2022年江西省新余市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江西省新余市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D2.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，，，則的值為（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013參考答案：B4.給出以下四個(gè)說(shuō)法：①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；④對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．

6.從一個(gè)半徑是1分米的圓形鐵片中剪去圓心角為x弧度的一個(gè)扇形，將余下的部分卷成一個(gè)圓錐（不考慮連接處用料），當(dāng)圓錐的容積達(dá)到最大時(shí)，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π參考答案：D7.設(shè)=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C9.橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故選：B．

10.已知命題：，，則（）A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進(jìn)而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設(shè)BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設(shè)S在底面ABC內(nèi)的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長(zhǎng)CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內(nèi)的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設(shè)M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點(diǎn)M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是--------____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④13.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：14.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=_________．參考答案：-116.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（3，5）的斜率，由圖象知過(guò)A的直線的斜率等于1和﹣1時(shí)，直線和區(qū)域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、cR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象x=3處的切線方程為8x–y–18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域?yàn)閇a，b]？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，則說(shuō)明理由；（3）若數(shù)列{an}滿足：a1≥1，an+1≥(an+1)，試比較與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）∵f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f(x)的圖象在x=3處的切線方程為8x–y–18=0，即y–6=8(x–3)，∴(3)=8，且f(3)=6．而f(x)=ax3+cx，∴(x)=3ax2+c．解得，故所求的解析式為f(x)=．

（2）由解得x=0或x=±． 又由(x)=0，得x=±1， 且當(dāng)x或x時(shí)，(x)>0； 當(dāng)x(–1，1)時(shí)，(x)<0． 所以，函數(shù)f(x)在[–，–1]和[1，]上分別遞增；在[–1，1]上遞減． 于是，函數(shù)f(x)在[–，]上的極大值和極小值分別為 f(–1)=，f(1)=–． 而–<–<<， 故存在這樣的區(qū)間[a，b]，其中滿足條件的一個(gè)區(qū)間為[–，]．

（3）由（2）知(x)=x2–1，所以，有an+1≥(an+1)2–1． 而函數(shù)y=(x+1)2–1=x2+2x在上單調(diào)遞增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1+1)2–1≥22–1； 進(jìn)而可得a3≥(a2+1)2–1≥23–1；… 由此猜想an≥2n–1． 下列用數(shù)學(xué)歸納法給出證明： ①當(dāng)n=1時(shí)，a1≥1=21–1，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時(shí)有ak≥2k–1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由于函數(shù)f(x)=x2+2x在上遞增，可知，ks5uak+1≥(ak+1)2–1≥(2k–1+1)2–1=22k–1≥2k+1–1，即n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．所以，對(duì)任意的nN*都有an≥2n–1，即1+an≥2n，從而≤，故有<1．19.（本小題滿分分）已知菱形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).將此菱形沿對(duì)角線折成直二面角.（I）求證：；（II）求直線與面所成角的余弦值大小.參考答案：(1)是菱形，，則,

………3分(2)取中點(diǎn),連,則，由（1）知,則就是直線與面所成角。,,,………8分20.已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛.（建立如圖所示的直角坐標(biāo)系）（1）一輛寬度為3米，高為3.5米的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？（2）如果貨車的最大寬度為a米，那么貨車要駛?cè)朐撍淼溃薷邽槎嗌倜?？參考答案：如圖所示，半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為4，故該半圓的方程為：，

…4分將代入得，即離中心線米處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道．