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文檔簡介
2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測題及答案
一、選擇題
1.如圖,下列說法不正確的是()
A.1和A是同旁內(nèi)角
B.2和B是內(nèi)錯(cuò)角
C.3和A是同位角
2.在下列現(xiàn)象中,屬于平移的是().
A.蕩秋千運(yùn)動
B.月亮繞地球運(yùn)動
C.操場上紅旗的飄動
D.教室可移動黑板的左右移動
D.4和C是同旁內(nèi)角
3.在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)在第二象限的是()
A.1,10
B.6,4
C.0,1
D.3,7
4.下列命題中假命題有()
①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
②如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行
③點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
⑤若兩條直線都與第三條直線垂直,則這兩條直線互相平行.
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
5.如圖,AB//CD,AC平分BAD,BCDA,點(diǎn)E在AD的延長線上,連接EC,
B2CED,下列結(jié)論:①BC//AD;②CA平分BCD;③ACEC;
④ECDCED.其中正確的個(gè)數(shù)為()
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
6.若a32,b2,c323,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A.a(chǎn)bc
B.cab
)
C.bac
D.cba
7.如圖,將直尺與含45°角的三角尺疊放在一起,其兩邊與直尺相交,若∠1=25°,則∠2
的度數(shù)為(
A.120°
B.135°
C.150°
D.160°
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā),按AA1A2A3A4A5依次不斷
移動,每次移動1個(gè)單位長度,則A2021的坐標(biāo)為(
)
A.(673,﹣1)
B.(673,1)
C.(674,﹣1)
D.(674,1)
九、填空題
9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+(y+1)2=0,則x-y的立方根是_____.
十、填空題
10.已知點(diǎn)P(3,﹣1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q_____.
十一、填空題
11.如圖中,B36,C76,AD、AF分別是ABC的角平分線和高,
DAF________.
十二、填空題
12.將一條長方形紙帶按如圖方式折疊,若1108,則2的度數(shù)為________°.
十三、填空題
13.如圖,折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,折痕為DE;展平紙片,連接
AD.若AB=6cm,AC=4cm,則△ABD與△ACD的周長之差為____________.
十四、填空題
14.用表示一種運(yùn)算,它的含義是:ABAB(A1)(B1),如果215,那么
1
x
3
45
__________.
十五、填空題
15.若點(diǎn)P(2-m,m+1)在x軸上,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
十六、填空題
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB//EG//x軸,BC//DE//HG//AP//y軸,點(diǎn)D、C、P、
H在x軸上,A1,2,B1,2,D3,0,E3,2,G3,2,把一條長為2021個(gè)單
位長度且無彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處,并按
ABCDEFGHPA
另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)________.
的規(guī)律緊繞在圖形"凸"的邊上,則細(xì)線的
十七、解答題
17.計(jì)算:(1)
;(2)
十八、解答題
18.求下列各式中的x:
121
(1)x2﹣49=0.
(2)(x﹣1)3=64.
十九、解答題
19.填空并完成以下過程:
已知:點(diǎn)P在直線CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.
請你說明:∠E=∠F.
解:∵∠BAP+∠APD=180°,(_______)
∴AB∥_______,(___________)
∴∠BAP=________,(__________)
又∵∠1=∠2,(已知)
∠3=________-∠1,
∠4=_______-∠2,
∴∠3=________,(等式的性質(zhì))
∴AE∥PF,(____________)
∴∠E=∠F.(___________)
二十、解答題
20.如圖,ABC在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出ABC的面積;
(3)若把ABC向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度后得△A1B1C1,請畫出
△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo).
二十一、解答題
21.已知a是172的整數(shù)部分,b是173的小數(shù)部分.
(1)求a,b的值;
(2)求a3b42的平方根.
二十二、解答題
22.?dāng)?shù)學(xué)活動課上,小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究.
(1)小新經(jīng)過測量和計(jì)算得到長方形紙片的長寬之比為3:2,面積為30,請求出該長方
形紙片的長和寬;
(2)小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a,b的兩個(gè)正方形(如圖所示),其中小正方形的一條
邊在大正方形的一條邊上,她經(jīng)過測量和計(jì)算得到長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個(gè)
長方形的周長之和為30,由此她判斷大正方形的面積為100,間小葵的判斷正確嗎?請說
明理由.
二十三、解答題
23.如圖,MN//GH,點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上,點(diǎn)O在直線MN、GH之間,若
NAO116,OBH144.
(1)AOB=
;
(2)如圖2,點(diǎn)C、D是NAO、GBO角平分線上的兩點(diǎn),且CDB35,求ACD的
度數(shù);
(3)如圖3,點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn),連結(jié)FA、FB,E是射線FA上的一點(diǎn),若MAE
nOAE,HBFnOBF,且AFB60,求n的值.
二十四、解答題
24.如圖1,E點(diǎn)在BC上,∠A=∠D,AB∥CD.
(1)直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系
大60°,求∠E;
;
(2)如圖2,BG平分∠ABE,與∠CDE的鄰補(bǔ)角∠EDF的平分線交于H點(diǎn).若∠E比∠H
(3)保持(2)中所求的∠E不變,如圖3,BM平分∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBK,DN平分
∠CDE,作BP∥DN,則∠PBM的度數(shù)是否改變?若不變,請求值;若改變,請說理由.
二十五、解答題
25.在ABC中,BAC100,∠ABCACB,點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B、C重
合),點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動,且ADEAED,設(shè)DACn.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上,且n40時(shí),則BAD__________,
CDE__________;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),其他條件不變,請猜想BAD和CDE的數(shù)
量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),其他條件不變,BAD和CDE還滿足(2)中的數(shù)量
關(guān)系嗎?請?jiān)趫D③中畫出圖形,并給予證明.(畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑)
【參考答案】
一、選擇題
1.B
解析:B
【分析】
根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念判斷即可.
【詳解】
解:如圖,
A.∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角,說法正確,故此選項(xiàng)不符合題意;
B.∠2和∠B不是內(nèi)錯(cuò)角,說法錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意;
C.∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角,說法正確,故此選項(xiàng)不符合題意;
D.∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角,說法正確,故此選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角,熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的概念是解題的
關(guān)鍵.
2.D
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷,即可得到答案.
【詳解】
A、蕩秋千運(yùn)動是旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、月亮繞地球運(yùn)動是旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、操場上紅旗的飄動不是平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、教室
解析:D
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷,即可得到答案.
【詳解】
A、蕩秋千運(yùn)動是旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、月亮繞地球運(yùn)動是旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、操場上紅旗的飄動不是平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、教室可移動黑板的左右移動是平移,故本選項(xiàng)正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平移的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移性質(zhì),從而完成求解.
3.D
【分析】
根據(jù)在第二象限的點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷,即可得到答案.
【詳解】
解:∵第二象限的點(diǎn)特征是橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,
∴點(diǎn)(-3,7)在第二象限,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號特點(diǎn)
分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
4.B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,點(diǎn)到直線距離定義一一判斷即可.
【詳解】
解:①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等,錯(cuò)誤,缺少平行的條件;
②如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,正確;
③點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離,錯(cuò)誤,應(yīng)該是垂線段的長度;
④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,錯(cuò)誤,應(yīng)該是過直線外一點(diǎn);
⑤若兩條直線都與第三條直線垂直,則這兩條直線互相平行,錯(cuò)誤,條件是同一平面內(nèi).
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查命題與定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定,點(diǎn)到直線
距離定義.
5.D
【分析】
結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確,再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出
③④正確即可.
【詳解】
解:∵AB//CD,
∴∠1=∠2,
∵AC平分∠BAD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵∠B=∠CDA,
∴∠1=∠4,
∴∠3=∠4,
∴BC//AD,
∴①正確;
∴CA平分∠BCD,
∴②正確;
∵∠B=2∠CED,
∴∠CDA=2∠CED,
∵∠CDA=∠DCE+∠CED,
∴∠ECD=∠CED,
∴④正確;
∵BC//AD,
∴∠BCE+∠AEC=180°,
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°,
∴∠1+∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥EC,
∴③正確
故其中正確的有①②③④,4個(gè),
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),難度一般,利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵.
6.D
【分析】
根據(jù)乘方運(yùn)算,可得平方根、立方根,根據(jù)絕對值,可得絕對值表示的數(shù),根據(jù)正數(shù)大于
負(fù)數(shù),可得答案.
【詳解】
解:∵a323,b2,c32322,
∴cba,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)比較大小,先化簡,再比較,解題的關(guān)鍵是掌握乘方運(yùn)算,絕對值的化
簡.
7.D
【分析】
如圖,利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠3,再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.
【詳解】
解:如圖,
∵∠4=45°,∠1=25°,∠4=∠1+∠3,
∴∠3=45°-25°=20°,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-20°=160°,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,
利用平行線的性質(zhì)解決問題.
8.C
【分析】
根據(jù)圖象可得移動6次完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).
【詳解】
解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(1,﹣1),A5(2,﹣1),
A6(2,0),A7
解析:C
【分析】
根據(jù)圖象可得移動6次完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo).
【詳解】
解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(1,﹣1),A5(2,﹣1),A6(2,
0),A7(2,1),,
點(diǎn)A坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看作每移動6次一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)向右移動2個(gè)單位,
則2021÷6=3365,
所以,前336次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)A共向右運(yùn)動336×2=672個(gè)單位,且在x軸上,
再運(yùn)動5次即向右移動2個(gè)單位,向下移動一個(gè)單位,
則A2021的坐標(biāo)是(674,﹣1).
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的規(guī)律,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
九、填空題
9.【分析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.
【詳解】
解:由題意得,x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,
x-y=3,
3的立方根是.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是
解析:33
【分析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.
【詳解】
解:由題意得,x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,
x-y=3,
3的立方根是33.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根的概念,掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)
都為0是解題的關(guān)鍵.
十、填空題
10.(3,1)
【分析】
根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)"解答即可.
【詳解】
解:∵點(diǎn)P(3,﹣1)
∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(3,1)
故答案為(3,1).
【點(diǎn)睛】
本題主要
解析:(3,1)
【分析】
根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)"解答即可.
【詳解】
解:∵點(diǎn)P(3,﹣1)
∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(3,1)
故答案為(3,1).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱關(guān)系,熟記對稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)
鍵.
十一、填空題
11.【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù),再由三角形內(nèi)角與
外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù),由AF⊥BC可求出∠AFD=90°,再由三角形的
內(nèi)角和定理即可解答.
【詳解】
∵A
解析:20
【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù),再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)
可求出∠ADF的度數(shù),由AF⊥BC可求出∠AFD=90°,再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答.
【詳解】
∵AF是ABC的高,∴AFB90,
在RtABF中,B36,
∴BAF90B903654.
又∵在ABC中,B36,C76,
∴BAC180BC68,
又∵AD平分BAC,
∴BADCAD1BAC16834,
2
2
∴DAFBAFBAD
5434
20.
故答案為:20.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識,難度中等.
十二、填空題
12.36
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決.
【詳解】
∵AB∥CD,如圖
∴∠GEC=∠1=108゜
由折疊的性質(zhì)可得:∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析:36
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決.
【詳解】
∵AB∥CD,如圖
∴∠GEC=∠1=108゜
由折疊的性質(zhì)可得:∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=1(180GEC)1(180108)36
2
2
故答案為:36
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平角的概念,關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).
十三、填空題
13.2cm
【分析】
由折疊的性質(zhì)可得BD=CD,即可求解.
【詳解】
解:∵折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,
∴BD=CD,
∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周長
解析:2cm
【分析】
由折疊的性質(zhì)可得BD=CD,即可求解.
【詳解】
解:∵折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,
∴BD=CD,
∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD,△ACD的周長=AC+AD+CD=4+CD+AD,
∴△ABD與△ACD的周長之差=6-4=2cm,
故答案為:2cm.
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換,掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.
十四、填空題
14.【分析】
按照新定義的運(yùn)算法先求出x,然后再進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解:由
解得:x=8
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程,解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方
程,求得x的
解析:17
45
【分析】
按照新定義的運(yùn)算法先求出x,然后再進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
1
x
5
解:由2121(21)(11)=3
解得:x=8
451
8
=18=17
45(41)(51)93045
故答案為17.
45
【點(diǎn)睛】
本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程,解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程,求得x
的值.
十五、填空題
15.(3,0)
【分析】
根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值,即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).
【詳解】
∵點(diǎn)P(2-m,m+1)在x軸上,
∴m+1=0,
解得:m=-1,
∴2-m=3,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)
解析:(3,0)
【分析】
根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0列方程可求出m的值,即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).
【詳解】
∵點(diǎn)P(2-m,m+1)在x軸上,
∴m+1=0,
解得:m=-1,
∴2-m=3,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
故答案為:(3,0)
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.
十六、填空題
16.【分析】
先求出"凸"形的周長為20,得到的余數(shù)為1,由此即可解決問題.
【詳解】
解:,,,,,
∴,
"凸"形的周長為20,
又∵的余數(shù)為1,
細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在的中點(diǎn)處,坐標(biāo)為.
故
解析:(0,2)
【分析】
先求出"凸"形ABCDEGHP的周長為20,得到202120的余數(shù)為1,由此即可解決問題.
【詳解】
解:A(1,2),B(1,2),D(3,0),E(3,2),G(3,2),
∴AB2,BCAP2,CD2,DE2,EG6,GH2,PH2,
"凸"形ABCDEGHP的周長為20,
又∵202120的余數(shù)為1,
細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在AB的中點(diǎn)處,坐標(biāo)為(0,2).
故答案為:(0,2).
【點(diǎn)睛】
本題考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是理解題意,求出"凸"形的周長,屬于中考???/p>
題型.
十七、解答題
17.(1)0;(2)2
【解析】試題分析:(1)先對根式、負(fù)指數(shù)化簡,再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即
可;(2)先去絕對值符號和0次冪,再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可;
試題解析:
①原式=2+2-4=0
解析:(1)0;(2)
【解析】試題分析:(1)先對根式、負(fù)指數(shù)化簡,再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可;(2)
先去絕對值符號和0次冪,再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可;
試題解析:
①原式=2+2-4=0
②原式=
=
十八、解答題
18.(1);(2)
【分析】
(1)用求平方根的方法解方程即可得到答案;
(2)用求立方根的方法解方程即可得到答案.
【詳解】
解:(1)∵,
∴,
∴;
(2)∵,
∴,
∴.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查
解析:(1)x
【分析】
(1)用求平方根的方法解方程即可得到答案;
(2)用求立方根的方法解方程即可得到答案.
【詳解】
解:(1)∵x2
1210
,
49
11
7;()
2x5
∴x2121,
49
∴x11;
7
(2)∵x1364,
∴x14,
∴x5.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平方根和立方根,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根和立方根的求解方
法.
十九、解答題
19.已知;CD;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;∠APC;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;
已知;∠BAP;∠APC;∠4;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相
等.
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題;
【詳
解析:已知;CD;同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;∠APC;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;已知;
∠BAP;∠APC;∠4;內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題;
【詳解】
解:∵∠BAP+∠APD=180°(已知),
∴AB∥CD.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行),
∴∠BAP=∠APC.(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等),
又∵∠1=∠2,(已知),
∠3=∠BAP-∠1,
∠4=∠APC-∠2,
∴∠3=∠4(等式的性質(zhì)),
∴AE∥PF.(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行),
∴∠E=∠F.(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等).
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定與性質(zhì),熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二十、解答題
20.(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);(2)7;(3)畫圖見解析,
A1(0,1),B1(5,4),C1(2,5)
【分析】
(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系,確定出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)由長
解析:(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);(2)7;(3)畫圖見解析,A1(0,
1),B1(5,4),C1(2,5)
【分析】
(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系,確定出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)由長方形面積減去三個(gè)直角三角形面積求出所求即可;
(3)直接利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解:(1)由圖可知:
A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);
(2)根據(jù)題意得:
S△△ABC=54124131153=7;
2
2
2
(3)如圖所示:
△A1B1C1為所求,此時(shí)A1(0,1),B1(5,4),C1(2,5).
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
二十一、解答題
21.(1)a=2,b=;(2)±3
【分析】
(1)首先估算出的范圍,從而得到和的范圍,可得a,b值;
(2)將a,b的值代入計(jì)算,再求平方根即可.
【詳解】
解:(1)∵,
∴,
∴,,
∴a=2,b
解析:(1)a=2,b=174;(2)±3
【分析】
(1)首先估算出17的范圍,從而得到172和173的范圍,可得a,b值;
(2)將a,b的值代入計(jì)算,再求平方根即可.
【詳解】
解:(1)∵
161725,
∴4175,
∴21723,11732,
∴a=2,b=1731174;
(2)a3b42
=2317442
=9
∴a3b42的平方根為±3.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,平方根的定義,正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.
二十二、解答題
22.(1)長為,寬為;(2)正確,理由見解析
【分析】
(1)設(shè)長為3x,寬為2x,根據(jù)長方形的面積為30列方程,解方程即可;
(2)根據(jù)長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個(gè)長方形的周長之和為30列方
程
解析:(1)長為35,寬為25;(2)正確,理由見解析
【分析】
(1)設(shè)長為3x,寬為2x,根據(jù)長方形的面積為30列方程,解方程即可;
(2)根據(jù)長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個(gè)長方形的周長之和為30列方程組,解方
程組求出a即可得到大正方形的面積.
【詳解】
解:(1)設(shè)長為3x,寬為2x,
則:3x?2x=30,
∴x=5(負(fù)值舍去),
∴3x=35,2x=25,
答:這個(gè)長方形紙片的長為35,寬為25;
(2)正確.理由如下:
2aba50
根據(jù)題意得:
,
4b2ab30
a10
解得:b5,
∴大正方形的面積為102=100.
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根,二元一次方程組,解二元一次方程組的基本思路是消元,把二元
方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.
二十三、解答題
23.(1)100;(2)75°;(3)n=3.
【分析】
(1)如圖:過O作OP//MN,由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°,
∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OB
解析:(1)100;(2)75°;(3)n=3.
【分析】
(1)如圖:過O作OP//MN,由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°,
∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°,即可求出∠AOB;
(2)如圖:分別延長AC、CD交GH于點(diǎn)E、F,先根據(jù)角平分線求得NAC58,再根據(jù)
平行線的性質(zhì)得到CEF58;進(jìn)一步求得DBF18,DFB17,然后根據(jù)三角形外
角的性質(zhì)解答即可;
(3)設(shè)BF交MN于K,由∠NAO=116°,得∠MAO=64°,故∠MAE=
n64
,同理
n1
∠OBH=144°,∠HBF=n∠OBF,得∠FBH=n144,從而BKA=FBHn144,又
n1
n1
∠FKN=∠F+∠FAK,得n14460n64,即可求n.
n1
n1
【詳解】
解:(1)如圖:過O作OP//MN,
∵M(jìn)N//GHl
∴MN//OP//GH
∴∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°
∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°
∵∠NAO=116°,∠OBH=144°
∴∠AOB=360°-116°-144°=100°;
(2)分別延長AC、CD交GH于點(diǎn)E、F,
∵AC平分NAO且NAO116,
∴NAC58,
又∵M(jìn)N//GH,
∴CEF58;
∵OBH144,OBG36
∵BD平分OBG,
∴DBF18,
又∵CDB35,
∴DFBCDBDBF351817;
∴ACDDFBAEF175875;
(3)設(shè)FB交MN于K,
∵NAO116,則MAO64;
∴MAEn64
n1
∵OBH144,
∴FBHn144,BKA=FBHn144,
n+1
n1
在△FAK中,BKAFKAFn6460,
n1
n144n6460
,
n1
n1
∴n3.
∴
經(jīng)檢驗(yàn):n3是原方程的根,且符合題意.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用,正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)
行求解是解答本題的關(guān)鍵.
二十四、解答題
24.(1)∠ACB+∠BED=180°;(2)100°;(3)40°
【分析】
(1)如圖1,延長DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D,則
∠DFB=∠A,可得ACDF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A
解析:(1)∠ACB+∠BED=180°;(2)100°;(3)40°
【分析】
(1)如圖1,延長DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)AB//CD可得∠DFB=∠D,則∠DFB=∠A,可得
AC//DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACB+∠CEF=180°,由對頂角相等可得結(jié)論;
(2)如圖2,作EM//CD,HN//CD,根據(jù)AB//CD,可得AB//EM//HN//CD,根據(jù)平行
線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系,再根據(jù)∠DEB比∠DHB大60°,列出等式即可求∠DEB的度數(shù);
(3)如圖3,過點(diǎn)E作ES//CD,設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)和
角平分線定義可求∠PBM的度數(shù).
【詳解】
解:(1)如圖1,延長DE交AB于點(diǎn)F,
AB//CD,
DFBD,
AD,
ADFB,
AC//DF,
ACBCEF180,
ACBBED180,
故答案為:ACBBED180;
(2)如圖2,作EM//CD,HN//CD,
AB//CD,
AB//EM//HN//CD,
1EDF180,MEBABE,
BG平分ABE,
ABG1ABE,
2
AB//HN,
2ABG,
CF//HN,
23,
1ABE3,
2
DH平分EDF,
31EDF,
2
1ABE1EDF,
2
2
1(EDFABE),
2
EDFABE2,
設(shè)DEB,
1MEB180EDFABE180(EDFABE)1802,
DEB比DHB大60,
60,
1802(60),
解得100.
DEB的度數(shù)為100;
(3)PBM的度數(shù)不變,理由如下:
如圖3,過點(diǎn)E作ES//CD,設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G,
BM平分EBK,DN平分CDE,
EBMMBK1EBK,
2
CDNEDN1CDE,
2
ES//CD,AB//CD,
ES//AB//CD,
DESCDE,
BESABE180EBK,
GPBK,
由(2)可知:DEB100,
CDE180EBK100,
EBKCDE80,
BP//DN,
CDNG,
PBKGCDN1CDE,
2
PBMMBKPBK
1EBK1CDE
2
2
1(EBK
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