山西省呂梁市延亮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市延亮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.

7

B.8

C.9

D.10參考答案：D2.已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，則?A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出A∪B，A∩B，進(jìn)而求出?A∪B（A∩B）．【解答】解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴?A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．3.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知A＝｛x｜y＝｝，B＝(y｜y＝x2－2},則AB=（）

A.［0,+）B.[-2,2］C.［一2，+）D.［2，＋）參考答案：D5.若集合，，若，則等于（

）A．1

B．2

C．

D．1或2參考答案：D略6.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

由，即。7.袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，基本事件總數(shù)n==4，所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率．【解答】解：袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，基本事件總數(shù)n==4，所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2個(gè)，∴所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是p==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．y軸對(duì)稱

B．直線y＝－x對(duì)稱

C．直線y＝x對(duì)稱

D．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D9.設(shè)集合，，則（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)參考答案：C10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是…………………………（

）.（A）若，則//

（B）若，則（C）若，則//或

（D）若//，則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略12.設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則φ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案為：．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則

．參考答案：14.已知三棱錐A-BCD的棱長均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐A-BCD的四個(gè)面都相切，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐A-BCD的三個(gè)面和球都相切（，），則球的表面積等于_______．參考答案：【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，求得的半徑，歸納出半徑的通項(xiàng)公式，即可容易求得的表面積.【詳解】不妨設(shè)的半徑為，正四面體的棱長為，取中點(diǎn)為，球與平面切于點(diǎn)，球與平面切于點(diǎn)，作截面，為△的外心，如下圖所示：容易知，，，因?yàn)?，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此類推，總結(jié)歸納可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故可得，則的表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐內(nèi)切球半徑的求解，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，屬壓軸題.15.幾何證明選講）如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略16.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．E2令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，則f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，∴f（x）min=3．∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集為R?a＜f（x）min恒成立，∴a＜3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，a＜f（x）min，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計(jì)1

參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

………………1分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

………6分（Ⅲ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，

………………8分所以所求概率為.

………………10分19.（本小題滿分12分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D5（Ⅰ），（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證不符合題意；當(dāng)且時(shí)，由，，解得，又,所以.

…3分又

兩式相減得（，所以,當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，要使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對(duì)恒成立，即恒成立，所以，

……10分

因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，所以．

……………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用，求出數(shù)列的公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過，推出，利用累積法求解{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，化簡，推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍。參考答案：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。21.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式等價(jià)于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.