖.容易看出,當FB

與FA垂直即α+β=90°時,FB取最小值,所以D選項正確.答案

D返回第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月五相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形,其中可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似,進而力三角形與幾何三角形對應(yīng)成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向.【例5】固定在水平面上的光滑半球半徑為R,球心O的正上方C處固定一個小定滑輪,細繩一端拴一小球置于半球面上的A點,另一端繞過定滑輪,如圖5所示.

圖5第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)將小球緩慢地從A點拉向B點,則此過程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮、細繩的拉力大小T的變化情況是

()A.N不變,T不變B.N不變,T變大C.N不變,T變小D.N變大,T變小解析

小球受力如圖所示,根據(jù)平衡條件知,小球所受支持力N′和細線拉力T的合力F跟重力是一對平衡力,即F=G.

第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)幾何關(guān)系知,力三角形FAN′與幾何三角形COA相似.設(shè)滑輪到半球頂點B的距離為h,線長AC為L,則有由于小球從A點移向B點的過程中,G、R、h均不變,L減小,故N′大小不變,T減小.所以正確答案為C選項.答案

C

返回第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月六正弦定理法正弦定理：在同一個三角形中,三角形的邊長與所對角的正弦比值相等;在圖6中有同樣,在力的三角形中也滿足上述關(guān)圖6系,即力的大小與所對角的正弦比值相等.【例6】不可伸長的輕細繩AO、BO

的結(jié)點為O,在O點懸吊電燈L,OA繩處于水平,電燈L靜止,如圖7所示.保持O點位置不變,改變OA的長度使A

點逐漸上升至C點,在此過程中繩OA

的拉力大小如何變化？圖7第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解析

取O點為研究對象，O點受燈的拉力F(大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力T1、OB繩的拉力T2,如右圖所示.因為三力平衡,所以T1、T2的合力G′與G等大反向.由正弦定理得由圖知θ不變,α由小變大,所以據(jù)T1式知T1先變小后變大,當α=90°時,T1有最小值.答案

見解析返回第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月七拉密原理法拉密原理:如果在三個共點力作用下物體處于平衡狀態(tài),那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比.在圖8所示情況下,原理表達式為圖8【例7】如圖9所示裝置,兩根細繩拉住一個小球,保持兩繩之間夾角θ不變;

若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°,

則在轉(zhuǎn)動過程中,CA繩拉力T1大小的變化情況是__________,CB繩拉力圖9FT2大小的變化情況是________.第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解析

在整個裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，可以認為小球在每一位置都是平衡的,小球受到三個力的作用,如圖所示,根據(jù)拉密原理有由于θ不變、α由90°逐漸變?yōu)?80°,sinα會逐漸變小直到為零,所以T2逐漸變小直到為零;由于β由鈍角變?yōu)殇J角,sinβ先變大后變小，所以T1先變大后變小.答案

先變大后變小逐漸變小直到為零返回第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月八對稱法研究對象所受力若具有對稱性,則求解時可把較復(fù)雜的運算轉(zhuǎn)化為較簡單的運算,或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形.所以在分析問題時，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對稱性.【例8】如圖10所示,重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上,鏈條懸掛處與水平方向成θ角,試求：圖10(1)鏈條兩端的張力大??；

(2)鏈條最低處的張力大小.

解析

(1)在求鏈條兩端的張力時,可把鏈條當做一個質(zhì)點處理.兩邊受力具有對稱性使兩端點的張力F第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月大小相等，受力分析如圖甲所示.取鏈條整體為質(zhì)點研究對象.由平衡條件得豎直方向2Fsinθ=G,所以端點張力為(2)在求鏈條最低點張力時,可將鏈條一分為二,取一半研究.受力分析如圖乙所示,由平衡條件得水平方向所受力為即為所求.答案返回第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.如圖11所示,質(zhì)量為m的質(zhì)點,與三根相同的螺旋形輕彈簧相連.靜止時,彈簧c沿豎直方向,相鄰兩彈簧間的夾角均為120°.已知彈簧a、b對質(zhì)點的作用力大小均為F,則彈簧c對質(zhì)點的作用力大小不可能為

()

圖11A.3FB.F+mgC.F-mgD.mg-F素能提升第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解析質(zhì)點受四個力作用：重力mg，a、b、c的彈力Fa、Fb、Fc,四力合力為零,由于彈簧a、b對質(zhì)點的作用力方向未知,故本題有多解.當彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時,因為夾角等于120°,故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下.第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月當a、b彈力的合力豎直向上,c的彈力也向上時,Fc=mg-F,則當mg=2F時,Fc=F,故選項D正確.當a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時，F(xiàn)c=F-mg,故選項C正確.當a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時,Fc=F+mg,故選項B正確.答案

A第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2.假期里,一位同學(xué)在廚房協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣.他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不圖12

一樣,刀刃前部的頂角小,后部的頂角大(如圖12所示),

他先后做出過幾個猜想,其中合理的是()A.刀刃前部和后部厚薄不勻,僅是為了打造方便,外形美觀,跟使用功能無關(guān)

B.在刀背上加上同樣的壓力時,分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)

C.在刀背上加上同樣的壓力時,頂角越大,分開其他物體的力越大

D.在刀背上加上同樣的壓力時,頂角越小,分開其他物體的力越大第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解析把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈,設(shè)頂角為2θ,背寬為d,側(cè)面長為l,如下圖甲所示.當在劈背施加壓力F后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F1、F2,使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體.由對稱可知這兩個分力大小相等(F1=F2),因此畫出力分解的平行四邊形,實為菱形如圖乙所示.在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月陰影部分).根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關(guān)系,有關(guān)系式由此可見,刀背上加上一定的壓力F時,側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān),頂角越小,sinθ的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的頂角越小時,刀刃的強度會減小,碰到較硬的物體時刀刃會卷口甚至碎裂,實際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要,所以做成前部較薄,后部較厚.使用時，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等),用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品,俗話說