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高一數(shù)學(xué)上冊第二章基本初等函數(shù)之對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)及練習(xí)題(含答案)高一數(shù)學(xué)上冊其次章根本初等函數(shù)之對數(shù)函數(shù)學(xué)問點總結(jié)及練習(xí)題(含答案)
〖2.2〗對數(shù)函數(shù)
【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算
(1)對數(shù)的定義
①若axN(a0,且a1),則x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaN,其中a叫做底數(shù),
N叫做真數(shù).
②負數(shù)和零沒有對數(shù).③對數(shù)式與指數(shù)式的互化:xlogaNaxN(a0,a1,N0).
(2)幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10,logaa1,logaabb.
N;自然對數(shù):lnN,即loge(3)常用對數(shù)與自然對數(shù):常用對數(shù):lgN,即log10…).e2.71828(4)對數(shù)的運算性質(zhì)假如a0,a1,M①加法:logaN(其中
0,N0,那么
MlogaNloga(MN)
M②減法:logaMlogaNlogaN③數(shù)乘:nlogaMlogaMn(nR)
④alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式:logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點奇偶性(0,)R圖象過定點(1,0),即當(dāng)x1時,y0.非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)函數(shù)值的變化狀況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低,越靠近x軸在第一象限內(nèi),a越小圖象越靠低,越靠近x軸在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高,越靠近y軸在第四象限內(nèi),a越小圖象越靠高,越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)果對于
yf(x)的定義域為A,值域為C,從式子yf(x)中解出x,得式子x(y).如
y在C中的任何一個值,通過式子x(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么式子
x(y)表示x是y的函數(shù),函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù),記作xf1(y),習(xí)慣
上改寫成
yf1(x).
(7)反函數(shù)的求法
①確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域;②從原函數(shù)式③將xyf(x)中反解出xf1(y);
f1(y)改寫成yf1(x),并注明反函數(shù)的定義域.
(8)反函數(shù)的性質(zhì)
①原函數(shù)②函數(shù)
yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱.
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域.
yf(x)的圖象上,則P“(b,a)在反函數(shù)yf1(x)的圖象上.
③若P(a,b)在原函數(shù)④一般地,函數(shù)
yf(x)要有反函數(shù)則它必需為單調(diào)函數(shù).
一、選擇題:1.
log89的值是log23A.
()
23B.1C.
32D.2
2.已知x=2+1,則log4(x3-x-6)等于
A.()C.0
D.32B.
54123.已知lg2=a,lg3=b,則
lg12等于lg15()
A.
2ab
1abB.
a2b
1abC.
2ab
1abD.
a2b
1ab4.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,則x的值為
yA.1
B.4
()C.1或4C.(C.ln5
D.4或-1()
5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域為
2A.(
1,+∞)B.[1,+∞)2B.5e
1,1]2D.(-∞,1)()D.log5e()
y6.已知f(ex)=x,則f(5)等于
A.e5
7.若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8.設(shè)集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A.{x|x1}C.{x|x1}
B.{x|x0}D.{x|x1或x1}
2OxOxOxOx()
9.函數(shù)ylnx1,x(1,)的反函數(shù)為()x1ex1,x(0,)B.yxe1ex1,x(,0)D.yxe1ex1,x(0,)A.yxe1ex1,x(,0)C.yxe1二、填空題:10.計算:log2.56.25+lg
11log23+lne+2=10011.函數(shù)y=log4(x-1)2(x<1的反函數(shù)為__________.12.函數(shù)y=(log1x)2-log1x2+5在2≤x≤4時的值域為______.
44三、解答題:
13.已知y=loga(2-ax)在區(qū)間{0,1}上是x的減函數(shù),求a的取值范圍.
14.已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
15.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,當(dāng)x∈R時f(x)≥2x恒成立,求實數(shù)a的值,并求此時f(x)的最小值?
一、選擇題:ABBCBCDCBAAB13.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,16.
25y84
13,14.y=1-2x(x∈R),217.解析:由于a是底,所以其必需滿意a>0且a不等于1
a>0所以2-ax為減函數(shù),要是Y=loga(2-ax)為減函數(shù),則Y=loga(Z)為增函數(shù),得a>1又知減函數(shù)區(qū)間為[0,1],a必需滿意2-a*0>02-a*1>0即得a
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〖2.2〗對數(shù)函數(shù)
【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算
(1)對數(shù)的定義
①若axN(a0,且a1),則x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaN,其
中a叫做底數(shù),N叫做真數(shù).
②負數(shù)和零沒有對數(shù).③對數(shù)式與指數(shù)式的互化:xlogaNaxN(a0,a1,N0).
(2)幾個重要的對數(shù)恒等式:loga10,logaa1,logbaab.
(3)常用對數(shù)與自然對數(shù):常用對數(shù):lgN,即log10N;自然對數(shù):lnN,即logeN(其中e2.71828…).
(4)對數(shù)的運算性質(zhì)假如a0,a1,M0,N0,那么
①加法:logaMlogaNloga(MN)
②減法:logaMlogaNlogMaN
③數(shù)乘:nlogaMlogaMn(nR)
log④
aaNN⑤lognnabMblogaM(b0,nR)
⑥換底公式:logbNaNloglog(b0,且b1)
ba【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)a10a1yx1ylogx1axyylogax圖象(1,0)OO(1,0)xx定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0),即當(dāng)x1時,y0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)logax0(x1)logax0(x1)函數(shù)值的變化狀況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(0x1)a變化對在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低,越靠近x軸在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高,越靠近y軸在第一象限內(nèi),a越小圖象越靠低,越靠近x軸在第四象限內(nèi),a越小圖象越靠高,越靠近y軸④一般地,函數(shù)
yf(x)要有反函數(shù)則它必需為單調(diào)函數(shù).
圖象的影響(6)反函數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)
yf(x)的定義域為A,值域為C,從式子yf(x)中解出x,得式子
x(y).假如對于y在C中的任何一個值,通過式子x(y),x在A中都有唯一
確定的值和它對應(yīng),那么式子
x(y)表示x是y的函數(shù),函數(shù)x(y)叫做函數(shù)
yf(x)的反函數(shù),記作xf1(y),習(xí)慣上改寫成yf1(x).
(7)反函數(shù)的求法
①確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域;②從原函數(shù)式
yf(x)中反解出
xf1(y);
③將xf1(y)改寫成yf1(x),并注明反函數(shù)的定義域.
(8)反函數(shù)的性質(zhì)
①原函數(shù)②函數(shù)
yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱.
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1(x)的值域、定義域.
yf(x)的圖象上,則P(b,a)在反函數(shù)yf(x)的圖象
“1③若P(a,b)在原函數(shù)上.一、選擇題:1.log89log的值是
23A.
23B.1
2.已知x=2+1,則log4(x3
-x-6)等于
A.3B.5243.已知lg2=a,lg3=b,則lg12lg15等于A.
2ab1ab
B.
a2b1ab
D.a(chǎn)2b1ab
4.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,則xy的值為A.1
B.4
5.函數(shù)y=log1(2x1)的定義域為
2A.(12,+∞)B.[1,+∞)1)
6.已知f(ex)=x,則f(5)等于
C.
32()C.0
()
C.
()C.1或4C.(
12,1]()
D.2
D.122ab1abD.4或-1)
D.(-∞,
()
A.e5B.5e
C.ln5D.log5e7.若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是()
yyyyABCD
OxOxxOOx
8.設(shè)集合A{x|x210},B{x|lo2xg0|}則,AB等于
()A.{x|x1}B.{x|x0}
C.{x|x1}
D.{x|x1或x1}
9.函數(shù)ylnx1x1,x(1,)的反函數(shù)為()A.yex1ex1,x(0,)B.yex1ex1,x(0,)C.yex1ex1ex1,x(,0)D.yex1,x(,0)二、填空題:
10.計算:log2.56.25+lg
1100+lne+21log23=
(11.函數(shù)y=log4(x-1)2(x<1的反函數(shù)為__________.12.函數(shù)y=(log1x)2-log1x2+5在2≤x≤4時的值域為______.
44三、解答題:
13.已知y=loga(2-ax)在區(qū)間{0,1}上是x的減函數(shù),求a的取值范圍.
14.已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
15.已知f(x)=x2
+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,當(dāng)x∈R時f(x)≥2x恒成立,求
實數(shù)a的值,并求此時f(x)的最小值?
一、選擇題:ABBCBCDCBAAB13.132,14.y=1-2x(x∈R),
15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,
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