福建省漳州市綏安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市綏安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，則sinA∶sinB的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．則輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)（

）的圖象上.A.

B.C.

D.參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位以后，到的圖像，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)?)A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]參考答案：C6.對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的充要條件．故選：C．7.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和題設(shè)條件，得到，進(jìn)而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又由過與軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，則，又因?yàn)?，即，且，解得，所以雙曲線的離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．8.下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7參考答案：B9.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若=則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：c略10.空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)以上參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：空間的一個(gè)基底{a，b，c}，說明三個(gè)向量不共線，又兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個(gè)女子很會(huì)織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長(zhǎng)度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個(gè)月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：12.直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_▲_．參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

則第4個(gè)圖案中有白色地面磚____________塊，第n個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊.參考答案：解：第(1)個(gè)圖中，黑：1白：6；

第(2)個(gè)圖中，黑：2白：10；第(3)個(gè)圖中，黑：3白：14；

第(4)個(gè)圖中，黑：4白：18；第(n)個(gè)圖中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2塊.

14.已知結(jié)論:“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：15.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為________．參考答案：x2－y2＝2略16.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略17.邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）設(shè)二次函數(shù)在上的最大值、最小值分別是，，集合．（Ⅰ）若，且，求和的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由，可知.又，故是方程的兩實(shí)根.所以，解得.于是.在上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.…3分（Ⅱ）由題意知，方程有兩相等實(shí)根，所以，解得.于是.其對(duì)稱軸方程為，由，得.在上，；..由在上為增函數(shù)，得的最小值為.……7分19.設(shè)P是圓O：x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程．（2）過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0，即可求出過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），∵P是圓x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，∴xP=x，yP=y，∵P在圓上，∴x2+y2=16，即C的方程為=1；

（2）過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0∴過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度==．20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，若分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．21.已知拋物線：的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長(zhǎng)為4，橢圓：的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）過定點(diǎn)引直線交拋物線于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過、作拋物線的切線，，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)