初賽進制與編碼課件

信息學奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽的初賽知識進制與編碼篇、四種常用的數(shù)制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換進制基數(shù)基數(shù)個數(shù)權進數(shù)規(guī)律十進制(D)、1、2、3、4、510106、7、8、9逢十進進制(B)0、1逢二進八進制(0)、1、2、3、4、5、8逢八進、1、2、3、4、5、十六進制()、7、8、9、A、B、1616逢十六進一C、D、E、F(1)非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)1)R例:(1011.01)2×23+0×22+1×21+1×20#0×2-1+1×2(8+0+2+1+0+0.25)10=(11.25)10例:(2210.21)3=(2×3+2×32+1×31+0×30+2×3-1+1×3-2)10=(54+18+3+0+2/3+1/9)10=(7577777370(2)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)小數(shù)部分:“乘以“非十制”取整,順序排列”(乘2取整法)例1:將十進制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)成二進制數(shù)例2:將十進制數(shù)0.8125轉(zhuǎn)成3進制數(shù)0.81250.81251.625012.437520.6250.43751.25010.31250.5000.937500.5保留幾位小數(shù)1.0(0.8125)0=(0.1101)2(0.8125)=(0.21)(3)非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換罪千進制數(shù)二十進制數(shù):另一種非十進制數(shù)(1011.01)2B.4)16第一步:轉(zhuǎn)成十進制數(shù)(101101)2=(1×23+0×2+1×2+1×20+0×21+1×2-2)10=(11.25)10第二步:轉(zhuǎn)成十六進制數(shù)整數(shù)部分:短除取余、逆序排列小數(shù)部分:乘法取整、順序排列160.251611(101101)2=(114)16(7)8=(111)2(F)16=(11112八、十六進制的相互轉(zhuǎn)換即每位八進制數(shù)相當于三位二進制數(shù),每位十六進制數(shù)相當于四位二進制數(shù)。在轉(zhuǎn)換時,位組劃分是以小數(shù)點為中心向左右兩邊延伸,中間的0不能省略,兩頭不夠時可以補0例108181013成八進制和十六進861010.00(1011010.10)2=(1324)8(1011010.10)2=(5A8)16例2:將十六進制數(shù)F728變?yōu)槎M制數(shù)7.2(F7,28)16=(11110111.00101)21111011100101000例3:將八進制數(shù)2563轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)25.63010101110011(2563)8=(10101.110011)2練習1-8分析1、下列無符號數(shù)中,最小的數(shù)是(C)A.(11011001)2B.(75)10C.(37)8D.(2A)16統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成十進制后比較(11111111)212864321684211+8+16+64+128=2172、算式(2047)10-(3FF)16+(2000)8的結果是(A)。A)(2048)10B)(2049)10C)(3746)8D)(1AF7)163、小張用十六進制、八進制和十進制寫了如下一個等式:52-19=33式中三個數(shù)是各不相同進位制的數(shù),試問52、19、33,分別為(B)(A)八進制,十進制,十六進制(B)十進制,十六進制,八進制(C)