人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》教案及教學(xué)反思

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)過程1.1教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課主要通過講解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，讓學(xué)生掌握決策樹、選項(xiàng)乘法原理、循環(huán)選法等知識內(nèi)容，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維能力和解決問題的能力。1.2教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的原理和應(yīng)用。1.3教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于如何將分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行聯(lián)系和應(yīng)用。1.4教學(xué)方法本節(jié)課的教學(xué)方法主要以講授理論知識和解題方法操作練習(xí)相結(jié)合的方式展開。在講解理論知識時，通過舉例說明和提問互動的方式加深學(xué)生對知識的理解。在解題方法的操作練習(xí)中，通過個別指導(dǎo)和小組討論的方式，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。1.5教學(xué)過程1.5.1自主預(yù)習(xí)教師要求學(xué)生在課前進(jìn)行復(fù)習(xí)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的基本知識，了解應(yīng)用這兩種原理需要注意的事項(xiàng)和常見問題，并為其準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)膯栴}和習(xí)題。1.5.2授課內(nèi)容第一步：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的講解1.分類加法計數(shù)原理的講解分類加法計數(shù)原理的定義：當(dāng)某個事件可以分為若干個部分，且不同部分的性質(zhì)不同且互不重疊時，對不同部分逐一計數(shù)，再將各部分的計數(shù)值加起來，就得到事件的總計數(shù)。例1：有3個不同顏色的襪子，每個顏色各5雙，則三雙襪子中不同顏色有幾種搭配方法？解：將搭配襪子的過程分為兩個步驟：第一步是選擇顏色；第二步是從同顏色的襪子中選擇兩只。對于第一步，共有C32種不同的選擇方法；對于第二步，共有C52種不同的選擇方法。因此，此題的答案為：C3^2*C5^2=60。2.分步乘法計數(shù)原理的講解分步乘法計數(shù)原理的定義：總問題可以分解為一個個小問題，而每個小問題的所有結(jié)果都與另一個小問題的所有結(jié)果相乘，就得到總問題的所有結(jié)果。例2：一個鎖有4個撥輪，每個撥輪分別有10個數(shù)字，每個數(shù)字只能用一次，那么如何用分步乘法計數(shù)原理計算出一種鎖的正確密碼數(shù)？解：將開鎖的過程分為四個步驟：第一步是選擇第一個撥輪的數(shù)字；第二步是選擇第二個撥輪的數(shù)字；第三步是選擇第三個撥輪的數(shù)字；第四步是選擇第四個撥輪的數(shù)字。因?yàn)槊總€數(shù)字只能用一次，所以第一個撥輪的選擇有10種情況，第二個撥輪的選擇有9種情況，以此類推，第四個撥輪的選擇有7種情況。因此，此題的答案為：10*9*8*7=5040。第二步：應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決實(shí)際問題1.分類加法計數(shù)原理的實(shí)例操作練習(xí)由題目引入策略方法，讓學(xué)生自主完成以下題目：（1）有25個巧克力球，其中4個奶巧，21個黑巧，你隨機(jī)（隨意）取2個，問你取到兩個不同種類的巧克力球得到的情況有幾種？（2）明天無論是陰天、晴天或者雨天，李老師都要上數(shù)學(xué)課，這時他又三種方式可以出門，①步行15分鐘，②騎自行車5分鐘，③開車3分鐘，那么他出門的情況有幾種？（3）小明和小紅手里各有3個質(zhì)數(shù)，每個質(zhì)數(shù)隨機(jī)換成1到9的數(shù)字，如何計算小明和小紅分別得到的數(shù)字相同的情況數(shù)？2.分步乘法計數(shù)原理的實(shí)例操作練習(xí)（1）有一張銀行借記卡，初始密碼為5位數(shù)字。如果數(shù)字0至9各只被使用一次，那么一共有多少種可能的初始密碼？（2）某家影院因放映電影的不同場次需要使用不同的密碼，每一次放映可由管理員進(jìn)行隨機(jī)生成一個4位數(shù)字的密碼。如果每天有25個場次，那么這個影院每天需要生成多少個不同的密碼？1.5.3作業(yè)布置讓學(xué)生自主完成以下練習(xí)題，并演示解答過程：求8個球的組合數(shù)C8^5。一個DVD唱片的欄目清單上按編號順序排列了10首歌曲，其中有3首為流行，5首為搖滾，2首為古典。問如果打算隨機(jī)選擇其中3首歌曲瀏覽，下面哪一項(xiàng)命題成立：A.流行歌曲一定被選中B.搖滾歌曲一定被選中C.古典歌曲一定被選中D.上述三項(xiàng)均不能確信將有兩個黑、兩個白、兩個藍(lán)三種顏色球若干(≤6)個有序的排成一列，有多少種排法？有隨機(jī)抽取2個紅球、3個綠球、4個白球，取出球的順序無關(guān)，試求以下事件的概率：A.兩個紅球B.兩個綠球C.一紅一綠兩顆球D.最多有一個白球二、教學(xué)反思本節(jié)課通過分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握如何準(zhǔn)確地計算事件的總數(shù)。通過具體的例子來講解，讓學(xué)生可以更好地理解和運(yùn)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。在教學(xué)過程中，由于解題方法的多樣性，學(xué)生理解起來