河南省商丘市虞城縣楊集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市虞城縣楊集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+1+ B．3π++ C． D．3π+1+參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球．三棱錐的底面和2個(gè)側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，另一個(gè)側(cè)面為邊長為的等邊三角形，半球的直徑2r=，故r=．∴S表面積=+++﹣=++．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和表面積計(jì)算，屬于中檔題．2.已知α、β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“α//β”是“m//β”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不充要條件參考答案：A3.若雙曲線x2﹣y2=2右支上一點(diǎn)（s，t）到直線y=x的距離為2，則s﹣t的值等于（）A．2 B． C．﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出s﹣t的值．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2右支上一點(diǎn)（s，t）到直線y=x的距離為2，∴d==2，∴|s﹣t|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有s＞t，∴s﹣t=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．4.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），則f'（0）=（）A．1 B．28 C．212 D．215參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】設(shè)g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）中，含有x的項(xiàng)的值均為0，而常數(shù)項(xiàng)為a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），∴f（x）=xg（x），∴f'（x）=g（x）+xg′（x），∴f'（0）=g（0）+0×g′（x）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）（﹣a3）…（﹣a8）=（a1a8）4=28故選B5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略6.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．7.對(duì)于函數(shù)，若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”．已知函數(shù)有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則的最大值為A．2B．1

C．

D．參考答案：D8.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D參考答案：D∵=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），觀察圖象，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．故選：D．

9.函數(shù)y＝f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3＋x）＝f（3－x），當(dāng)x（0，3）時(shí)f（x）＝2x，則當(dāng)x（－6，－3）時(shí)，f（x）＝A．

B．

C、

D．參考答案：B【分析】由題意可知,設(shè)，則，代入化簡，即可求解.【詳解】由題意可知,設(shè)，則時(shí)，，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知,,若，則的值不可能是………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

▲

。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=﹣x，且對(duì)任意的x∈（0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】化簡所求f（x）?f（1﹣x）≥1為+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列出不等式，解出它們，求并集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=﹣x，f（x）?f（1﹣x）≥1即為（﹣x）（﹣1+x）≥1，則+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），則上式即為+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），對(duì)稱軸t=﹣a，若a，則區(qū)間（0，]為增，則f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；若﹣a即a，則區(qū)間（0，]為減，則f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或a則有a；若0＜﹣a≤，則有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．綜上可得，a≥1或a．故答案為：a≥1或a．13.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：

甲說：“我們四人都沒考好．”

乙說：“我們四人中有人考的好．”

丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”

丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中的 兩人說對(duì)了．參考答案：乙，丙甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。14.數(shù)列中，，則

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推式解析：，故答案為。【思路點(diǎn)撥】由數(shù)列的遞推式依次計(jì)算即可。

15.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度_________．參考答案：略16.

函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

_____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自2019年1月起，該市流感活動(dòng)一度d現(xiàn)上升趨勢，尤其是3月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)。假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測；(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳。參考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分別求出時(shí)的值，及時(shí)的值，進(jìn)而可求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）確定的可能取值及相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較二者大小可知方案乙更佳.詳解：（1）設(shè)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第次；表示依方案乙需化驗(yàn)為第次；表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)．，（2）的可能取值為．的可能取值為．（次），∴（次），∴故方案乙更佳．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）確定各隨機(jī)變量的可能取值；（2）求出隨機(jī)變量各取值下的概率；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望.19.某公司是專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖①中的拆線表示的是國外市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖②中的拋物線表示是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系：圖③中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）(1)分別寫出國外市場的日銷售量，國內(nèi)市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式：(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？參考答案：解(I)(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷售利潤為，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最大值是當(dāng)時(shí)，令解得，當(dāng)時(shí)，答：第一批產(chǎn)品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元.略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動(dòng)圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(1,0)點(diǎn)的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，并去 除點(diǎn)，從而軌跡的方程為.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，由函數(shù)在單調(diào)遞增有，故，四邊形面積的最大值為.21.在三人兵乓球?qū)官愔?，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

(1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

(2）求三人得分相同的概率；參考