人教B版必修四《兩角和與差的正切》教案及教學(xué)反思

人教B版必修四《兩角和與差的正切》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)內(nèi)容簡介課時安排：本節(jié)課為必修四數(shù)學(xué)第十二章第二節(jié)課，用時1課時。教學(xué)目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解兩角和與差的正切的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用，并進一步掌握相關(guān)解題方法和技巧。教學(xué)內(nèi)容：兩角和與差的正切的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，相關(guān)解題方法。教學(xué)重點：掌握兩角和與差的正切的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，能夠熟練運用所學(xué)的方法和技巧解題。教學(xué)難點：應(yīng)用題的解題方法及策略。二、教學(xué)過程詳解1.引入新知識為讓學(xué)生更好地了解兩角和與差的正切的概念與性質(zhì)，可通過一個圖例來引出新知識。圖例：學(xué)生在課本前注意力聚焦，觀察圖像。教師先介紹正切函數(shù)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別選取兩個角A和B，如圖：Y

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|

|A

|

|X

<-------------->

B

Figure1.兩角和與差的正切圖例只有當(dāng)∠A和∠B的角度是銳角時，圖例中才有真正的意義。相鄰邊平行于X軸，較短的那個邊在x軸正半軸上。剩余部分，頂點在原點，依次沿著反時針方向，分別是B、A。2.理論闡述兩角和與差的正切：①$\\tan(A\\pmB)=\\dfrac{\\tanA\\pm\\tanB}{1\\mp\\tanA\\cdot\\tanB}$②$\\tan(\\pi-A)=-\\tanA$③$\\tan(\\pi+A)=\\tanA$④$\\tan(\\pi-A\\pmB)=-\\tan(A\\pmB)$兩角和與差的正切的性質(zhì)：①A+B和A?B②A與$\\pi-B$的正切相反，即$\\tanA=-\\tan(\\pi-B)$.③$A+\\pi$與$\\pi-B$的正切相同，即$\\tan(A+\\pi)=\\tan(\\pi-B)$.④$A+\\pi$與$B-\\pi$的正切相同，即$\\tan(A+\\pi)=\\tan(B-\\pi)$.設(shè)計問題：“玲玲和小明是同班同學(xué)，聊天時玲玲說：上節(jié)課老師教過兩角和的余切，但我還不知道兩角的正切怎么求。小明解釋道，兩角和的正切可以通過兩角的正切、余切和一個很簡單的公式求得。你能幫助玲玲算出兩角和的正切嗎?”此問題能夠喚醒學(xué)生對于正切概念的認(rèn)識，引入新的知識。3.例題演示為讓學(xué)生掌握知識，教師可提供以下例題進行授課演示：例題：已知$\\tan{a}=3$，$\\tan=\\dfrac{1}{2}$，求$\\tan{(a+b)}$.解：由正切的定義知：$\\dfrac{y}{x}=3$，$\\dfrac{y'}{x'}=\\dfrac{1}{2}$，因此設(shè)$\\angleA=a$，$\\angleB=b$，如圖：Y

|B

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y'|/

|/A

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|/

|/

|/

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|/

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------x'--------x

Figure2.兩角和與差的正切例題TQ利用$\\tan(a+b)=\\dfrac{\\tana+\\tanb}{1-\\tana\\tanb}$，代入已知條件并化簡得到：\\tan{(a+b)}

=\\dfrac{\\tan{a}+\\tan}{1-\\tan{a}\\cdot\\tan}

=\\dfrac{3+\\dfrac{1}{2}}{1-3\\cdot\\dfrac{1}{2}}=-\\dfrac{7}{5}因此$\\tan{(a+b)}=-\\dfrac{7}{5}$.通過此例子，學(xué)生可以更好的掌握兩角和與差的正切的解題方法與技巧，同時對反思學(xué)習(xí)正切概念的重要性有一定了解。4.解題技巧為讓學(xué)生更好地掌握兩角和與差的正切的解題技巧，教師可在上課時提供以下建議：在求兩角和正切時，若兩角之一或兩角的和或差能夠通過視角變換，轉(zhuǎn)化為已知值或簡單值，則可通過基本公式來簡化實際運算。當(dāng)存在角度票證相加，依次拆開求出，最后變?nèi)牍?，也是相?dāng)方便的。5.總結(jié)與反思通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握兩角和與差的正切的概念、應(yīng)用及解題技巧，這將有助于其綜合提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并在日常學(xué)習(xí)中運用數(shù)學(xué)知識解決問題時，更加自如地使用正切概念和相關(guān)知識。同時，教學(xué)反思也是必要的：在課程教學(xué)過程中，要著重講解概念及其應(yīng)用，練習(xí)代數(shù)式，多交互，讓學(xué)生盡快掌握知識點。在課程教學(xué)的重難點上，要采用靈活的教學(xué)方法，多讓學(xué)生獨立思考，提高他們的探究興趣，培養(yǎng)解決實際問題的能力。三、教學(xué)反思本節(jié)課是數(shù)學(xué)必修四的一節(jié)課，也是學(xué)生們在數(shù)學(xué)知識里必須要掌握的重點，因此，教師在設(shè)計課程內(nèi)容時要重視教學(xué)的重難點，采用一系列有效的教學(xué)方法來幫助學(xué)生理解和掌握概念與原理，并幫助他們建立一定的解題技巧和思維模式，在解題過程中能夠更加自如地運用所學(xué)知識。在本課的教學(xué)過程中，通過引入新知識、設(shè)計問題、講解例題、探究解題方法等授課步驟，教師將知識