山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，假設雙曲線的焦點在x軸上，且其方程為﹣=1，由標準方程可得其焦點坐標以及漸近線方程，進而由點到直線距離公式可得焦點到漸近線的距離d==b，結(jié)合題意可得a=b，由雙曲線的性質(zhì)可得c==a，進而由離心率公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設雙曲線的焦點在x軸上，且其方程為：﹣=1，有c=，其焦點坐標為（±，0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0焦點到漸近線的距離d==b，又由該雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則有a=b，則c==a，則該雙曲線的離心率e==，故選：A．2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A． B．

C．

D．參考答案：A略3.如果不共線向量滿足，那么向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】通過向量的數(shù)量積的計算，得到數(shù)量積為0，即可判斷兩個向量的夾角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夾角為，故選C．4.

已知函數(shù)R．

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，銳角C滿足，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，

………4分所以函數(shù)的最小正周期為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

…8分由已知，，又角為銳角，所以，

……………10分由正弦定理，得

……………12分略5.在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項為

A．2

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.設是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C設,由有,解得,所以,選C.7.函數(shù)部分圖象如圖所示,若,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知復數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復數(shù)方程同除i，右側(cè)復數(shù)的分子、分母同乘復數(shù)i，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故選A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可設，即函數(shù)切線的斜率為，即，所以，選B.10.在ΔABC中，角所對的邊分別為，滿足：則等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為

.參考答案：112.已知圓割線交圓于兩點，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：設半徑為R.根據(jù)割線定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝x2，當x＞0時，f(x＋1)＝f(x)＋f(1且若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個不同的公共點，則實數(shù)k的值為

．參考答案：考點：分段函數(shù)圖像14.若，則使成立的的取值范圍是

參考答案：15.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.在數(shù)學的解題中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感.閱讀以下問題及其解答：問題：對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：令，則對任意，不等式恒成立只需滿足，所以.類比其中所用的方法，可解得關(guān)于的方程的根為_______________.參考答案：16.若向量a，b滿足：=，且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于.

參考答案：答案：17.設函數(shù)，若曲線上在點處的切線斜率為，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知向量記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：……2分

（I）由已知得，于是，∴

……6分（Ⅱ）

根據(jù)正弦定理知：......8分∵

……11分∴或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………13分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點.⑴求的值；⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點；參考答案：解法一：∵，依題意，∴，（2分）

由，得（3分）

令，的單調(diào)增區(qū)間為和，，單調(diào)減區(qū)間為（5分）

所以函數(shù)在處取得極值。故（7分）

所以直線的方程為

（8分）

由得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（9分）

令，易得，（11分）而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點。（12分）解法二：同解法一，可得直線的方程為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（8分）由得

（9分）解得

（11分）所以線段與曲線有異于的公共點

。

（12分）20.5A級景區(qū)沂山為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入萬元之間滿足：，a、b為常數(shù)，當x=10萬元，y=19.2萬元；當x=50萬元，y=74.4萬元。（參考數(shù)據(jù)：，，）求的解析式。求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）參考答案：（1）由條件可得，

解得a=-，b=1．則f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

則T′（x）=-+-=-，

令T'（x）=0，則x=1（舍）或x=50，

當x∈（10，50）時，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函數(shù)；

當x＞50時，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是減函數(shù)，

故x=50為T（x）的極大值點，也是最大值點，且最大值為24.4萬元．

即該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值為T（50）=24.4萬元．略21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N．（Ⅰ）求證：平面ABM⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；（Ⅲ）求點N到平面ACM的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案．【解答】（Ⅰ）證明：依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．又因為PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AM⊥PD，又PA=AD，則M是PD的中點可得AM=2，MC==2則=2，設D到平面ACM的距離為h，由VD﹣ACM=VM﹣ACD即2h=8，可求得h=，設所求角為θ，則sinθ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：可求得PC=6，因為AN⊥NC，由，得PN=，所以NC：PC=5：9，故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的．又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（Ⅱ）可知所求距離為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個元素的子集記為A1，A2，…，AC。

（1）當n=5時，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）設mi為Ai中的最小元素，設