湖北省鄂州市長港職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省鄂州市長港職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

2.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略3.將函數(shù)的圖像上各點向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.對于給定的直線l和平面a，在平面a內(nèi)總存在直線m與直線l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題可采用分類討論，對答案進行排除，分別討論直線l和平面α平行，直線l和平面α相交，直線l?平面α，三種情況，排除錯誤答案后，即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l和平面α平行，則平面α內(nèi)的直線與l平行或異面，不可能相交，可排除答案A；若直線l和平面α相交，則平面α內(nèi)的直線與l相交或異面，不可能平行，可排除答案B；若直線l?平面α，則平面α內(nèi)的直線與l相交或平行，不可能異面，可排除答案D；故選C．5.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D6.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.已知方程的兩根為,且,則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為，構(gòu)成數(shù)對，則所有數(shù)對中滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.在△ABC中，下列式子與相等的是()參考答案：D略10.已知函數(shù)，則的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇對應(yīng)的解析式，由內(nèi)到外求解．【解答】解：==，所以，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m=_______．參考答案：-312.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：13.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：214.已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個整數(shù),則當(dāng)最小時實數(shù)的值為______________.參考答案：略15.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為________.參考答案：16.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S,且點S位于平面α，β之間，AS=8,BS＝6，CS＝12，則SD＝____.參考答案：9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因為CM⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解．解答： 解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，當(dāng)a=時，b=﹣，此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0當(dāng)a=﹣1時，b=0，此時直線l的方程為x﹣y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識的靈活運用．19.

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球，且分別標(biāo)記為：1（紅）、2、3號;乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球，且分別標(biāo)記為：4（紅）、5（紅）、6號.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球.（Ⅰ）試列舉出所有的基本事件，并求取出的2個球均為紅球的概率；（Ⅱ）求取出的2個球中恰有1個紅球的概率.

參考答案：Ⅰ）由題可知從甲乙兩盒各任取一個球的所有基本事件如下：

共9個

………………4分

記事件A={取出的2個球均為紅球},則A包含基本事件有：

…………7分（Ⅱ）記事件B表示“取出的2個球中恰有1個紅球”

則B所包含的基本事件有：共5個

…………12分

20.已知函數(shù)h（x）=2x（x∈R），它的反函數(shù)記為h﹣1（x）．A、B、C三點在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a＞1），設(shè)△ABC的面積為S．（1）求S=f（a）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)h（x）=2x的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中分別取x=a，a+4，a+8求出對應(yīng)的函數(shù)值，利用三角形的面積等于兩個小梯形的面積減去大梯形的面積整理得答案；（2）首先求真數(shù)的值域，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解對數(shù)不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三點在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．過A、B、C三點分別作x軸的垂線AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．則f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．21.已知三棱錐P﹣ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；球內(nèi)接多面體；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）連接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F(xiàn)為AC、AB的中點，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易證AB⊥面PCF，從而可得AB⊥PC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC為所求的二面角，由（I）可得△PEF為直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P在平面ABC內(nèi)的射影為O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PF⊥AB，結(jié)合三垂線定理可得AB⊥OF，∠PFO為所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）證明：連接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則PF=，OF=?a．∴cos∠PFO==．（Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R．∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB，∴x=2R．∵4πR2=12π，∴R=．得x=2．∴△ABC的邊長為2．解法二：延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑．連接OA、AD，可知△PAD為直角三角形．設(shè)AB=x，球半徑為R．∵4πR2=12π，∴PD=2．∵PO=OFtan∠PFO=x，OA=?x，∴=x（2﹣x）．于是x=2．∴△ABC的邊長為2．22.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱