第二章相互作用實(shí)驗(yàn)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系

實(shí)驗(yàn)二 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄繌椓蛷椈缮扉L(zhǎng)的定量關(guān)系。學(xué)會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。考點(diǎn)一 實(shí)驗(yàn)原理與操作[典例

1]

(2016·臨沂模擬)如圖實(shí)-2-1

甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。圖實(shí)-2-1。實(shí)驗(yàn)器材的選用彈簧的伸長(zhǎng)量應(yīng)由刻度尺測(cè)出。。力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：

刻度尺實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外(3)圖乙是彈簧彈力F

與彈簧伸長(zhǎng)量x

的F-x

圖線，由此可求出彈簧的勁度實(shí)系驗(yàn)數(shù)原為理的理20解0與應(yīng)用N/m。(1)應(yīng)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度l0，再測(cè)出懸掛鉤碼后彈簧的長(zhǎng)度l，則x＝l－l0。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(2的)注處意理彈簧所受外力與彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Fx圖線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3

個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；

G．整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：CBDAEFG

。實(shí)驗(yàn)操作步驟的排序(1)測(cè)量彈簧長(zhǎng)度的刻度尺應(yīng)在彈簧附近豎直固定。

(2)彈簧的原長(zhǎng)l0應(yīng)在彈簧自然下垂?fàn)顟B(tài)下測(cè)定。圖實(shí)-2-2甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為

7.73

cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量

Δl

為

cm；本實(shí)驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來(lái)改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是

；(填選項(xiàng)前的字母)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量

Δl與彈力

F的關(guān)系圖線，圖線的

AB

段明顯偏離直線

OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是

。解析解析：(1)彈簧伸長(zhǎng)后的總長(zhǎng)度為

14.66

cm，則伸長(zhǎng)量

Δl＝14.66

cm－7.73

cm＝6.93

cm。逐一增掛鉤碼，便于有規(guī)律地描點(diǎn)作圖，也可避免因隨意增加鉤碼過(guò)多超過(guò)彈簧的彈性限度而損壞彈簧。AB

段明顯偏離直線OA，伸長(zhǎng)量Δl

不再與彈力F

成正比，是超出彈簧的彈性限度造成的。答案：(1)6.93

(2)A

(3)彈簧受到的拉力超過(guò)了其彈性限度2．(1)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是

(

)彈簧被拉伸時(shí)，所掛鉤碼越多，誤差越小用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量

D．用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把L－L0

作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫(huà)出的圖線可能是下列選項(xiàng)中的()解析解析：(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在彈性限度內(nèi)通過(guò)增減鉤碼的數(shù)目來(lái)改變對(duì)彈簧的拉力，以探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并且拉力和重力平衡。(2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x＞0，所以選C。答案：(1)B

(2)C考點(diǎn)二

數(shù)據(jù)處理與誤差分析[典例

2]

某學(xué)校物理學(xué)習(xí)小組在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”。F彈＝32Δx圖實(shí)-2-3描點(diǎn)法作圖由于實(shí)驗(yàn)存在誤差，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描出的點(diǎn)可能不完全在一條直線上。連線時(shí)應(yīng)讓直線通過(guò)盡量多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)盡量對(duì)稱(chēng)地分布在直線兩側(cè)，偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去。答案：如圖所示32(2)如果將指針固定在A

點(diǎn)的下方P

處，再作出x

隨F

變化的圖像，得出彈簧的勁度系數(shù)與

kA

相比，可能是

。A．大于kAC．小于kAB．等于kAD．無(wú)法確定B數(shù)據(jù)處理F-Δx

圖線和F-x

圖線的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)。x-F

圖線的斜率的倒數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)。(3)如果將指針固定在A

點(diǎn)的上方Q

處，再作出x

隨FA．大于kAC．小于kAB．等于kAD．無(wú)法確定變化的圖像，得出彈簧的勁度系數(shù)與

kA

相比，可能是

A

。實(shí)驗(yàn)誤差分析指針固定在A點(diǎn)的正下方P處，影響每次測(cè)量時(shí)x的大小，但并不影響對(duì)應(yīng)圖線的斜率。指針固定在A點(diǎn)的正上方Q處，相當(dāng)于彈簧的長(zhǎng)度變短，將使勁度系數(shù)測(cè)量值變大。[題組突破]3．(2015·四川高考)某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛

1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為

l1，如圖實(shí)-2-4甲所示，圖乙是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)

l1＝

cm。在彈簧下端分別掛

2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度分別是

l2、l3、l4、l5。已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是

50g，掛

2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力

F2＝

N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

g＝9.8m/s2)。要得到彈簧伸長(zhǎng)量

x，還需要測(cè)量的是

。作出

F-x曲線，得到彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。圖實(shí)-2-4解析解析：由題圖乙知l1＝25.85

cm。掛兩個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F＝0.98

N。要測(cè)彈簧伸長(zhǎng)量，還需要測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)。答案：25.85

0.98

彈簧原長(zhǎng)4．某同學(xué)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k。做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作l0，彈簧下端掛一個(gè)50g

的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作l1；……；掛七個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作l7。(1)下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的

6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是

和

。測(cè)量記錄表代表符號(hào)l0l1l2l3l4l5l6l7刻度數(shù)值/cm1.703.405.108.6010.312.1圖實(shí)-2-5(2)實(shí)驗(yàn)中，l3

和l7

兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中。(3)為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1＝l4－l0＝6.90

cm，d2＝l5－l1＝6.90cm，d3＝l6－l2＝7.00

cm。請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4＝

＝

cm。根據(jù)以上差值，可以求出每增加

50

g鉤碼彈簧的平均伸長(zhǎng)量

Δl。Δl

用

d1、d2、d3、d4

表示的式子為

Δl＝

，代入數(shù)據(jù)解得

Δl＝

cm。彈簧的勁度系數(shù)

k＝

N/m(g

取

9.8

m/s2)。解析解析：(1)根據(jù)題意知，刻度尺的最小刻度為1

毫米。讀數(shù)4

0

1

5

1(4)根據(jù)l

－l

＝4Δl＝d

，l

－l

＝4Δl2

6

23＝d

，l

－l

＝4Δl＝d

，7

3l

－l

＝4Δl＝4d

，有Δl＝d1＋d2＋d3＋d44×4＝1.75

cm。(5)根據(jù)胡克定律F＝kx

得mg＝kΔl，mgk＝

Δl

＝50×10－3×9.81.75×10—2N/m＝28

N/m。時(shí)，應(yīng)估讀到毫米的十分位，故l5、l6

記錄有誤。(2)按答(1案)中：的(1讀)l5數(shù)規(guī)l6

則，得l3＝6.85

cm，l7＝14.05

cm。(3)根(2據(jù))6題.85中(6求.84差～方6法.86，)可1知4.0d54(＝14l.70－4～l3＝147..0260)cm(3)l

－l7

37.20(7.18～7.22)(4)d1＋d2＋d3＋d44×41.75(5)28考點(diǎn)三

實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與創(chuàng)新圖實(shí)-2-6實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)

k

與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系，7

個(gè)指針固定在彈簧不同的圈數(shù)處。P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.411

n102030405060kk(m/N)(N/m)163①56.043.633.828.80.006

1②0.017

90.022

90029

60.034

7(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①

81.7

，②

0.012

2

。1

1(2)以n

為橫坐標(biāo)，k為縱坐標(biāo)，在圖實(shí)-2-7

給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出k-n

圖像。圖實(shí)-2-7實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的創(chuàng)新(1)由各段彈簧的彈力大小均為mg＝0.98

N。(2)由公式法計(jì)算勁度系數(shù)：mg＝k(x－x0)。(3)利用“化曲為直”思想探尋k

與圈數(shù)n

的關(guān)系。1答案：(2)k

-

n

圖像見(jiàn)解析(3)圖實(shí)-2-7

中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為彈簧的勁度系數(shù)

k

與其自由長(zhǎng)度

l0(單位為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的拓展利用k＝1.75×103n和0.118

8

l060＝n推寫(xiě)彈簧的勁度系數(shù)與其自由長(zhǎng)度l0

的關(guān)系式。另外：將彈簧一端固定在光滑水平桌面上研究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，可以消除因彈簧自身重力存在對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。n

的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k

與其圈1.75×103數(shù)

n

的關(guān)系的表達(dá)式為

k＝

n

N/m；該3.47m)的關(guān)系的表達(dá)式為

k＝

l0

_N/m。圖實(shí)-2-7簧的端固上，可從原長(zhǎng)[題組突破]5．用如圖實(shí)-2-8所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究彈彈力與形變量之間的關(guān)系。輕彈簧上定一只力傳感器，然后固定在鐵架臺(tái)當(dāng)用手向下拉伸彈簧時(shí)，彈簧的彈力傳感器讀出。用刻度尺可以測(cè)量彈簧和伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，從而確定伸長(zhǎng)量。測(cè)量數(shù)據(jù)如表格所示：伸長(zhǎng)量x/10－2

m2.004.006.008.0010.00彈力F/N1.502.934.555.987.50(1)以x為橫坐標(biāo)，F(xiàn)為縱坐標(biāo)，在圖實(shí)-2-9的坐標(biāo)紙上描繪出能夠正確反應(yīng)彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系的圖線。圖實(shí)-2-9(2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為

(保留兩位有效數(shù)字)。解析解析：橫軸表示伸長(zhǎng)量x，縱軸表示彈力F，按照表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫(huà)圖，得到一條直線，圖像斜率代表彈簧勁度系數(shù)。答案：(1)如圖所示

(2)75

N/m6．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識(shí)解決了如下問(wèn)題：一輕彈簧一端固定于某一深度為h＝0.25

m、且開(kāi)口向右的小筒中(沒(méi)有外力作用時(shí)彈簧的另一端位于筒內(nèi))，如圖實(shí)-2-10

甲所示，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出距筒口右端彈簧的長(zhǎng)度l，現(xiàn)要測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)l0

和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過(guò)改變掛鉤碼的個(gè)數(shù)來(lái)改變l，作出F-l

變化的圖線如圖乙所示。圖實(shí)-2-10(1)由此圖線可得出的結(jié)論是

。彈簧的勁度系數(shù)為

N/m，彈簧的原長(zhǎng)

l0＝

m。該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：

；缺點(diǎn)在于：

。解析解析：(1)在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比。(2)由ΔF＝kΔx

和乙圖可知：(30－10)＝k×20×10－2，所以k＝100

N/m，由乙圖可知F＝20

N

時(shí)，l＝10

cm＝0.1

m，所以20＝k(0.1＋0.25－l0)，即l0＝0.15

m