河北省秦皇島市部分學(xué)校高三二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

河北省2023屆高三第二次高考模擬演練數(shù)學(xué)一、單項選擇題∶本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.2.若集合，，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，其前n項和為，若，則（）A. B.0 C.2 D.44.已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某學(xué)校為了搞好課后服務(wù)工作，教務(wù)科組建了一批社團，學(xué)生們都能積極選擇自己喜歡的社團．目前話劇社團、書法社團、攝影社團、街舞社團分別還可以再接收1名學(xué)生，恰好含甲、乙的4名同學(xué)前來教務(wù)科申請加入，按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個社團，則甲進街舞社團，乙進書法社團或攝影社團的概率為（）A. B. C. D.6.已知正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，點P為此三棱錐各頂點所在球面上的一點，則點P到平面SAB的距離的最大值為（）A. B.C. D.7.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點，點P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點，直線PF2與圓O相交于M，N兩點．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有兩個或兩個以上選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確是（）A.數(shù)據(jù)64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位數(shù)為79B.若隨機變量服從二項分布，則C.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則D.某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人10.已知a，b為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.11.函數(shù)與的定義域為，且.若的圖像關(guān)于點對稱.則（）A.的圖像關(guān)于直線對稱 B.C.的一個周期為4 D.的圖像關(guān)于點對稱12.已知正方體的棱長為2，棱AB的中點為M，點N在正方體的內(nèi)部及其表面運動，使得平面，則（）A.三棱錐體積為定值B.當(dāng)最大時，MN與BC所成的角為C.正方體的每個面與點N的軌跡所在平面夾角都相等D.若，則點N的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.南宋晚期龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為______cm.14.萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛，如圖所示，分別以正三角形的頂點為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知兩點間的距離為2，點為上的一點，則的最小值為______．15.2022年12月7日為該年第21個節(jié)氣“大雪”．“大雪”標(biāo)志著仲冬時節(jié)正式開始，該節(jié)氣的特點是氣溫顯著下降，降水量增多，天氣變得更加寒冷．“大雪”節(jié)氣的民俗活動有打雪仗、賞雪景等．東北某學(xué)生小張滾了一個半徑為2分米的雪球，準(zhǔn)備對它進行切割，制作一個正六棱柱模型，設(shè)M為的中點，當(dāng)削去的雪最少時，平面ACM截該正六棱柱所得的截面面積為______平方分米．16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，，若，則不等式的解集為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角的對邊分別為，已知，且.（1）求的外接圓半徑；（2）求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.18.如圖，在三棱錐中，為的內(nèi)心，直線與交于，，.（1）證明：平面平面；（2）若，，，求二面角的余弦值.19.隨著國民旅游消費能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費者數(shù)量越來越多．伴隨著我國疫情防控形勢趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對400名不同年齡段的游客進行了問卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見圖：已知在所有調(diào)查游客中隨機抽取1人，抽到不預(yù)訂且在19~35歲年齡段的游客概率為．（1）請將下列2×2列聯(lián)表補充完整．預(yù)訂旅游不預(yù)訂旅游合計19-35歲18歲以下及36歲以上合計能否在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請說明理由．（2）將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．附：，其中．0001k20.已知數(shù)列的首項，前n項和為，且滿足．（1）求及；（2）若滿足，求的最大值．21.已知函數(shù)（1）若是的一個極值點，求的最小值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求